例談數學教學中學生猜想能力的培養

趙喜保

【關鍵詞】 數學教學;猜想能力;培養

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）02—0110—01

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠……經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”如何有效地落實《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的精神，切實培養學生的數學猜想能力，是擺在每一位數學教師面前的重要課題。下面，筆者結合教學實踐，就如何培養學生的猜想能力，談一些體會和看法。

一、重視實驗與觀察，為猜想打好基礎

歐拉說：“數學這門科學需要觀察，還需要實驗。”數學發現的一個重要手段就是觀察與實驗。因此，在教學中，教師不僅要重視數學實驗，還要重視實驗后的觀察，引導學生從中發現變化規律，提出合理的猜想。

例如，教學“三角形全等的判定”時，讓學生在硬紙片上按“給定兩角及其夾邊”的條件畫三角形，要求同桌按相同條件畫三角形，然后將三角形紙片剪下，并進行疊合。學生會發現，同桌按相同條件畫出的兩個三角形都能夠重合。此時，學生就能很自然地進行如下猜想：在兩個三角形中，如果有兩個角及其它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

二、重視類比與聯想，為猜想提供必要條件

類比是思維過程中由特殊到一般的推理，是合情推理的主要形式之一。而聯想則是一種由此及彼的思考方法，由當前感知或思考的問題想起相關的知識內容和數學方法。數學教材中，很多新知識都是在原有舊知識的基礎上發展而來的，無論從內容、知識結構上，還是從研究思路和表現手法上，都有許多類似之處，這給類比教學提供了很好的條件。因此，教學中，教師要引導學生類比、聯想，在此基礎上進行猜想。

例如，在“梯形中位線定理”的教學中，引導學生展開聯想，類比三角形中位線定理的學習進行探究。如圖1、圖2所示，EF分別是△ABC和梯形ABCD的中位線。根據三角形中位線定理，有EF=■BC， EF//BC。由此可以類比猜想：梯形中位線是否也有類似于三角形中位線的性質呢？我們可以這樣理解這兩種圖形之間的關系：當梯形上底AD逐漸變短，直至A、D兩點重合，這時梯形就變成了三角形，此時上底AD=0。于是，我們可以把三角形看作梯形的特殊情形，從而作如下變換：EF=■BC=■（0+BC）=■（AD+BC）。由此猜想：梯形中位線平行于兩底，并等于兩底和的一半。

三、重視分析與歸納，對猜想進行合情推理

歸納是從特殊到一般的思維方法，也是合情推理的主要形式之一。通過對各類特殊情形的分析、比較、歸納，有助于產生合理的猜想，從而尋求一般的規律。因此，在某個數學問題難以解決時，可先研究它的特殊情況，然后再把解決特殊問題的方法或結果，推廣到一般問題上而獲得解決。

例如，教學時“二次根式的乘法法則”，首先讓學生利用二次根式的概念和性質進行幾個具體的計算，其中有兩個二次根式相乘的問題，也有積的算術平方根的問題。可以引導學生通過具體計算求解（可用計算器計算），并觀察所得結果，猜想二次根式相乘與積的算術平方根之間的關系。然后讓學生運用發現的規律進行計算并用計算器進行驗證，最后讓學生歸納得出二次根式的乘法運算法則。

綜上所述，教學中運用以上三條途徑，在培養學生數學猜想能力方面可以收到很好的效果，學生在學習中發現問題的意識和能力有了明顯提高。在教學中，教師應精心設計教學方案，深入挖掘教材內容，為學生提供更豐富的猜想素材和盡可能多的猜想機會，引導學生主動運用科學的思維方法進行思考和探究，不斷提高猜想能力。

編輯：謝穎麗