淺談高中數學教學中學生逆向思維能力的培養

徐吉明

摘要：隨著新課改的實施，素質教育成為新一輪課程改革引領的方向，更加注重培養學生的創新思維。逆向思維作為數學思維的一個重要方面，更是創新思維的重要組成部分。因此，教師要轉變傳統的教學觀念，在教學實踐中要重視培養學生的逆向思維能力和創新意識。

關鍵詞：高中數學 逆向思維能力 培養途徑

數學是一門注重培養學生思維的學科。《高中數學課程標準》中明確指出：“數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用，要注重對數學本質的理解和思想方法的把握。”長期的實踐表明，如果按部就班的對學生進行引導，會導致學生形成思維定式。而有意識的對學生進行逆向思維的訓練，有利于幫助學生轉變錯誤的觀念，形成正確認知，而且有利于幫助學生發展創新思維。本文結合筆者多年的教學實踐經驗，就“高中數學教學逆向思維能力的培養”這一課題淺談如下自己的看法。

一、什么是逆向思維

所謂逆向思維，是一種創造性思維，它是指與原先思維相反方向上的思維。相對正向思維而言，它是與人們常規思維程序相反的，不是從原因（或條件）來推知結果（或結論），而是從相反方向展開思路去分析問題、得出結論。

逆向思維就是突破習慣思維的束縛，做出與習慣思維方向相反的探索。如果學生有逆向思維的能力，采用這種思維去解決問題，就很容易找到解題的突破口，尋找到解題的方法和恰當的路徑，使解題過程簡潔而新穎，逆向思維不僅可以加深對原有知識的理解，還可以從中發現一些新的規律，或許會創造出更新更好的方法。在數學教學中有目的地設汁一些互逆型問題，能從另一個角度去開闊學生的思路，就會促使學生養成從正向和逆向兩個方面去認識、理解、應用新知識的習慣，從而提高學生分析問題和解決問魎的能力。

二、高中數學教學逆向思維能力的培養途徑

1.在數學概念教學中訓培養逆向思維。高中數學中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

2.在解題教學中的培養逆向思維。解題教學是培養學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。

（1）順推不行則逆推。有些數學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結論出發，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。

（2）直接不行換間接。還有一些數學題，當我們直接去尋求結果十分困難時，可考察問題中的其他相關元素從而間接求得結果。

3.利用反證問題培養逆向思維。反證法實質上是證明命題的逆否命題成立，即當命題由題設結論不易著手時，而改證它的逆否命題，是從題斷的反面出發，以有關的定義、定理、公式、公理為前提，結合題設，通過推理而得出邏輯矛盾。從而得知題斷的反面不能成立。應用反證法證明的主要三步是：否定結論一推導出矛盾一結論成立。實施的具體步驟是：第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

在應用反證法證題時，一定要用到“反設”進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫“窮舉法”。在數學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一”。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”“至少”或“至多”“唯一”“無限”形式出現的命題；或者否定結論更明顯。具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結論入手進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。

4.強化學生的逆向思維訓練。一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性。

5.靈活運用基本數學方法，促進逆向思維發展。

（1）分析法是從結論出發“執果索因”，步步尋求結論成立的充分條件，它只要求每相鄰的兩個論斷中，后一個是前一個的充分條件（不一定等價），用分析法思考，要論證的結論本身就是出發點，學生知道了應從什么地方著手，能自覺地、主動地去思考，學生的解決問題的信心便大大增強了。“由因導果”的方法通常稱為綜合法。分析法和綜合法各有千秋，可以互相彌補對方的不足。在實際論證一個命題時，先用分析法思考發現可以作為論證出發點的真命題，再用綜合法表達出證明過程，兩者配合起來，在教學中運用十分廣泛，且分析法常用于不等式和恒等式的證明。

（2）逆證法雖然也是從結論出發，但它與分析法還是有區別的，逆證法要求推理過程中，任何兩論斷都互為充要條件，逆證法首先對不等式或恒等式進行變形，逐步推出一個已知的不等式或恒等式，這比較直截了當，檢查這些變形是可逆的并不困難，但在一般情況下使用逆證法并不省事，應讓學生重點掌握分析法。

參考文獻：

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