抓住問題特性 滲透能力培養

倪健飛

【摘 要】問題是數學學科知識要義、內在聯系的“概括”和“體現”，是數學學科的“核心”。設置典型、生動、豐富的問題案例，能夠對展示教材內容精髓、展現教學目標要求、提升問題教學效能、培養良好學習技能，具有積極的促進和推動功效。本文作者根據案例式教學要求，結合教學實踐體會，圍繞問題內在特性，對數學課堂案例式教學中，學生學習能力素養培養進行了簡要論述。

【關鍵詞】高中數學;案例式教學;有效教學;學習能力

數學學科相對于其他基礎知識學科而言，具有較強的抽象性、邏輯性、推理性和深刻性，它是一門思維的“藝術”。問題案例作為數學學科內容要義、知識體系的外在有效承載和顯性表現，在數學學科課堂教學中有著廣泛的應用和深刻的體現。案例式教學，顧名思義，就是結合教學目標要求，教材內容要義，設置典型問題案例，將教與學雙邊互動及其學習能力培養滲透于案例解析活動之中的教學方式。教學實踐證明，設置典型、生動、豐富的問題案例，能夠對展示教材內容精髓、展現教學目標要求、提升問題教學效能、培養良好學習技能，具有積極的促進和推動功效。學習對象在案例式教學活動中，通過觀察問題、分析問題、解答問題等活動，能夠實現學習能力素養的有效培養。問題案例已成為鍛煉和培養學生主體學習素養的重要載體?；谝陨险J識和感悟，本人現根據案例式教學要求，結合教學實踐體會，圍繞問題內在特性，對數學課堂案例式教學中，學生學習能力素養培養進行了簡要論述。

一、抓住問題案例內容生動性，在感知案例中培養主動探知能力

教育實踐學認為，案例探析、解答的過程，實際就是克服困難，解決疑惑，知難而進的前進過程。這一過程深入推進，需要外在環境熏染和內在情感激發。而在案例式教學活動中，部分數學教師只關注問題案例的講解，而忽視了學生案例解題活動的參與，導致案例式教學活動中，師生之間教與學活動相互脫離，不能同步互動，出現“教”與“學”之間的“脫節”，事倍功半。這就要求，教師要將學習對象能動探知案例情感培養作為首要任務，抓住問題案例內容所展現出來的生活性、趣味性、歷史性等生動特性，讓學生保持積極主動的學習情感感知案例。生活應用性是數學學科的重要特性，也是激發學生能動探知情感的重要抓手，教師應深入挖掘出各節課教材中的豐富生活元素和情感特性，滲透和運用于案例之中，為學生設置具有鮮明生活應用特征的案例情境，“勾起”學生主動學習的內在“欲望”。數學學科發展歷史悠久，教師在課堂案例式教學中，就可以設置應用古代具有典型趣味的問題，促動深入主動學習。如“等比數列的前n向和公式”案例式教學中，展示“古代國王獎賞圍棋發明者小麥”的經典故事，引發學生主動探知解析的內在情感。

二、抓住問題案例解析方法性，在探析案例中培養實踐操作能力

學生在探析問題案例方法的過程，是思考分析、探究歸納、推理演繹的實踐操作過程。學生在此過程中，實踐操作能力能夠得到有效的鍛煉和培養。在案例式教學活動中，教師要充分發揮和延長問題案例解析的過程，引導和指導學習主體進行深入細致的分析思考、循序漸進的探析、條理清晰的演繹，獲取解析案例的策略方法，得到解題技能的有效培養。

問題：已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0。求：（1）直線l的方程;（2）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S。

學生解析：（1）聯立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線I與x-2y-1=0垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線I的方程;（2） 分別令x=0和y=0求出直線I與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數間，即可求出直線I與兩坐標軸圍成的三角形的面積。

解題過程略。

學生歸納解題策略：解決該類型問題案例的關鍵，是要利用聯立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距。

三、抓住問題案例內涵深刻性，在辨析案例中培養解題技能素養

數學問題案例的概括性和深刻性，一方面表現在問題形式的表現上，另一方面表現在內涵的豐富外延上。眾多數學知識點內容都可以滲透和包容于問題案例內容之中，通過不同形式的解題方法和策略進行解答，這其中蘊含了許多具有策略性的解題思想。高考政策中對學生綜合性解題能力，特別是解題思想策略運用提出了要求。教師在案例教學中，要注重學生解題思想策略的培養和訓練，促進和提升學生解題技能素養。

如在“三角恒等變換”階段性案例課訓練中，教師針對該方面案例解答中經常運用到方程思想進行該類型解題活動。在案例式教學活動中，教師有針對性的設置“已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，tanα

總之，在案例式教學活動中，教師要抓住問題案例的內涵特性，結合新課改目標要求，將學習能力素養培養滲透于整個案例教學之中，讓學生通過“觀察問題、分析問題、解答問題”活動，實現學習能力素養的提升和進步。

（作者單位：南通師范高等?？茖W校）