從分類思想的角度談初中數學有效教學

謝麗貞

【關鍵詞】初中數學 分類思想 有效教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

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分類思想是指把研究的對象按照一定的標準和原則，劃分成幾種情況或幾個部分，逐一進行研究和解決的一種數學思想。分類思想教學的實施要根據學生的認知水平和特點，通過觀察、比較、分析、概括等，在教學的各個階段不斷引入、滲透、融入分類討論，逐步培養學生的學習興趣，提高解題能力，促進數學思維的全面發展。下面，筆者談談分類思想在不同的教學階段的應用。

一、概念教學階段引入分類思想，有效剖析知識點

在概念教學階段引入分類思想，打破了傳統教學死記硬背的模式，讓學生的認知層次從表象到本質屬性的提升，更深層次地挖掘、概括定義，全面剖析知識點。

在具體的概念分類思想教學中，首先以學生在日常生活中具有的一些分類知識為基礎，充分挖掘教材，把握引入分類思想的機會，把生活中的分類有效地遷移到概念教學中來。其次，明確了解分類討論的原則，根據不同的分類標準，正確引導學生對概念進行分類，全方位、多角度地理解和把握概念。最后，反復引入，多次滲透，不斷強化分類思想，提高學生的分類意識。

例如，人教版七年級上冊《有理數》的概念教學。

師：同學們，如果老師要去超市里面買一條毛巾，該去哪里買呢？

生A：去生活用品區買。

師：很好！超市中對每個物品都有分類，只要知道我們要買的東西屬于什么用品，到相應的區域購買就可以了。

師：我們知道，有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。那么，有理數具體可以如何分類呢？

生B：有理數分為正數、負數和整數。

師：這樣的話，整數也可以分為正整數和負整數，很顯然，如此的分類是不科學的。在分類討論時，我們要注意以下幾個方面：

1.分類的標準一旦確定，就不能再重復定義，否則容易造成解題混亂，定義不明，出現重復分類的情況，導致多解、錯解。

2.分類后的每一個對象只能屬于當前的分類，并與當前分類內的每一個對象具有相同的特點，且不能同屬于其他分類，即做到唯一不重復。

3.二次分類時，必須遵循前一次分類的依據對題目進行分析，做到不遺漏。

生C：有理數可以分為整數和分數。

生D：有理數也可以分為正有理數、零和負有理數。

在以上教學過程中，學生們通過學習運用了分類討論的方法，有效理解和掌握了有理數的概念，為今后的解題奠定了扎實的理論基礎。分類討論在概念教學中的運用最重要的是要明確分類的標準，在不同的分類標準下，它所屬的范圍不同，就得按照確定的標準進行分類，否則，分類討論將毫無意義。

二、習題講解中滲透分類思想，提高數學思維能力

在解題中運用分類思想，通常可以使解題思路更清晰，解題過程更加完整、簡便，全方位鍛煉學生的思維能力，提高解題的速度和正確率。

在初中數學運用分類思想解題主要存在于兩種類型的題目中，其一是根據幾何圖形的可變性而出現的多種情況，逐一進行分類討論；其二是數量大小的不確定而引起的多種可能，分別進行分類討論。在解題時，首先要弄清題目的類型，明確所求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能，正確引導學生運用分類思想解題。其次，根據所求解的數學問題的結論出現的多種情況或可能，引導學生對其進行正確、合理、嚴謹的分類，把復雜的問題分塊處理。最后，對每一種出現的情況或可能分步驟逐一解決問題，并檢查是否有對所求問題考慮不全或重復的現象，并適當補充或刪減。

例如：若|x|=4，=10，則|x+y|= 。

師：本題我們要首先弄清這是怎樣的一個題型。

生A：這是一個由數量大小不確定求數值的問題。

師：很好！數量大小不確定的求解題目通常是有幾個或者多個解，我們仔細觀察這道題的特點，可不可能有多個解呢？

生B：由于數的正負號不確定，因此：

當x=4，y=10時，|x+y|=14；

當x=-4，y=-10時，|x+y|=14.

師：同學們說得真好！如此過程，還有沒有其他情況呢？

生C：當x=4，y=-10時，|x+y|=6；

生D：當x=-4，y=10時，|x+y|=6.

師：那么，這道題就有兩個解了，分別是14和6。

通過以上過程，正確引導學生對題目可能出現的情況進行了分類討論，并對解題過程進行了合理的反思，培養其思維的嚴謹性，提高解題的正確率。分類討論題目是中考考查的重點題型之一，教師在平時的教學過程中要多加練習和強化，提高學生對分類思想的運用能力。

三、復習鞏固階段融入分類思想，增強對知識的掌握程度

在復習鞏固階段，運用分類思想將知識點整理成一個知識構架，系統化、全面性地進行復習鞏固，使得對知識的理解更深入、透徹，增強對知識的掌握程度。

運用分類思想進行對知識點的復習鞏固，首先要根據知識的特點，引導學生對知識進行歸類處理，分清知識點的類別。其次，以縱橫兩方面為主要結合方向，教會學生靈活運用表格、樹狀圖等形式，明確每個類別內主要的知識構造。最后，加強歸類知識點間的聯系，搭建有效的知識網絡，全方位、多角度地鞏固和提升對知識的掌握。

例如：運用分類思想對四邊形進行復習（見下表）。

在以上過程中，運用分類思想通過表格的形式引導學生對四邊形的有關知識點進行總結，讓學生更清晰、全面地復習四邊形知識，使復習過程更加記憶深刻。運用分類思想進行復習鞏固，最重要的問題是怎樣對知識點進行分類并搭建知識網絡，這需要教師熟練掌握教學內容，注意相似知識點的區別和聯系。

總之，分類思想是一種很重要的數學思想，教師要根據教學的實際情況，采取最適宜的教學方法進行分類思想的滲透，培養學生思維的縝密性、條理性，提高教學效率。