巧借素材 實現概念教學的新突破

芮建花

摘 要：本文根據對概念教學中素材使用現狀的分析，從素材的操作、素材的分析、素材的輸出三個方面進行概念教學新嘗試，試圖更好地體現素材在概念教學中的價值。

關鍵詞：素材;概念教學;發展思維

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-050-2

對于小學生來說，數學概念都是抽象的，他們形成數學概念時，都要有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷把感性材料在腦子里來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的素材中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物的一般表象，分出事物的主要本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，學習素材在學生的概念學習過程中起著至關重要的作用。本文僅從概念教學的新授環節部分，研究素材的價值及應用策略。

存在誤區

誤區一：現實的≠科學的

教師在選擇素材時，都能注意到要選擇現實生活中的，學生熟悉的材料，有時為了教學的需要，會進行一些加工，使其符合教學的需要。恰恰是在加工的過程中，往往會使原本現實的學習材料變得不科學。

【案例】 一位老師在執教《認識百分數》時，課一開始，教師讓學生根據所給的信息來判斷哪一杯糖水更甜？第一杯：糖占糖水的3/5;第二杯：糖占糖水的16/25;第三杯：糖占糖水的13/20。

以科學的角度來看，6克糖一般很難溶解于4克水中，這就犯了一個科學性的錯誤。盡管這樣的素材對后續的學習沒有太大的影響，但是像這樣一類不科學的素材也要盡量避免。

誤區二：大量的≠豐富的

概念的形成需要許多有一定聯系的學習材料放在一起進行對比分析，數量過少不利于學生發現概念的本質屬性。因此，很多老師在提高素材的數量上費了很多的功夫。

【案例】 在執教《找規律》一課時，教師為了讓學生認識“周期現象”這一概念，提供了以下素材，并讓學生在作業紙上圈一圈。

學生獨立完成后，教師提問：你發現這5組的排列有什么共同點？

乍一看，這些素材很好，數量也不少，而且還兼顧到素材的表現形式多樣化，有實物的、圖形的、文字的、字母的，沒有什么問題。但事實上這些素材雖然多，但是并不豐富。首先，前三組素材的一個周期的數量都是3;其次，這五組素材都是有規律的，沒有無規律的;再者，這些規律都是符合周期規律的。因此，在教學過程中，學生更多的是一種機械模仿，而沒有思維的辨析。豐富的素材既要有能體現概念本質數學的材料，又要有體現非本質屬性的材料，這樣才能便于學生分類辨析，發現概念本質。

誤區三：符號抽象≠過程抽象

同樣是借助現實情境來進行概念教學，教師需要利用所給定的素材抽象出數學符號，在進行抽象的過程中，如果教師所提供的素材過于單一，那么也就容易造成學生對概念內涵的認識單一化。

【案例】 在《分數的初步認識》一課，一位老師在導入部分是這樣設計的：師：（出示6個糖果，4個蘋果，2個香蕉，1個蛋糕）

把這些食物平均分給兩個小朋友，每種食物每人分別可以分到多少個？學生用拍手來表示分到的個數。但是當問到“每人分到多少個蛋糕”時，學生停下了，拍手無法表示半個，也不能用以前學過的數來表示，教師很自然地引出課題“分數”。

分蛋糕這一學習素材確實讓學生容易知道半個蛋糕就是二分之一，但是同時也局限了學生對二分之一內涵的理解，即由于這種單一的素材讓學生對二分之一的理解僅僅只與半個蛋糕相聯系。當然為了彌補這個缺陷，教師還準備了各種正方形長方形讓學生來折出二分之一，涂出二分之一的部分等，并在這些“折”、“涂”中發現新的幾分之一，教師認為這樣就拓展了學生對分數的認識。

策略探尋

一、在素材的操作中形成概念

操作是數學學習的一種手段，目的是更好地促進學生對數學知識的理解，能用數學的語言符號進行表達和交流;體驗，指參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。我們應從學生的學習特點出發，注重直觀，逐步抽象，讓學生利用素材，結合素材的操作活動進行體驗，獲得數學活動經驗。

例如蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認識》中關于面、棱、頂點等概念的形成：

師：（出示土豆）這是什么？

生：土豆。

師：是的，現在大家按照要求切一切。

……

這是吳冬冬老師上這節課的一個教學片斷，第一次聽到就牢牢記在了心上。導學的方法之一，就是通過動手操作喚醒學生的認知激情。學生雖然是第一次學習長方體和正方體的有關概念，但是在以前的學習和生活中已經無意識地經歷過基本的過程，知識沒有形成一個清晰完整的數學概念。教師通過切土豆的操作來逐步引入面、棱、頂點的概念，調動了學生頭腦中儲存的生活經驗，為后續的探索學習、動態想象做好鋪墊。可見，素材的組織能注重學生的親身體驗，讓學生在操作體驗中積累活動經驗，習得的知識也更易接受，更為深刻。

二、在素材的分析中明晰概念

（一）分類分析

分類是一種重要的數學思想。學習數學的過程中經常會遇到分類問題，在研究數學問題中，常常需要通過分類來解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區別不同對象的不同性質。教師可以在課前為學生尋找相關素材，這里的素材必須是豐富的，需要說明的是數量多并不表示豐富，豐富體現在素材的屬性可以多樣，有與概念本質相關的或無關的，或是部分相關的等等，以便于學生進行逐級分類，層層撥開概念的神秘面紗。

此外，學生通過多次反復的思考和長時間的積累，會逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數學知識，有助于分析和解決新的數學問題。

（二）聚類分析

聚類分析是指根據事物本身的特性研究個體分類的方法。在數學教學中，也就是指將概念相關并能體現概念本質數學的不同對象進行分析、概括、歸納，從而形成概念。

以蘇教版五年級下冊《圓的認識》一課為例：

【重構教學】

1.在練習紙上畫圓。

2.在黑板上畫圓。

3.在操場上畫圓。

4.現實生活中產生圓的現象。

5.聚類分析，提煉本質屬性。

筆者在教學《圓的認識》這一內容時，提供了4個活動素材，讓學生經歷多個不同的畫圓的過程。這些畫圓活動雖然情境各不相同，采用的畫圓工具也不盡相同，但是將其放在一起類比分析不難發現它們的本質特點是一樣的。盡管學生不能用規范的數學語言來概括圓的定義，然而對于“圓”這個概念的理解是具體的、深刻的。

三、在素材的輸出中深刻概念

以蘇教版一年級上冊《認識加法》一課為例：

教師呈現以下四組素材，讓學生說一說每幅圖的圖意。

引導學生：1頭象和2頭象合起來是3頭象，可以用一個算式來表示：1+2=3，其他幾幅圖你能不能用算式表示呢？

……

加法的含義是把兩個數（幾個數）合并成一個數的過程，學生在教師提供的素材中充分感知了“兩部分”，這兩部分可以是位置不同、顏色不同、先后時間順序不同等等，在此基礎上再來形成“加法”的概念。當學生要將算式“2+3=5”還原到生活情境中時，他們給出的素材也是相當豐富的。學生能將抽象的算式轉化成形象的情景，那么將形象的情景轉化成抽象的算式更是沒問題了，學生在具體和抽象之間能夠靈活轉換，對于概念的理解也肯定是非常深刻的。