例談黃金分割教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)美的滲透

周光臨

摘要：長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在不少痼疾，讓不少學(xué)生厭煩甚至憎恨數(shù)學(xué)。如何讓學(xué)生在畢業(yè)后，對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)課堂留下美好和愉快的回憶，是每一個數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任和義務(wù)。結(jié)合在教學(xué)實際中探索充滿數(shù)學(xué)美的課堂文化的過程，對數(shù)學(xué)美及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值及應(yīng)用，進(jìn)行粗淺的分析和探討，旨在引起數(shù)學(xué)教育工作者的共鳴，共同促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教育的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 黃金分割 數(shù)學(xué)美 實踐

伴隨一段舒緩的音樂聲，美輪美奐的舞蹈“千手觀音”便撲面而來，觀者隨之進(jìn)入美的意境，這是我在北師版八年級下新授課“黃金分割”的課前導(dǎo)入的場景。進(jìn)而由對千手觀音的手張開的角度和在舞臺中的位置的思考，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)中。“黃金分割”是北師大版數(shù)學(xué)八年級下第四章第二節(jié)的內(nèi)容，是課程改革后的新內(nèi)容。學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實現(xiàn)線段比例學(xué)習(xí)的要求，也是體現(xiàn)黃金分割與勾股定理、尺規(guī)作圖、二次根式以及一元二次方程等知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一些學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是文化的一部分，它也促進(jìn)了文化的發(fā)展.黃金分割的價值存在于兩個方面：美學(xué)價值和實用價值。在黃金分割教學(xué)中，能夠滲透數(shù)學(xué)美，從欣賞感受生活中的美自然過渡到挖掘發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。。

德國美學(xué)家席勒說過“若要把感性的人變成理性的人，唯一的路徑是使他成為審美的人”。初中學(xué)生，世界觀、人生觀初步形成，自我約束和控制意識不強，存在許多不穩(wěn)定的因素，尤其需要用美的規(guī)律來改造他們的主觀世界。在教學(xué)中教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)中的美的內(nèi)容、形式，運用美的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)美的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以下結(jié)合“黃金分割”教學(xué)，談?wù)勗诔踔薪虒W(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育與滲透。

一、創(chuàng)設(shè)美的情景，感受數(shù)學(xué)美

良好的開頭是成功的一半。數(shù)學(xué)情境的導(dǎo)入，不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且可以"以境生情"，使原來枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象，富有情趣。作為一名數(shù)學(xué)教師，必須做到“目中有人，心中有情，課中有境”。為此，在課堂教學(xué)中，尤其應(yīng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)美的情境，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)美。通過生動的學(xué)生熟悉的實際事例、形象的直觀教具，組織學(xué)生進(jìn)行實際操作等引入數(shù)學(xué)概念、定理、公式，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。如在《黃金分割》中以“千手觀音”引入，讓學(xué)生首先感受藝術(shù)美，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入美的意境，讓學(xué)生感受美，進(jìn)而挖掘“千手觀音”中的蘊涵的數(shù)學(xué)美。其實美的東西都是具有共同的特征，那便是“和諧的和成比例度的”。“千手觀音”中的演員在舞臺上所站的位置，“千手觀音”的手展開形成的角的度數(shù)以及音樂的舒緩程度，其中無不滲透和體現(xiàn)了黃金分割的意境。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)美的情境進(jìn)而中提出引人入勝的問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣，將學(xué)生自然地引入到學(xué)習(xí)新知的境界，這是一節(jié)課的良好開端。

二、揭示美的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅僅是學(xué)生個體的認(rèn)識過程和發(fā)展過程，而且是在教師指導(dǎo)下的一種特殊審美過程。因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計向?qū)W生揭示出來，從而使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的。伽利略說過：“數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。”這句話暗含數(shù)學(xué)的神秘美和朦朧美。事實上，數(shù)學(xué)中存在的大量美學(xué)內(nèi)容，但很多并非直觀的，是需要通過教師的引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)中的這些美學(xué)本質(zhì)挖掘出來，揭示出來；通過學(xué)生的思索認(rèn)識、體驗和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)美的興趣。

三、升華美的認(rèn)識，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美

在新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。因此，在數(shù)學(xué)美的教學(xué)中，學(xué)生不僅是美的欣賞者，更是美的參與者和創(chuàng)造者。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造美提供條件，進(jìn)一步升華學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識。數(shù)學(xué)的精神是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源所在，而這種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常采用“實踐——認(rèn)識——再實踐”的認(rèn)識規(guī)律去審美，去欣賞美，去發(fā)現(xiàn)美，形成對數(shù)學(xué)美的規(guī)律性認(rèn)識，再用這些規(guī)律去猜想、去探索、去發(fā)現(xiàn)、去分析解決數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

再以“黃金分割”為例，通過讓兩位學(xué)生來測量講臺的長度，并借助其他同學(xué)的計算找出講臺上的黃金分割點。學(xué)生不僅能迅速找到和發(fā)現(xiàn)講臺的兩個黃金分割位置，創(chuàng)造了美的條件，而且通過親自站在這兩個黃金分割位置，感受數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用，并提出了自己獨到的見解和發(fā)現(xiàn)。最后，通過活動再次讓學(xué)生對黃金分割的知識得以鞏固和提高。活動：請你為蔡依林設(shè)計一雙適合她的高跟鞋（參考數(shù)據(jù)：身高1.58米，下半身長0.96米）。活動通過創(chuàng)造美的過程，再次升華了對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識。

四、追求美的本質(zhì)，超越數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)不但體現(xiàn)了科學(xué)美，也體現(xiàn)了藝術(shù)美，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷地學(xué)習(xí)，加強美學(xué)修養(yǎng)，在教學(xué)中追求藝術(shù)美的本質(zhì)，從而超越數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)教學(xué)中的藝術(shù)美體現(xiàn)在以下幾個方面：一是結(jié)構(gòu)美，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織應(yīng)該有嚴(yán)謹(jǐn)、合理的結(jié)構(gòu)，教學(xué)環(huán)節(jié)之間應(yīng)詳略得當(dāng)，重點突出，應(yīng)體現(xiàn)對雙基、能力和非智力品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容的順序、方式都要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，等等。二是形式美，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容雖然有很大的相同性，但教學(xué)方法的形式卻是千變?nèi)f化。教師在教學(xué)中可以根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的特點而采用不同的方法，如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)CAI課件的制作，等等。教學(xué)方法和手段的多樣化，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的形式美。三是機智美，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，會發(fā)生一些意想不到的意外情況，教師的隨機應(yīng)變，因勢利導(dǎo)，巧妙地化解矛盾，體現(xiàn)一位教師的機智的課堂調(diào)控能力，這樣會贏得學(xué)生的好評，使教學(xué)魅力平添，美不勝收。

總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變我們對數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，讓我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界。由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動機向內(nèi)在動機轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)的持久動力。數(shù)學(xué)的美，她需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學(xué)價值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。我們數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)及其他數(shù)學(xué)研究與實踐中，注意對學(xué)生進(jìn)行審美情感的教育，構(gòu)建有特色的數(shù)學(xué)課堂文化，使學(xué)生能在“枯燥”的數(shù)學(xué)推理中，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)美的存在，并將美的情感升華為創(chuàng)造的動力，為追求美而自覺地去創(chuàng)造，為創(chuàng)造美積極探索，讓學(xué)生在一個極美的“極限”世界中遨游，浮想聯(lián)翩，使思維力和創(chuàng)造力總是處在最佳狀態(tài)，用我們的雙手和智慧去創(chuàng)造更加美好的教學(xué)課堂！

參考文獻(xiàn)：

[1]徐本順，殷啟正.數(shù)學(xué)中美學(xué)方法.江蘇教育出版社，1990.

[2]張雄.數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教育.陜西：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1997.8.

[3]吳振奎，吳旻.數(shù)學(xué)中的美.上海教育出版社，2002.

[4]馬復(fù).設(shè)計合理的數(shù)學(xué)教學(xué).高等教育出版社，2003.

[5]席勒.審美教育書簡.譯林出版社，2009.7.