在數(shù)學解題教學中優(yōu)化學生的思維品質(zhì)

張瑾

【摘要】學生思維能力的強弱，直接影響著學生的解題思維能力，間接影響學生個人的發(fā)展.在數(shù)學解題教學中，教師應要在重視學生基礎知識積累的基礎上引導學生通過精細審題、尋求轉(zhuǎn)換、善于變通、解后反思、錯題辨析等系列活動中不斷培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，提高解題效能，優(yōu)化學生的思維品質(zhì).

【關鍵詞】審題；轉(zhuǎn)換；變通；反思；錯題辨析；思維品質(zhì)

數(shù)學教學不僅要讓學生理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學的基礎知識與基本技能，還應當讓學生領悟分析問題、解決問題的方法，感悟數(shù)學基本思想和思維策略.因此，提高解題效能、優(yōu)化思維能力，在初中階段數(shù)學教學中顯得尤為重要.

一、重視基礎，培養(yǎng)思維的嚴密性

初中階段數(shù)學教學內(nèi)容大部分由基本概念、公式、定理、法則等一系列基礎內(nèi)容構成，具有很強的嚴謹性和周密性，是數(shù)學知識的核心，也是形成各種能力的基礎.離開了基礎，能力就成了無源之水，無本之木.因此在教學中，要立足于基礎知識、基本技能和基本思維方法的學習.在講概念時，要講清、講透內(nèi)涵和外延，在講解定理、公式、法則時要挖掘出其在推理過程中所蘊含的數(shù)學方法和思維規(guī)律.引導學生比較、歸納和總結(jié)知識間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學生形成系統(tǒng)的知識體系.在解題時才能有效激活知識、準確提取知識，才能杜絕學生在解題過程中機械模仿，從而不斷培養(yǎng)學生思維的嚴密性.

二、精細審題，培養(yǎng)思維的深刻性

審題是解題者首先進行的思維活動，其目的是明確問題的已知條件和求解目標.弄清各條件在解題中有何作用、可得到什么結(jié)論？所得結(jié)論與求解目標之間有何關聯(lián)，從而尋求解題的方法和策略.

在教學中，教師在學生充分認知條件和結(jié)論的基礎上引導學生多觀察、多聯(lián)想，注重數(shù)字、算式，圖形的特征，挖掘問題的關鍵.題中是否有隱含條件和等價關系，問題本身的結(jié)構特點是什么，幾何圖形是否唯一，圖形能否進行變換，復雜圖形能否進一步的分解和轉(zhuǎn)化，通過不斷的審題深化，逐步提高學生的審題策略和審題能力，培養(yǎng)學生思維的條理性和深刻性.

三、尋求轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思維的敏捷性

轉(zhuǎn)化是要求學生在解題中打破思維定式，適時尋求等式轉(zhuǎn)化和圖形轉(zhuǎn)換，找出解題捷徑.

例1計算：12+12×3+13×4+……+12014×2015的值.

仔細觀察算式的特征：12= 11×1212×3=12×1313×4=13×14根據(jù)此信息可知，除首尾兩項外，其余各項均為互為相反數(shù)，可巧解本題.

在解題教學中，要求學生掌握和熟記一些重要的數(shù)據(jù)、公式，特殊的等式轉(zhuǎn)換、圖形變換.在解題中多留神各種解法，盡可能讓學生總結(jié)出一些簡潔明快的解法.要求學生能迅速獲取題中的信息，根據(jù)信息快速提取頭腦中儲存的相關知識，善于抓住時機，加快對信息的吸收、篩選、加工和應用，做到應用自如.從而培養(yǎng)學生敏捷性的思維能力.

四、善于變通，培養(yǎng)解題的靈活性

通過解題學生掌握一定的解題模式后，容易形成機械模式和被動記憶，致使思維呆板、僵化，呈現(xiàn)懶惰性和依賴性.

如：判斷順次連接四邊形四邊中點的連線是什么圖形時.就要引導學生將四邊形依次替換為矩形、菱形、正方形、等腰梯形進行一題多變的訓練.又如：平面上有若干個點，可以畫幾條線段？從一個角的頂點引出若干條射線，問共有多少個角？某年級有若干個班級進行籃球循環(huán)比賽，賽幾場，多題一解，均歸為：n（n+1）2 的運算.

由此可見，通過一題多變，一題多解或多題一解，讓學生進一步理解和掌握解題的方法和規(guī)律，達到做一題會一類，用一法解多題的效果，拓展思維途徑和思維空間，對培養(yǎng)思維靈活性大有好處.

五、解后反思，培養(yǎng)思維的廣闊性

解題反思是解題后的一種探究活動，是學生思維活動的再開始，是教師引導學生運用各種感官對問題本質(zhì)的再認識、再思考、再創(chuàng)造.

六、錯題辨析，培養(yǎng)思維的批判性

錯是學生在學習中自然存在的現(xiàn)象，特別是在考試時，命題者會常常刻意設置陷阱，引誘學生出錯，以考查學生的防錯能力和思維辨析能力.

例：若x-3x-2的值為負數(shù)，求x的值.學生觀察此式認為分母為非負數(shù)，只要分子為負數(shù)即可求得x的值，卻忽視了分母中二次根式的被開方數(shù)大于等于零這個隱含條件，導致錯誤.

在教學中，教師要利用好錯題這一寶貴資料，有意組織一些具有代表性和典型性的是非題、易混題、隱性題，引導學生以錯追錯，以錯促思.啟發(fā)學生拿出依據(jù)辨別真?zhèn)危瑺幊鼋Y(jié)果，辯出智慧.讓學生在辯論與質(zhì)疑中找出錯誤所在及其產(chǎn)生的根源，自診自治，提高對錯誤的免疫力.這樣不但有助于學生形成質(zhì)疑辨析的能力，而且有助于培養(yǎng)學生思維的批判性.

總之，學生的數(shù)學思維品質(zhì)和數(shù)學解題能力有著相互聯(lián)系、相互制約、相互促進的作用.在數(shù)學解題教學中，只有將兩者的培養(yǎng)有機結(jié)合起來，引導學生不斷探索、相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展，才能提高數(shù)學解題的效率，才能有效的優(yōu)化學生的思維品質(zhì).