構模法解初中數學中的難題

賴玲

【摘要】 隨著新課程改革進程的加快，新的人才觀給學校教育提出了更高的要求，初中數學教學面臨著一些新的挑戰. 在初中數學教學中，構模法是重要的解題方法之一，是構建初中數學體系的重要組成部分，是解答數學難題的基礎和必備條件. 筆者結合多年的教學經驗，構模法在解答初中數學難題中的應用進行了研究，剖析其設計思路及其在教學活動中的應用，供廣大教育工作者參考.

【關鍵詞】 構模法；初中數學；難題

一、數學模型與構模法

數學模型是關于部分現實世界和為達到一種特殊目的而創建的一個簡化的、抽象的結構. 具體來說，數學模型就是為了某種目的，用數字、字母以及其他數字符號建立起來的等式或不等式以及圖像、圖表、框圖等描述客觀事物的特征，以及內在聯系的數學結構表達式. 數學模型是近些年發展起來的新學科，是數學理論與實際問題相結合的一門科學. 數學模型可以將實際問題歸結為數學問題，并在此基礎上利用數學概念、方法、理論進行深入的分析和研究，從而從定量和定性的角度來刻畫實際問題，并為問題的解決提供方法指導. 構模法是一種富有創造性的數學解題方法，它很好地體現了數學中發現、類比、化歸的思想，同時也滲透了猜想、探索、實驗、概括、歸納、特殊化等重要的數學方法. 構模法就是數學中的概念和方法按照固定的方式，經過有限的步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法. 在解答數學難題時，自主觀察問題的特征，并利用聯想和想象，恰當地構造出某種數學模型，把數學問題轉化為對模型的處理，讓條件與問題之間的關系更直觀形象，最終達到解決問題的目的.

二、構模法解數學問題的原則

初中數學教師不但要教會學生解題，還要教會學生善于解題，能夠發現數學問題各種數量之間的關系，通過一種簡便的方法更快地求出答案. 構模法在應用的時候需要遵循一定的原則：

（一）相似性原則

相似性原則指的是解題時，要認真觀察數學問題的各個數量條件，在此基礎之上進行聯想，然后迅速調動大腦思考這種問題是不是以前已經解決過的，或者與已解決問題類似，通過構造出一定的數學模型，更簡便地解答問題.

（二）等價性原則

利用構模法解數學難題時，要把所構造的對象條件，轉化為一種與它本身同等的新的表現形式，不能憑空創造或減少某個數量關系，從而使所需要的構造以新的、等同的形式呈現出來.

（三）直觀性原則

利用構模法解數學難題時，最主要目的就是通過數學模型，建立各種數量關系之間的具體形式，更清晰地表達數量之間的內在聯系.

三、構模法在解初中數學難題中的應用

（一）構模法在解方程組中的應用

含有未知數的等式稱為方程，等式并不一定都是方程. 方程需要具備兩個條件，缺一不可：一是該代數式必須是一個整式，二是式子中必須含有一個或一個以上的未知數. 初中數學中方程的教學目標要求是，能夠根據具體問題中的各種數量關系列出方程，理解方程作為描述數量關系模型的內涵，建立方程模型的關鍵是找準等量關系. 初中階段的學生需要掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和三元一次方程組等.

（二）構模法在不等式（組）中的應用

初中學生在學習不等式知識點時，不僅要求學生理解不等式的內涵，學會簡單不等式的求解方法，還要能夠根據具體問題中的各種數量關系，列出一元一次不等式（組），解答一些實際的問題. 在解答不等式組的過程中，通過構造合適的數學模型，可以更簡便地解出答案.

（三）構模法在函數中的應用

初中階段的學生要在學會一次函數的基礎上，掌握二次函數、正比例函數和反比例函數的思想和解法，通過構建函數模型，可以更好地把握數量關系以及變量、常量之間的變化規律. 初中數學教師在教學中要引導學生構建函數模型，實現教學效率和學生運用能力的提高. 利用由構模法求函數的最值問題是比較常見的.

（四）構模法在幾何與圖形中的應用

在解答幾何與圖形問題時，構模法的運用也是非常廣泛的，初中階段的學生需要掌握點、線、面、角、三角形、正方形、長方形、圓、圖形與坐標、圖形的對稱和旋轉變化等，這些都屬于平面幾何圖形的范圍. 通過圖形的學習，可以調動初中學生對于數學的興趣，也可以培養和提高他們的形象思維能力，通過構建幾何模型，學生能夠更好地理解和掌握各種圖形的性質. 例如，在解三角形問題時，學生就可以根據題意構建一個三角形模型，再進行數量的分析求解.

（五）構模法在概率與統計中的應用

在信息技術發展的帶動作用下，統計和概率在人們生產和生活中的應用越來越廣泛，在教學中也逐漸得到學校和教師的重視. 初中數學剛接觸概率和統計知識，學生需要掌握一些模擬和計算的方法，更好地理解和分析數據.

結 語

構模法是解決數學中難題的常用方法之一，它可以通過形象的模型直觀表現各數量的關系，把抽象的問題具體化，更方便、快捷地找出答案. 初中數學教師在教學過程中，要引導學生樹立數學模型思想，學會用聯想的方法，把數學問題與模型結合起來，提高數學的趣味性.

【參考文獻】

[1]李國瑞.構模法解初中數學中的難題[J].中國教育技術裝備，2010（5）.

[2]鐘家軍.例談模型思想在初中數學中的應用[J].中學數學研究（華南師范大學版），2013（7）.

[3]劉海英.構造法在解初中數學競賽題中的運用[J].中學生數理化（教與學），2014（3）.