化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解析

周敏

摘 要：善于運(yùn)用化歸的思想方法，能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，陌生的問(wèn)題熟悉化，從而有效提高做題的速度和準(zhǔn)確率。文章介紹了化歸的含義和化歸思想及常用的幾個(gè)策略，也對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做了簡(jiǎn)單闡述。

關(guān)鍵詞：化歸思想；解題；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與初中的證明和計(jì)算不同的是，高中更注重的是思想方法的應(yīng)用與拓展。鑒于化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，因此，本文討論和研究化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、化歸思想概述

“化歸”是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，化歸思想就是把未知的問(wèn)題化為已知的問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易。通俗地講，化歸思想就是把看似不可能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以解決的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化中，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化等，這些都是化歸思想的體現(xiàn)。

二、化歸思想的形式

（1）由高次式向低次式的轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到許多高次式，有的學(xué)生不知道如何下手。那么，利用化歸思想把高次式轉(zhuǎn)化為低次式，就會(huì)容易很多。例如：已知一個(gè)式子，求出未知數(shù)的值。這個(gè)式子是個(gè)高次式，我們就可以通過(guò)降次的方法，把復(fù)雜的問(wèn)題變成我們熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這樣就好解決得多了。（2）由多元化轉(zhuǎn)換為一元化。如果一道題中出現(xiàn)未知數(shù)，有的學(xué)生是先想到把未知數(shù)消除。消除一元未知數(shù)很容易，但是多元的就困難了，學(xué)生要做的就是把多元的轉(zhuǎn)化成一元的。假如有一道多元的題，學(xué)生可以在其中加入一個(gè)未知數(shù)，從表面上看是把問(wèn)題復(fù)雜化，但實(shí)際上可以把多個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)，這樣算起來(lái)也就很容易了。除了以上說(shuō)的兩種形式，化歸的形式還有很多，例如化一般為特殊，化抽象為具體等等。這些在高中數(shù)學(xué)中是無(wú)處不在的，教師在教學(xué)過(guò)程中要不斷總結(jié)，幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)思維，傳授給學(xué)生解題的技巧，讓學(xué)生知道化歸的作用，并且充分利用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、化歸思想在經(jīng)典數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

化歸的思想貫穿在高中數(shù)學(xué)中，不僅可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還能找到解決問(wèn)題的突破口，而且在許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題中也能體現(xiàn)出其應(yīng)用價(jià)值。“數(shù)學(xué)歸納法”也就是化歸，它是證明許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師會(huì)具體教會(huì)學(xué)生怎么去應(yīng)用。它是通過(guò)分析與歸納現(xiàn)象和實(shí)例，然后得出一個(gè)相關(guān)的結(jié)論，這就是把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，未知的問(wèn)題可知化，化歸思想的精髓就是如此。例如，教師給學(xué)生提了這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)袋子中有5個(gè)小球，那么如何去證明它們都是黑色的？教師并不是直接讓學(xué)生展開(kāi)證明，而是讓他們找到證明這個(gè)問(wèn)題的突破口，思考可以用怎樣的方法去證明這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生會(huì)對(duì)其進(jìn)行探討研究，而每個(gè)學(xué)生的想法都不一樣，有的學(xué)生認(rèn)為可以用完全歸納法，也有的學(xué)生認(rèn)為用不完全歸納法。而教師不會(huì)說(shuō)誰(shuí)對(duì)、誰(shuí)不對(duì)，而是讓他們自己去證明自己說(shuō)得是對(duì)的，這是一個(gè)非常有意義的過(guò)程。通過(guò)這一道小題，學(xué)生會(huì)對(duì)化歸思想更加深刻，也會(huì)對(duì)化歸的應(yīng)用有了更多的體會(huì)。

四、如何培養(yǎng)高中生化歸思想

高中生在心理和生理都發(fā)生了許多變化，已經(jīng)接近成熟。智力的成熟一方面體現(xiàn)在提高思維能力上，另一方面是表現(xiàn)在觀察力、記憶力和想象力的完善上。而學(xué)生的思維能力活躍程度與他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲緊緊相連。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，化歸思維能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該向?qū)W生詳細(xì)介紹化歸思想的方法并且舉例說(shuō)明，還可通過(guò)例題的詳細(xì)分析和解題思路，讓學(xué)生理解化歸。教材不僅是學(xué)生獲取各種知識(shí)信息的源泉，同時(shí)還是學(xué)生發(fā)展各項(xiàng)能力的依據(jù)。許多數(shù)學(xué)知識(shí)本身就蘊(yùn)含了化歸思想，所以，教師應(yīng)該把教材中的化歸思想呈現(xiàn)出來(lái)，這樣學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣也領(lǐng)悟了化歸思想。變式練習(xí)實(shí)際上是化歸的過(guò)程，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入，將一個(gè)未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題就是“變式”。這樣，我們就可以用已知的問(wèn)題來(lái)解決未知的問(wèn)題，變式訓(xùn)練化歸思想給學(xué)生指明了解題的方向和思路。教師在教化歸思想應(yīng)用的過(guò)程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推論，要在解題的過(guò)程中進(jìn)行探索，使化歸思想充分被挖掘出來(lái)。教師無(wú)論是講授新課還是練習(xí)課，都要時(shí)刻滲透化歸思想。例如不等式求最值，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析其結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生明白和與積之間的本質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)換的。所以，以此來(lái)求最值，引導(dǎo)學(xué)生一步步研究，才能讓學(xué)生理解化歸思想的深刻意義。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文探究的主要是化歸思想的應(yīng)用及方法策略，文中講述了分解與結(jié)合、一般與特殊、陌生與熟悉等方面的轉(zhuǎn)化。“化歸”就是所謂的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，是高中數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法。化歸既是一種解題思路，又是一種基本的思維策略，更是一種有效解數(shù)學(xué)題的思維模式。通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，化歸思想總是能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，難解的問(wèn)題容易化，未解決的問(wèn)題通過(guò)化歸也會(huì)很快地得到解決。掌握化歸思想，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學(xué)成果得到提升，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

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