論四段“滲透式”數學實驗教學方案與實驗設計

莫平

【摘 要】四段“滲透式”數學實驗方案遵循學生的認知規律和數學學科的特點，將數學實驗按照 “實驗基礎”“演示實驗”“獨立實驗”及“綜合實驗”四段逐步滲透到高職數學課程教學。

【關鍵詞】“滲透式”數學實驗 實驗方案 實驗設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）10C-0141-02

隨著科學技術和信息化的發展，社會對機電、工程、經濟等專業的高職畢業生的數學知識結構、能力素質提出了新的要求，要求這些專業的學生能靈活運用數學的思想方法、數學知識、數學軟件解決專業中與數學有聯系的實際問題，學生的數學應用能力、使用計算機解決數學問題的能力是信息化社會對高級應用型人才的需要。數學實驗是借助計算機和數學軟件學習數學和解決數學問題的一種活動形式，是現代計算機發展的最新成果在數學領域的具體應用，是教學中使學生學會用計算機解決數學問題的必經之路。如何在高職數學教學中開展數學實驗教學，成為大家關注與研究的問題。

一、四段“滲透式”數學實驗教學方案

像許多高職、本科院校一樣，我們最初開展數學實驗教學，是將數學實驗作為一門課程獨立于高職數學課程之外，以開設選修課的方式展開，但教學效果不理想，主要表現在選修課程面對的是部分學生，開課時間一般不能與數學課程教學內容同步，與高職數學課程結合得不夠緊密，不能面對全體，不能體現數學實驗對數學課程學習的促進作用。于是提出將數學實驗滲透到數學課程教學中，在教學實踐中探索并總結出四段“滲透式”數學實驗教學方案（如圖1所示），根據學生的認識規律和數學學科的特點，將數學實驗按照“實驗基礎”“演示實驗”“獨立實驗”及“綜合實驗”四段逐步由易到難滲透到高職課程教學之中，除第一階段的實驗基礎，后面三個階段的數學實驗，是相互重疊，螺旋上升，逐步從簡單到復雜，從以教師演示為主到學生操作為主的過程。

圖1 四段“滲透式”數學實驗

（一）實驗基礎

“實驗基礎”是數學實驗基礎內容的教學，是實驗教學的第一階段，在這個階段中主要讓學生了解數學軟件的基本操作與常用命令系統，N-S流程圖，數學實驗的概念、背景及數學實驗過程和方法，了解數學實驗是怎么一回事，知道數學實驗的環節等。數學實驗基礎內容的教學在整個實驗教學系統中，起奠基性的作用，放在課程教學的開始部分，它是后續順利開展數學實驗的關鍵。

（二）演示實驗

“演示實驗”是指數學實驗的演示教學，是實驗教學的第二個階段，教師結合高職數學課程教學內容，進行實驗教學設計，在教學中通過數學實驗的演示，組織教學活動，完成教學任務。實驗設計基于課程所涉及的數學理論、數學方法及各種數學運算，實驗項目有數學理論形成過程的探索、數學理論與方法的實驗驗證、數值計算的實驗求解等。數學實驗的演示教學在整個實驗教學系統中，起著重要的作用，它是課堂教學中開展數學實驗的主要形式，是學生進行獨立數學實驗，獲得實驗方法的模仿對象。

（三）獨立實驗

“獨立實驗”是指學生獨立完成數學實驗，是實驗教學的第三階段，教師根據教學內容，安排與教學內容相關的數學實驗，由學生獨立完成，以提高學生用數學實驗解決數學問題的能力，提高學生的數學實驗能力。學生獨立完成數學實驗在整個實驗教學系統中是不可缺少的環節，這一環節為學生獨立完成綜合性較強的數學實驗打下基礎。

（四）綜合實驗

“綜合實驗”是指綜合性數學實驗教學，是實驗教學的第四個階段，教師根據學生已有的數學知識和專業知識，將數學實驗與數學建模相結合，解決綜合性較強的實際應用問題，專業應用問題，以提高學生的數學實驗應用能力。教學過程中，以解決專業中的數學問題、現實應用問題為目標，學生借助數學實驗，分析問題，解決問題，一般經歷提出問題、分析問題、建立模型、實現算法、檢驗評價、形成論文等過程。學生學習活動的形式是小組學習，每小組三人，異質分組，教師在整個實驗過程中僅作為組織者、引導者、指導者。

二、數學實驗的設計

實施四段“滲透式”數學實驗教學方案的過程中，每位教師都面臨著如何根據教學內容科學而合理地設計數學實驗，我們在設計實驗過程中，根據實驗的性質、內容和目標，將實驗大致分為計算型實驗、驗證型實驗和發現型實驗三種基本實驗類型，下面我們以這三種基本類型討論實驗設計。

（一）計算型實驗設計

計算型實驗是根據算式或數學表達式，用數學軟件中的命令可直接求出運算結果的數學實驗。高職數學中，有許多計算問題，要求學生花大量時間進行手工計算，如求函數極限、導數、不定積分、定積分、解線性方程、行列式求值、矩陣的運算、矩陣求逆等，有些手算很繁瑣、沒有固定方法，學生花了很長時間，還難于計算出正確的結果，對于高職學生，碰到計算量大，費時多的復雜計算機題，往往會有畏難情緒，容易算錯。引入數學實驗進行數值計算，一些繁雜、計算量大的計算題，可以借助數學軟件Mathematica、Matlab完成，數學軟件計算準確、費時少、操作簡單，相對于手算，學生更喜歡用計算機完成較為復雜的計算。但教學時要注意，學生在運用數學軟件進行計算前，要掌握手工計算的一般方法，能進行計算量小、較為簡單、又有代表性的基本計算，以理解計算方法和原理。

（二）驗證型實驗設計

驗證型實驗是通過數學實驗檢驗已知的數學結論是否正確的實驗。高職數學中的許多定理、公式等都可以通過驗證性實驗，驗證其正確性，以增強數學結論的可信度，使抽象的數學結論具體化、直觀化，有助于學生對數學概念、理論、方法的理解。比如，驗證導數的幾何意義，用數學實驗設計出如下數形結合的圖形演示（如圖2所示）：拖動x軸上的動點x0，計算機即時作出曲線f （x）上點（x0，f （x0））的切線，并測算出切線的傾斜角β的正切值tan（β）和函數在該點處的導數值f（x0），將兩者進行比較，可以看到，它們始終相等，這一數學實驗從“數”與“形”兩個方面直觀地驗證了導數的幾何性質，加深了學生對這一知識的理解。

圖2

（三）發現型實驗設計

發現性實驗是學生在實驗前并不知道數學結論，從數學問題出發，通過設計數學實驗，在實驗現象中探索其中可能存在的數學規律，提出數學猜想的過程。實驗主要以課程中所涉及的數學理論為實驗內容，將數學概念、數學定理、數學性質等數學理論可視化、形象化、數據化，學生通過觀察、統計、分析，在探索中發現數學規律，獲得數學猜想。如圖2所示的實驗設計，不僅可以驗證一階導數的幾何意義，還可以用來發現函數的一階導數符號與函數的單調性之間的關系，教師在演示實驗時，提出問題：函數在某個區間上是增函數時，函數的一階導數有什么特點？學生通過觀察，發現當函數是增函數時，函數的一階導數值始終大于零，顯然學生也能發現當函數為減函數時，則一階導數的符號為負，從而獲得猜想，加深對相關定理的理解。

三、實驗教學與理論教學的關系

（一）數學實驗不能代替數學中的演繹推理

從以上三類數學實驗教學設計中可以看出，數學實驗的作用主要體現在數值計算、驗證數學理論、提供直觀動態的數學現象供人們發現數學規律，教學中，數學理論的邏輯推理與證明不能用驗證性數學實驗替代，不能夸大實驗教學的作用而忽視數學理論的邏輯性、嚴密性，減少對高職學生必要的邏輯思維訓練。

（二）適當降低計算技能、技巧的訓練要求

傳統數學教學中，常常花費許多時間講解計算方法和解題技巧，學生也要花費大量的時間進行手工計算，以提高數學計算的技能、技巧，保證計算的正確性和解題速度。在計算機時代，數學軟件能解決高職生所涉及的一切數值計算問題，學生計算的技能和技巧已不那么重要，而掌握數學軟件進行復雜運算是時代對高職生的要求，因而教師在教學過程中，應適當降低對學生的計算技能、技巧的訓練要求，提高運用計算機進行復雜數值計算和符號運算的能力。

（三）思維訓練仍是教學重點

由于增加了數學實驗，高職數學的總課時又沒發生變化，不能過分強調實驗教學而刻意壓縮必要的理論教學，特別是某些典型而難度不大的理論證明，要詳細學習。高職數學中使學生具備一定的邏輯思維能力仍是高職數學教學的重點之一，課程的理論知識和方法的教學，數學思維的訓練仍是課程教學的核心，不能因為實施“滲透式”數學實驗教學方案而忽視學生的思維訓練。

教學實踐表明，“滲透式”數學實驗教學方案可與高職數學課程教學高度融合，增強數學教學的直觀性、操作性、探索性，提升學生應用計算機解決數學問題的能力，訓練和提高學生的操作能力、思維能力、創新能力和應用能力，加深對數學理論與數學思想方法的理解。

【參考文獻】

[1]覃思乾.數學實驗教學模式的操作流程與特征探究[J].教育與職業，2006（3）

【作者簡介】莫 平（1965- ），女，武漢人，柳州城市職業學院副教授，碩士，研究方向：高職數學教育，高職計算機教育。

（責編 丁 夢）