讓數學動起來

簡翠蓮

摘 要： 如何調動初中生學習數學的興趣，是數學教育工作者面對的難題，也是一線數學教師必須花時間研究的課題。讓數學動起來，在動求變，在動中求活；讓學生動手，讓圖形動起來，讓思維動起來，能激發學生學習數學的興趣。在游戲中教數學，能使學生在愉快的氛圍中接受并掌握數學。

關鍵詞： 動手操作 數學游戲 動態思維

《中國青年報》曾報道：“約有30%的初中生學習了平面幾何推理后，喪失了對數學學習的興趣。”這則報道很真實地說明了當今許多中學生學習數學的狀況是：計算能力差，邏輯推理能力差，空間想象能力不足，對數學沒興趣，許多數學證明題讓學生厭煩，令學生覺得數學枯燥無味。然而，不論是義務教育階段還是選拔人才的高中階段，數學都被列為重點科目，在總分中權重最大，如何調動學生學習數學的興趣，如何使枯燥無味變成有滋有味，是數學教育者面對的難題，也是一線數學教師應該多花時間研究的課題。筆者在近二十年的數學教學生涯中摸索總結出一些能激發學生學習興趣的做法：讓數學動起來，在動中求變，在動中求活，在動中求發展。要真正讓數學動起來，筆者主要講三種較常用的方法：一是激發學生動手操作的熱情，二是在游戲中探索知識，三是培養學生的動態思維。

一、激發學生動手操作的熱情

心理學研究表明，人的大腦是一些特殊的最富有創造性的區域。當雙手從事精細而靈活的動作時，就能把這些區域的活力激發出來，否則就會處于昏睡狀態，所以從某種角度上說手是腦的老師。因此，在教學中多創設讓學生動手操作的情境，讓學生眼、手、腦等多種感官同時作用，受到不同程度的鍛煉。這樣感知抽象的數學知識，驗證數學中的性質、定理，具有事半功倍的功效。學生在動手實踐中產生的興趣可以促進學生在愉快的氛圍中理解原本比較枯燥無味的數學知識，在實踐操作中增長數學能力，發揮創造性，形成獨立思考又互相合作的思維品質與實踐能力。例如在《軸對稱與軸對稱圖形》的教學中，可以先把軸對稱與軸對稱圖形的定義寫在黑板上，然后用多媒體展示日常生活中常見的軸對稱圖形。手工制作一些軸對稱圖形，如蜻蜓、蝴蝶等，讓學生欣賞老師的作品，使學生產生自己動手的欲望，之后讓學生動手裁剪各式各樣的軸對稱圖形。以小組為單位，既分工又合作，并從學生作品中推薦幾幅較美觀的圖案展示給各位學生，學生非常開心，然后由學生自己總結軸對稱與軸對稱圖形的定義。最后點評軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系，讓學生愉悅地接受數學知識，并當堂消化本節的重難點。學生也會因自己美麗的作品而品嘗到成功的滋味，培養數學學習興趣。

另外數學中許多古板的數學證明題也可以適當修改，把它變成操作型的問題，并讓學生親自操作，這樣便形成了數學的熱點問題——操作型問題。所謂操作型問題是指通過動手測量、作圖、取值、計算等實踐活動，結合猜想獲得數學結論的研究性活動，這類活動以動手為基礎，通過自己動手操作，然后合情合理地猜想和驗證。這種操作不但有助于實踐能力和創新能力的培養，更有助于養成通過實驗研究的習慣，它符合新課程標準，這種操作特別強調發現式學習、探索式學習和研究式學習。鼓勵學生進行“微科研”活動，培養學生樂于動手、勤于探索的好習慣。下面列舉一道中考操作題：如圖先把一矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到△ABE，過B點折紙片，使點D疊在直線AD上，得折痕PQ.

（1）求證：△PBE∽△QAB.

（2）你認為△PBE與△BAE相似嗎？如相似請給出證明，如不相似請說明理由。

（3）如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？

分析：本題是以矩形為背景的折疊操作問題，隱含的條件較多，需要多挖掘，另外，上題的結論可以沿用到下一題中，是一題考核學生具體動手操作能力與動腦能力的操作題。具體作答如下：

（1）證明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°

∠PBE+∠PEB=90°

∴∠ABQ=∠PEB

又∵∠BPE=∠AQB=90°

∴△PBE∽△QAB

（2）∵△PBE∽△QAB

∴■=■ ∵BQ=PB

∴■=■即■=■

又∵∠ABE=∠BPE=90°

∴△PBE∽△BAE

（3）∵點A能疊在直線EC上

由（2）得∠AEB=∠CEB

∴EC與折痕AE重合

在數學教學中偶爾滲透一些操作的內容會讓學生感受到教學的活力，體現數學不是枯燥乏味的，但由于活動中的數學能鍛煉人的理解能力，而且有一定的難度，因此可以讓學生自己動手實踐操作，加深對此類問題的理解。

二、在游戲中探索知識

興趣是推動學生學習的一種最實際的內部驅動力，是學生學習積極性中最現實最活躍的心理成分。當學生對活動感興趣時，將會全身心投入，并從中獲取樂趣。“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣是最好的學習催化劑，所以要培養學生學習數學的興趣，上課形式要多樣化，在游戲中掌握知識，是最令學生興奮的事情。

在統計學中為了說明一個事件發生的結果公平或不公平，在七年級數學書引入“搶30”的游戲讓學生嘗試，游戲規則是：每人可以說一個或兩個連續的數；從1開始兩人輪流報數，先搶到“30”的人就贏了。在此節數學課的教學過程中，先讓學生熟悉游戲規則，然后抽兩個同學示范游戲的整個過程，這就激發了學生的學習興趣，也想盡快參與此游戲。然后老師以同桌為單位進行小組游戲，讓學生親自參與游戲的實踐，并且總結規律。最后挑出一名學生與老師一起共同完成游戲，學生只要能抓住機會就算贏了老師。于是學生的求知欲望達到高潮，知道規律的總是想表現自己，不知道規律的總渴望得到答案。此時老師提問知道規律的學生，然后總結如下：要先搶到“30”必先搶到“27”，要先搶到“27”必先搶到“24”……以此類推先搶到“3”這個數就贏定了。而搶到“3”的必須是后一個報數人，原來不知道規律的學生聽完課后會恍然大悟。課后許多同學還與家長一起玩此游戲，品嘗到成功的喜悅，漸漸喜歡上了數學。

數學教師若能把一些數學知識用游戲的形式傳授給學生，讓學生在良好的氛圍中愉快地接受這些知識并且牢固地記住并運用這些知識，那么這樣的課就很有吸引力。

三、培養學生的動態思維

點動、線動、形動構成的問題稱之為動態問題，主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點于一體，集多種解題思想于一題，這類題是綜合性強、能力要求高的題型，它能全面考查學生實際操作能力，空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。動點問題最突出的特點為條件的主要元素，這類題目要運用數與形結合的思想，通過觀察、猜想、推理、計算在動中取靜，最靈活多變的著稱雙動點問題，這幾年雙動點問題已成為中考試題的熱點。

動態型問題體現的數學思想方法是教形結合思想，比較側重于圖形的旋轉、平移、對稱、翻折，重點考查學生對幾何圖形的認識。對稱、全等、相似是對數學綜合能力考查的動態型試題，對學生的思維要求比較高。例如華師大版九年級數學教材的課題學習《硬幣滾動中的數學》中，提到將一枚硬幣沿直線滾動一圈，那么它所滾動的距離正好是它的外沿的圓周長，即一個半徑為r的硬幣在一段長度為其圓周長2πr的線段軌道上滾動，那么恰好滾動一周，如果將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一個，而另一個沿著其邊緣滾動，那么會滾動幾圈呢？許多同學會說一圈，但通過實驗便可以發現，它實際滾了兩圈。因為那個滾動的圓，它圓心滾動的距離是4πr。4πr剛好是其周長2πr的2倍，所以實際上是滾動了兩圈。此類問題中蘊含著一個滾動的數學問題，需要動手實踐，也需要發揮空間想象能力。解題過程中一定要讓學生帶硬幣過來，親自動手實踐，并由學生小組討論，得到正確的答案，從而引起學生的學習興趣和求知欲望。這也是教學中易引起學生爭議的問題。偶爾引入此類問題，讓學生感受數學的魅力。數學來源于生活，滾動中的數學處處可見，滾動中的數學集知識性、實踐性和趣味性于“一題”，因此幾年來備受中考命題者的喜愛。2009年的一道中考題：一塊等邊三角形木板邊長為1，現將木板沿水平線滾動如圖所示，那么點B從開始到停止所經過的路程為？搖？搖 ？搖。

分析：在此題中點B沿著以點C為圓心以1為半徑旋轉120°后，再沿著以點A為圓心以1為半徑旋轉120°，根據弧長公式可知點B所經過的路程為■×2=■π。此類問題直接讓學生體驗和接觸運動中的數學，從而提高數學能力。

動點問題一般指的是一個幾何圖形的背景下，一個或兩個動點在運動過程中構成新的幾何圖形。由此產生的問題的核心知識是方程或函數，同時包括空間觀念、應用推理判斷等。它不僅體現了運動的觀點，方程的思想，數形結合的思想，化歸思想，分類思想等數學思想，還包括方程組、相似三角形等知識，具有較強的選拔功能。

數學來源于生活，數學充滿奧妙、充滿情趣，我們要在生活中找出新穎、活潑、有趣的數學問題，從而啟發誘導學生變枯燥靜態的數學問題為新穎動態的數學問題，讓圖形動起來，讓思維動起來。老師要改變傳統的包辦的教法，讓學生動手操作，或做游戲，直接參與數學的教學過程，讓數學課堂“動”起來，讓數學圖形“動”起來，讓學生的思維也“動”起來。這樣的教學必定是有效教學。

參考文獻：

[1]王建馨.義務教育課程標準實驗教科書.華東師范大學出版社，2013.6.

[2]杜務.四輪復習法.北京明德教育研究中心策劃、延邊大學出版社出版，2005.10.

[3]張俊侯.毅達·贏在中考.沈陽出版社，2008.9.