初中數學幾何推理與圖形證明對策

葛瑩

摘要：初中數學中的幾何推理與圖形證明有很多的技巧和規律，本文從幾何的重要推理過程、基本圖形的利用、題目要素的分析與輔助線的應用四個方面入手，分析了其在幾何推理與圖形證明過程中的作用，以期為初中數學幾何推理與圖形證明提供良好的對策。

關鍵詞：初中數學 幾何推理 圖形證明

幾何是要求空間感與立體感相結合的學科，在幾何的推理與圖形證明過程中，既充滿了挑戰，又包含了很多樂趣。幾何推理與圖形證明是數學題目中相對有趣的內容，需要解題人保持清醒的頭腦，能正確運用線條來解答題目。初中數學的幾何推理與圖形證明著力于立體空間，解題方法也以輔助線為主。因此，初中的數學幾何一定要在空間教學中做足功夫，這樣可以幫助學生更好地解決難題。

一、幾何的重要推理過程

在解答幾何圖形習題時，推理是關鍵的一步。合理推理的有效方式是借助對比和歸類，即在解題時找準點線的關系。分析圖形中點線面之間的聯系，要大膽地猜想圖形中可能存在的關聯性，哪些點之間可以連成線，也可從一點或一線入手，或在一面中做出線段，使其分成多面，以求證最后的關系。推理的過程需要仔細研究圖形的不同特點，并運用其特點進行推算。在平時的推理中，我們應多看一些必要條件，如平行、相等、相似等字眼，也可以適當地運用“跳躍性”思維。跳躍性思維要求解題者在推理的時候不要用陳舊思維，可以把看似沒有關系的線段和面結合在一起，這樣往往會得到意想不到的結果。在運用跳躍性思維時也要注意各面和線的關系，只有在同一空間下的線和面才可連接，不可把兩個或多個圖形相連接。

二、巧用基本圖形進行推理

（一）掌握簡單圖形

初做立體幾何題時，學生會分不清幾何與代數之間的差別，有時也會用錯方式和方法，這時只要巧妙運用基本的幾何圖形，就能很快找到解題方法。基本的圖形在解題中比較常見，通常會在題中出現證明相似、相等這樣的字眼時用到。這就要求學生對基本圖形有一定的了解，在復雜的圖形中找出基本圖形。復雜圖形都是基本圖形組成的，所以學生在做題時不用擔心找不到解題方法，只要把基本的圖形從復雜圖形中挑出來，幾何證明就會變得簡單了。基本圖形有很多種，有的只要稍稍變化就可以成為另一種圖形，所以我們在運用基本圖形時，可以多變化幾種形式，如三角形可以有等腰三角形、等邊三角形等，這樣學生在進行幾何推理時就更加方便了。

（二）圖形簡單化

由于幾何推理是在圖形中進行有規則的分析和解答。當圖形比較復雜時，我們可以考慮把圖形中對解決問題有用的一部分分離出來，一步一步地進行解答，這樣有利于學生的進一步思考。對于分離圖形，我們可以根據已知條件來進行，這樣的分離方式不會遺漏任何條件，并且能使學生對題目有更準確的分析和判斷。圖形分離的越簡單，對學生解題就越有利，所以在分析圖形時，積極拆分圖形是很有必要的。

三、明確題目中各要素

在幾何推理命題中，題目的各個給出條件都是很重要的，通過這些，我們可以知道哪些是已經知曉的，可以直接用來解題，哪些條件能夠推出結論，特別是在復雜的命題面前，這些因素都要考慮。在解題中，找到各種條件是很重要的，把握條件和結論之間的邏輯關系也是解題的關鍵，如從已知條件推出什么樣的結論，什么樣的結論該由哪些條件推理得出，包括怎樣推出。讀題是解答幾何圖形的關鍵步驟，題中的一些關鍵字眼可以幫助我們完成幾何推理的過程。因此，掌握好各要素，并加以分析，在幾何解題中有著不可或缺的意義。

四、正確利用輔助線推理

（一）輔助線的重要作用

輔助線是幾何推理中的重要的部分，輔助線可以分解圖形，更有利于推理和分析。在分析如何繪制輔助線時，我們要仔細觀察圖形的特點，比如，三角形的輔助線多以某一頂點開始；而立方體的輔助線多是在空間中體現的，有時甚至是在不同面連接而成。

（二）合理的推理過程

初中數學幾何更傾向的是考查學生的推理思維能力，單一的死記硬背不能應用于所有幾何推理中，只有找到幾何推理的竅門并加以運用，才能在每一種幾何推理中取得成功。注重面與面之間的構成關系，以及線與線之間的連接關系是推理的重要步驟。在做好輔助線后，一定要標明各個線面的名稱，為后續的推理做鋪墊。在幾何推理中，面面證明和線線證明是很重要的，我們要理清每一個面之間的合理關系及線與線的相輔關系。

運用輔助線是推理和解答幾何題的重要一步。好的輔助線能讓學生輕松地解答幾何圖形題，所以在幾何解題中，我們要保持清醒的頭腦，知道輔助線的運用及合適的位置，以便順利完成幾何題的推理過程。

參考文獻：

[1]范成.初中數學幾何推理與圖形證明策略例談.數理化解題研究：初中版，2014（10）.

[2]沈定祥.淺談基本圖形在初中數學幾何教學中的作用[J].學科科學，2014（104）.

[3]呂明.初中數學“空間與圖形”的入門教學[J].課程教材教學研究，2013（20）.