重視化歸思想 滲透解題意識

胡潔慧

【關鍵詞】化歸思想 解題意識 數學教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0036-01

在初中數學教學中，化歸是一種重要的解題思想。運用轉化的觀點，在轉化和歸結的過程中化未知為已知、化復雜為簡單、化部分為整體，能正確有效地解決應用問題。尤其是面對條件較為復雜的數學題，一時間無從下手的時候，運用化歸思想去分析和解決，可以將所要解決的復雜問題向比較容易解決的問題轉化。因此，初中數學教師應重視培養學生的化歸意識，將數學思想的培養貫穿于整個教學之中，以提高教學質量。

一、化未知為已知

解方程組或是在求條件代數式的值時，最常用的基本思想就是降次消元，對問題進行變形、轉化后解決問題，這其實就是立足于化歸思想，化未知為已知，比直接攻擊問題要簡單、容易得多。

案例1：解方程組：x+y=11 ? ①

3x+4y=35 ?②

對于這道題目，可以將方程①式中的x轉化為：x=11-y，得到方程③，再將方程③代入方程②式中，得3（11-y）+4y=35，解這個方程，得y=2，把y=2代入方程③，得x=9.

所以這個方程組的解是x=9

y=2

通過加減或代入消元，消去一個未知數，將二元轉化為一元，代入變形式即可求出未知數。在解一元二次方程、二元二次方程時也可采用降次方法變形、轉化，求出另一個未知數的解。

二、化部分為整體

在解題中如果只著眼于問題的局部，往往會增加計算的繁瑣或走彎路，如果能由整體入手，把一些看似彼此獨立的量作為整體去考慮，從整體形式、整體結構和所求去綜合考慮，反而就能發現看似獨立實際上卻緊密相聯的量，而這正是解題的捷徑所在。

案例2：若x2-2x=y2-2y=1，且x≠y，求+的值。

本題中，如果我們按照常規解題的方法，由已知條件解出x、y的值再代入求值很是麻煩，且一不小心就會出錯。但如果我們能從整體上觀察，不孤立地去求x、y的值，反而會使繁雜的運算簡捷化。經過觀察，x、y是方程x2-2x=1，y2-2y=1的兩個解，根據韋達定理可解得x+y=2，xy=-1，

∴+===-6

可見，將“x+y”、“xy”作為一個整體代入，問題就容易解決多了。

案例3：已知y2+y-1=0，求y3+2y2+2014的值。

同樣，這道題目可以先將原方程y3+2y2+2014化零散為整體后可以得出y（y2 +y-1）+（y2+y-1）+1+2014，再把“y2+y-1=0”作為一個整體的已知條件代入方程y3+2y2+2014進行求解，很容易解得答案為2015，這遠遠比由已知條件解得y2=1-y，再代入方程求解要容易得多。

三、化復雜為簡單

有些幾何題，從表面上看似乎結構很復雜，讓人感覺無從下手，如果采用常規手法往往會導致思維暫停。這時，教師不妨引導學生從其結構入手進行轉化，反而能得到清晰的解題思路，找到解題途徑。

案例4：如圖，已知在梯形ABCD中，AD=BC，CE是高，且DC∥AB，AC⊥BD，求證：CE=（AB+CD）。

在本題中，若用常規方法解方程過于繁瑣，但如果能抓住各個環節之間的必然聯系，添加恰當的輔助線：作CH∥BD，交AB延長線于點H。則可將梯形中的問題化歸為平行四邊形DCHB和等腰直角三角形ACH的問題，即采用平移對角線的方法來證明，問題悄然解決。

四、化一般為特殊

正如初三幾何教科書通過對圓周角定理和弦切角定理的證明，讓同學們理解和掌握了由特殊到一般的思想方法。相對于“一般”而言，特殊化策略可以從復雜退到簡單，從抽象退到具體，因而被廣泛用于解題之中。

案例5：已知x=a-1，y=a2-a，當a為任意實數時，求x、y的大小關系。

對于本題，大部分學生都會采用“差值法”直接求解：x-y=a-1-（a2-a）=a2+a-1=（a-）2-<0，所以x

總之，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。在初中數學教學中，教師應重視對學生進行化歸思想的指導，循序漸進并堅持反復訓練，使學生能化生疏為熟悉，化含糊為明朗，從而找出解題線索。

（責編 黎雪娟）