基于有效教學的高中數學課堂教學策略探討

俞水鳳

【內容摘要】以學生為主體，以數學思想方法為核心的教學，學生理解能力的提升和創造力的發揮是課堂教學過程中非常重要的一個部分，本文就“新課程理念下如何有效地提高數學的學習效率？”這一話題談幾點筆者的看法，提出幾個核心觀點。

【關鍵詞】高中數學 有效教學 興趣 思維 探究

新課程理念指導下的高中數學課堂教學是以學生為主體，以數學思想方法為核心的教學，學生理解能力的提升和創造力的發揮是課堂教學過程中非常重要的一個部分，教學應突出學生的學，本文就“新課程理念下如何有效地提高數學的學習效率？”這一話題談幾點筆者的看法，望能有助于教學實踐。

一、注重數學語言交流，激發學生學習興趣

興趣是最好的老師！如何提升學生的學習興趣呢？從數學課堂上，教師語言的作用來看，生動形象的教學語言有助于將嚴謹而抽象的數學學術形態轉化成生動形象的教育形態，繼而在充滿情趣的、輕松的課堂環境中學生很自然地達成教學目標。實踐經驗表明，學生的學習無法做到一步到位，必須分階段、分層次、多角度實施教學，完成新、舊知識的有效銜接。

例如，“不等式”是數學解題的一個常用工具，是否在講集合的運算前加講一些簡單不等式的解法的教學，這個是集合這一章教學中面臨的最大問題。新課程對集合的要求只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力，而不在于集合的等價變形，更不在于集合更深層的運算。因此教學中要切實把握好集合的“語言”教學，如確要加講一元二次不等式和簡單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度。

又如，立體幾何內容教學應先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點，直線和平面。這樣有助于培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力，即立體幾何的“直觀性”。

除了提高數學語言的準確性和形象化外，在學生學習過程中與學生正面的交流也很重要，能夠激發學生正向的學習情感。

二、注重數學方法滲透，激活學生的創新思維

創新思維即是人腦通過獨創的方式，對問題的解決策略進行探究的思維能力，該思維能力培養一定程度上依賴于個體的行為實踐，在實踐中以獨特視角構建解決方案，從而產生有建設性意義的創新思維成果。創造性思維的培養對數學思維能力的提升具有重要作用，能夠幫助學生準確捕捉數學問題的快速解決途徑，提升學生的數學能力。

例如，在和學生學習“空間幾何體的表面積與體積”這節內容時，目的要讓學生掌握“不同幾何體表面積與體積的計算方法”。對于“棱錐、棱柱等多面體的表面積與體積計算”，為了深化學生的理解，筆者選擇了實地測量的活動形式進行教學，選擇了學校會議廳等主要建筑中的承重柱，讓學生實地進行表面積和體積的測量與計算。在實際測量中，由于建筑結構的差異，部分承重柱可能存有斜向截面，導致柱體形狀不規則，學生發揮創造性思維能力，首先繪制不規則棱柱體的底面、側面的等比展開圖，根據展開圖進行各項指標的比例測量，間接得出承重柱的表面積與體積。通過課外實踐活動，學生在實踐中充分發揮創造思維，從而提高了解決數學問題的能力。

為了促進學生思維創新，我們必須引導學生在分析問題的過程中提高思維的擴散性、放射性模式，在問題的分析與策略探究中，思維個體通過對問題各有關方面進行綜合考慮，設置多種思維視野點，從而形成對某一問題的多種認知。發散性思維是數學解題思維中的重要解題思路，可表現為一事多知，通過在數學教學中使用發散性的思維模式，學生能夠有效深化對數學理論知識的理解。

例如，在和學生一起學習“隨機事件的概率”這一內容時，除了可以讓全班的學生扔硬幣，統計正反面的概率外，還可以引入實際生活中的案例對隨機事件的概率進行拓展解讀，啟發學生的發散思維，例如：天氣預報報道某地區某天降水概率為70%，而當天該地并未降雨，這是由于天氣預報準確性過低嗎？學生結合概率課堂的理論知識，將隨機事件以及概率的定義運用到實際生活中，形成新的認知：降水概率是指某地區的降水可能性，降水概率70%代表存在30%的概率不降水，因此不能說明天氣預報的信息不準確。通過探究生活的實際問題，培養學生的發散思維，提高了學生的數學能力。

三、鼓勵學生大膽的猜想和假設，提高學生的探究能力

學生學習的過程中不可能總是一帆風順的，遇到思維的斷層時沒有路了怎么辦？這時需要學生進行探究，而不是等待教師來指導或教授。我們知道猜想和假設是科學探究的重要環節，也是科學發展的重要因素，成功的猜想和假設可以有效縮小探究范圍，為科學研究指明方向，尤其是對于數學教學，一定要培養學生的猜想和假設的能力，使學生獲得發展。

比如，在教學“對數函數”有關內容時，教師不僅僅要讓學生學會對數函數的基本知識，運用對數函數解決簡單的問題，還需要引導學生不斷發現，不斷猜想和假設，真正感知對數函數的內涵，靈活運用函數的性質，達到融會貫通。

問題：已知函數f（x）=lg（x2+ bx+6），要保證函數的值域為R，試求出b的取值范圍。

這是學生沒有遇到過的問題，如何探究呢？筆者在教學過程中鼓勵學生進行大膽猜想和假設，首先可以根據對數函數的基本要求，自我復習和總結對數函數對定義域和值域的條件與要求，根據標準的對數函數性質來比較這個函數的一般性和特殊性，組織學生進行討論。學生通過討論確定先要保證對數函數的定義域是大于零的實數。而這個試題的函數不是一個簡單的自變量，這個自變量是個開口向上的二次函數，這個題目是一個對數函數與二次函數組合的特殊題目。如何解決這個問題，筆者組織學生繼續討論探究，進行大膽假設，不妨把這個二次函數看著就是一個大自變量x，根據這個大自變量x的變化，可以看出這個函數是以10為底的對數，很容易知道它的大致圖像。此時可以請學生自己畫這個新函數的圖像，學生的思維很自然地銜接到了已知的知識和數學方法上了。

四、注重變式教學，提高學生知識內化程度

一個知識學習后不可能立刻轉化為學生的能力，需要在學生在解決問題或習題的過程中進行知識的鞏固和內化，學生通過對概念的理解之后，就要開始習題的練習以鞏固學到的知識。但這種鞏固不能是機械式的照本宣科的聯系，將習題進行變換，從簡單到復雜，逐漸鍛煉學生獨立思考的能力和解題能力。一般的教學過程中，教師會先給學生復習概念，然后給出初步的較為簡單的命題，給學生分析思路，作出解答，這種方法較為常見，但是略顯枯燥，無法激發學生獨立思考的動力，對知識的鞏固也就不能得以完善。

如在學習函數時，函數的幾點特征如單調性、區間等都是要著重講解的，面對同樣的函數例如y=x2，在沒有區間限制的情況下，是先減后增，但是在區間限制的情況下，就有著不同的解釋，對區間變化就會有多種不同的答案。這樣可以拓展學生的思維能力和想象空間，尋找到好的解題方法。一種好的解題方法能將數學知識綜合系統的聯系起來，而多種方法解題有利于思路的擴展，掌握數學基本知識并綜合利用。

維果茨基的“最近發展區”理論認為：每個學生都有兩種水平，一種是現有水平，一種是潛在水平。這兩種水平之間的差異在于現有水平可以通過外界的啟發教育或幫助而激發潛在水平的力量。在實際的教學中，變式教學用多變的形式來給課本上的例題或典型的數學問題進行變式闡述，幫助學生在理解的基礎上把知識和自己的思考融為一體，轉化成自己的數學能力，形成自己的解題方式和做題習慣，能夠舉一反三。

（作者單位：浙江省嵊州市黃澤中學）