淺談在小學數學生態課堂中如何滲透數形結合的思想

王小梅

【摘 要】數學課程標準修訂版要求將幾何直觀貫穿整個數學教學始終，小學階段積極培養學生數形結合能力是當前小學數學教學與研究的重要主題。本文通過利用教育生態學的理論和方法來解決數形結合思想在教學中如何滲透的問題，并通過一些具體的教學案例來闡明如何在教育生態學的視角下滲透數形結合的思想。

【關鍵詞】生態課堂;數形結合思想;滲透

《數學課程標準》在總體目標中明確提出使學生獲得基本的數學思想方法、具有初步的創新精神和實踐能力，是當代公民理當擁有的數學素養。這個目標的實現不像“知識與技能”那樣剛性，在短期內能見效果，它是柔性的，它需要以知識與技能的學習為載體，在長期的教學活動中“潤物細無聲”地進行培養。筆者認為這個目標適合在生態課堂的理念中實現，因為生態課堂它關注課堂師生的生命成長，重視學生日常生活的教學意義，強調課堂環境的生態整體功能，以關系思維處理課堂要素，以動態的眼光看待教學過程，以開放的胸懷面對差異、多元，以寬容的心態面對課堂的挫折、失敗。那么在生態課堂中如何滲透數學思想，這也是筆者在平時教育教學中經常探索的問題，下面就以滲透數形結合思想為例，淺談一些做法和看法。

一、在建立數學模型時滲透數形結合的思想

建模就是構建導引式自主生態課堂的整體框架，是通過實際情境，建立數學模型，進而利用數學模型解決問題的過程。其中在數學建模中最重要的步驟就是將實際問題抽象成數學模型，這也是教師在教學過程中的難點。數形結合是指結合數量關系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數學思想和策略。非常適合小學生思維發展規律。課堂生態系統是一個開放的系統，生態課堂要講究凡是學生自己能學會的，就引導學生自己學習，凡是學生能動手操作的，盡量讓學生自己動手，讓學生參與、體驗、分享、整合、應用，親自經歷知識獲得的過程。因此筆者嘗試在數學建模時適當滲透數形結合的思想，構建更加有效的課堂生態。

華羅庚曾指出，人們對數學產生枯燥無味的感受，其中原因之一就是數學學習脫離實際。在小學數學教學中，教師要引導學生從現實入手，進行規律探索，發展學生的數學思維。函數思想的滲透是從比和比例開始，并進行內化拓展的。六年級《生活中的比》一課，教材運用了許多生活中的例子引入比的意義，如圖形的放大與縮小，路程與時間，總價與單價等，其實就是從除法中引申出比的含義，為了使學生更直觀理解比的概念，進一步拓展兩個量之間的關系，筆者思考如何在一開始就抓住學生的認知點，于是挖掘教材創生教材，設計校園活動之一“綠化種花”情境，月季和美人蕉按3：1的種法，你猜猜可以怎么種？用你喜歡的圖來表示。讓學生用線段圖表示3份與1份的關系，從而找出3：1這個簡單的比中蘊含著月季是美人蕉棵樹的3倍，美人蕉占月季棵樹的1/3，月季占兩種棵樹總數的3/4等關系，用畫圖解決問題的策略滲透數形結合的思想，充分利用線段圖中的“形”把復雜的數量關系和抽象的數學概念變得形象，從而豐富學生表象，引發聯想和規律探索，得到結論，構建比的概念模型。

二、在問題解決時滲透數形結合的思想

生態課堂是一個問題的發現、分析和解決的過程，特別要重視問題探索過程中的教學互動，引領學生去自主尋找結論，而不是直接給出標準答案。在小學數學教學中，以解決問題為核心的教學要注重從學生的已有經驗出發，將抽象的問題放在直觀圖示中，并在直觀圖示的導引下，讓學生明確數量間的關系，成功構建數學思維。

如五年級在教學分數問題時，筆者針對如下題目進行數形結合的滲透：一條繩子15米，第一次剪出4/5，第二次從剪出的繩子里再剪出其中的1/3，第二次剪出的占原來總長度的幾分之幾？學生解答方法一：15× 4-5×1-3

÷15= 4-15，方法二： 4-5×1-3 =15，為何第二種方法這樣簡單呢？有些學生對分數乘法意義了解不清，此時筆者引導學生畫出線段圖和正方形圖（如下圖）：

通過線段圖將復雜的數量關系梳理清楚，也能將抽象的問題直觀化，建立解決問題的數形結合策略，這正是數學教學所要達到的最佳效果。

三、在探索規律中滲透數形結合的思想

探索規律是一個發現關系、發展思維的過程，有利于學生夯實基礎，鼓勵創新，更能夠體現數學思考，凸顯過程與方法，同時，也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感與態度。探索規律的教學，能激發學生學習數學的興趣，能讓學生在學習的活動中，經歷一個探究的過程，體驗到學習成功的不易，真切地體會到學習的快樂。依據生態位原理，每個學生在數學課堂生態系統中，應該都有一個相應的位置，這與學生自身的能力、氣質、性格、自我效能感等主觀因素有關。對此，教師的作用就是在安排探究活動時，要想方設法使每個學生這個生態因子在原有基礎上發揮出最大的學習潛力，多角度多層次地調動他們的學習內動力，形成學習的內驅力，使生疑、質疑、釋疑形成一條可持續的生態鏈，促進學生思維品質的提升。

如教學六年級《比賽場次問題》，“18名同學進行乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場？”，針對這個問題筆者一開始教學時就不把連加的算式作為最終目標，而是滲透數形結合的思想，引導學生從簡單情形開始尋找規律，用點表示學生，用兩點之間的連線表示2名同學比賽一場，再通過數連線條數的方法尋找比賽場數的規律。接著舉一反三復雜的《打電話問題》，學生將畫圖方法運用自如，當畫到后面線條早已雜亂時，他們的規律也自然而然形成，算式方法擋都擋不住，也就水到渠成了。雖然畫圖看上去很費時，但課堂上學生切實運用“數形結合”思想去獨立思考、自主探究、合作交流來分析解決問題，經歷猜想與驗證，探索規律、發現規律和運用規律的過程，在這樣的體驗過程中使學生的創新意識和實踐能力得到鍛煉，思想方法得到提升。

綜上所述，生態課堂是回歸自然、整體和諧的課堂，是學生自主探索、提升生命質量的場所，生態課堂的建設，為師生行為的轉變和新型教學方式的發展提供了最有利的環境。生態課堂關注的不僅僅是知識的教學，更重要的是學生的發展，生態課堂應向學生滲透知識形成過程中所運用的思想方法。因為隨著時間的流逝曾經學過的知識有可能會忘記，而數學思想方法對一個學生的后續學習卻是重要得多。學生一旦掌握了較多的數學思想方法，即使他忘了數學知識也可以用數學思想方法將復雜的問題變為簡單的問題、將未知知識變為已知的知識。日本數學家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》一書中說道：“不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則與公式等）全忘了，惟有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。”

數形結合思想的滲透可以涉及到小學數學各個領域，筆者僅從三個方面闡述個人實踐體會，今后還有很多這方面的課題值得研究。

參考文獻：

[1]李森，王牧華.課堂生態倫[M].人民教育出版社，2013

[2]方曉晗.小學數形結合教學策略研究，2009endprint