淺談轉(zhuǎn)化思想在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高鵬

摘 要：轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用即適用又廣泛，它可以把有待學(xué)習(xí)和探究的新知識(shí)通過(guò)巧妙的的方法，轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W(xué)知識(shí)或已學(xué)技能進(jìn)行處理，它可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，將實(shí)際的問(wèn)題數(shù)學(xué)化。是一個(gè)非常有效的教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)手段

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）23-227-02

新課標(biāo)中提到“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想，和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在平日的教學(xué)過(guò)程中，許多老師常常只注重課本中基本知識(shí)和基本解題技能的傳授，而對(duì)數(shù)學(xué)思想常常缺乏總結(jié)和引導(dǎo)。有時(shí)甚至忽略。因?yàn)樵S多數(shù)學(xué)思想往往隱藏在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)背后，缺乏清晰的陳述，致使許多教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)缺少連貫性系統(tǒng)性地指導(dǎo)。而轉(zhuǎn)化思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用，許多知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究都可以采用轉(zhuǎn)化的思想，使用的得當(dāng)，使課堂教學(xué)效果事半功倍。尤其是剛剛步入中學(xué)的七年級(jí)學(xué)生，還習(xí)慣于小學(xué)學(xué)習(xí)模式，對(duì)初中的學(xué)習(xí)方式方法正在探索中。對(duì)于新知識(shí)、新的思維模式的，需要一段時(shí)間的適應(yīng)，小學(xué)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)化思想雖然有一些認(rèn)識(shí)，但這些認(rèn)識(shí)是模糊的、零散的、粗淺的，難以成為學(xué)生自己的思維。這就需要我們做好系統(tǒng)設(shè)計(jì)，有意識(shí)地進(jìn)行提煉并歸納，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法解決問(wèn)題，使之內(nèi)化為學(xué)生自覺(jué)的思維模式。

七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多教學(xué)內(nèi)容可以采用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)講解，例如：在七年級(jí)剛?cè)雽W(xué)時(shí)學(xué)了有理數(shù)加法和相反數(shù)后，有理數(shù)的減法就可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來(lái)進(jìn)行；學(xué)了有理數(shù)乘法和倒數(shù)的概念之后，有理數(shù)的除法，又可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來(lái)進(jìn)行了；在學(xué)習(xí)方程時(shí)，轉(zhuǎn)化思想更是淋漓盡致，貫穿始終。二元一次方程組，通過(guò)代入法，加減消元法等將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分式方程整式化，通過(guò)去分母換元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程；轉(zhuǎn)化思想讓數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，由舊知引新知，把新的問(wèn)題用就的知識(shí)來(lái)化解。

下面就舉兩個(gè)關(guān)于轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題的例子：

1、在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，在處理含參數(shù)二元一次方程時(shí)，可將參數(shù)看成常數(shù)，轉(zhuǎn)化為一般二元一次方程組的解法進(jìn)行求解

例（1）：

解：①-②得

3y=3

y=1

將y=1代入②得x=2

解得；

例（2）：已知關(guān)于x，y的方程組 的解x與y 互為相反數(shù)，求k的值。

（這里將參數(shù)k看成常數(shù)參與計(jì)算，按照一般二元一次方程的求解辦法求解如下：）

解：

①-②得

3y=3-3k

y=1-k

將y=1-k代入①得：

解得：

含參二元一次方程組的求解，實(shí)質(zhì)上是三元一次方程組的一種形式。教師在講授時(shí)，先要讓學(xué)生熟練掌握二元一次方程的解法，對(duì)于含參數(shù)問(wèn)題，只要學(xué)生能夠?qū)⒎匠讨兴瑓?shù)在計(jì)算過(guò)程中想象為常數(shù)參與計(jì)算，就可以將含參方程轉(zhuǎn)化為熟悉的二元一次方程來(lái)求解。最后所得到的方程的解一定是常數(shù)或用含參數(shù)的代數(shù)式表示的結(jié)果，再根據(jù)題中所給條件求出參數(shù)就會(huì)比較容易。

2、在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這一章節(jié)中，絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，在求代數(shù)式的值，解絕對(duì)值方程與不等式時(shí)，通常會(huì)遇到分類討論的問(wèn)題，為了使學(xué)生能夠好的掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生探究一下絕對(duì)值的幾何意義。我們知道， 的幾何意義是表示數(shù)軸上表示數(shù)“a”的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。類似地可知， 的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)“x”到點(diǎn)“a”的距離、如 可以看作為數(shù)軸上表示“x”的點(diǎn)與數(shù)軸上表示“1”點(diǎn)的距離； 可以寫(xiě)成 的形式，因此它可以看作為數(shù)軸上表示“x”的點(diǎn)與數(shù)軸上表示“-3”點(diǎn)的距離。由此，我們可以將含絕對(duì)值的代數(shù)式計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離問(wèn)題、

例（3）：求 的最小值

分析：如果單從絕對(duì)值的代數(shù)意義來(lái)分析這道題，在求解過(guò)程中要采取分類討論方法。即假設(shè) 三種情況討論，再將三種情況下的最小值進(jìn)行比較，得出最后的結(jié)論。但是如果將絕對(duì)值的問(wèn)題根據(jù)其幾何意義轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離問(wèn)題，更容易理解，計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便。

假設(shè)三個(gè)不同取值范圍內(nèi)的x分別為 。在三個(gè)點(diǎn)到“-2”和“3”的距離中，只有 的距離是固定值為5，其他兩個(gè)范圍內(nèi)的x到“-2”和“3”的距離都大于5、因此可以得出 的最小值為5、

通過(guò)上面的例題，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過(guò)絕對(duì)值幾何意義解題，使一些比較復(fù)雜的絕對(duì)值問(wèn)題得到巧妙解決，避免了煩瑣的分類討論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想。不僅加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，而且也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有較深刻的理解和掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱紅萍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的思考[J].學(xué)子·教育新理念，2014（1）

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