基于Graph軟件的函數間斷點類型判別的教學設計

王林

[摘要]文章舉例說明了函數間斷點類型的判別在高等數學中的重要性，介紹了幾個典型的例題，最后描述了利用Graph軟件畫圖輔助教學的優點。

[關鍵詞]高等數學；函數間斷點；Graph軟件；教學設計

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

1教學背景

高等數學（Higher Mathematics）是理工類大學本科生的最重要的一門基礎課，我國的各大院校歷來十分重視高等數學的教學。以安徽理工大學為例， 每學期在校領導的帶頭下，教務處和理學院組織專門的教學巡視組，定期對全校的高等數學教學進行教學檢查。各學院也定期組織學生進行高等數學單元考試。并且每學期全校組織全體學生的期中和期末高等數學統考，試卷進行嚴格的統一批改，理學院進行排名和獎勵等一系列措施，都是為了提高高等數學的教學質量水平。

高等數學（上）第一章、第二章的內容，既是從初等數學到高等數學的過渡性章節，也是整個高數的基礎所在。其中函數的極限是高等數學所有內容的理論基礎，本課程正是在這樣的背景下，從第二章函數的連續性這一小節中截取出來，即函數間斷點類型的判定。

2教學目標

21知識與技能

熟練掌握函數間斷點定義，函數間斷點的分類依據，函數間斷點的類型；利用相關知識點熟練的解決各種有關函數間斷點的問題，并且在解題過程中，思路清晰、論據正確、過程簡明；學會使用簡單的作圖工具畫出復雜函數的圖像，通過圖像判斷函數的間斷點種類。

22過程與方法

提出問題，展示歷年研究生入學統考中所出現的間斷點類型相關的題目。目的是體現本課程內容的重要性，提高學生的注意力；復習函數連續性，歸納總結出函數間斷點定義；通過例題引導學生對間斷點有初步的認識，總結通過圖向學生展示函數間斷的分類情況；解決一些較為簡單的例題，鞏固相關知識；最后解決本課程開始展示的歷年考研真題，引導學生發散思維，真正理解本節的知識點。

23情感態度與價值觀

克服“畏難”情緒，建立積極的求學態度。引導學生渴望學習，積極進取，特別注意加強學生的動手能力。

3教材分析

31作用與地位

函數間斷點處于函數連續性這一小節，本節是對第二章中極限內容的總結和應用。能夠思路清晰，論據正確，過程簡明地給出函數間斷的類型，一定要充分理解函數的極限。本節的重要性不言而喻，并且有著承上啟下的作用。

32教學重點間斷點的定義、間斷的類型、分類依據、歸納匯總。

33教學難點

間斷的分類依據，第一類間斷點中可去間斷點與跳躍間斷點如何分類？第二類間斷點中無窮間斷點與震蕩間斷點的定義。

34課時要求

間斷點分類1課時（45分鐘）。

4教學過程

41引言

從歷年期末考試和考研真題引入本節內容，突出本節內容的重要性。提出問題，為后面的內容留作伏筆。

42復習

44例題

結合各種類型間斷點，給出相關例題，并分析判斷間斷點的類型。然后利用作圖軟件，作出函數圖像。結合函數的圖像，給出各種間斷點在圖像上的直觀表現，解釋各間斷點命名的依據。例如：跳躍間斷點的直觀表現為函數圖像發生跳躍。

45練習本課程開始給出了若干考研真題，利用已學的知識，解決較為復雜的題目。檢查學生對本節知識的理解和應用能力。

46技巧與能力結合本節相關例題，引導學生自學相關的數學軟件例如Maple，應用數學軟件作出簡單的函數曲線圖。例如畫出函數f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的圖像，通過圖像可以直觀準確地找出函數的間斷點并判斷類型，如下圖所示。

函數曲線

47總結

對本節內容進行歸納總結，提出更高的要求。

5教學特色

（1）結合歷年真題，提出問題；

（2）歸納匯總間斷的類型，分類依據等到一個表格，從而簡明清晰地給出本節的主要知識點；

（3）結合數學軟件，畫出函數圖像，從而直觀、準確地判斷間斷點的類型。體現了新時期教學手段的豐富，提高了學生學習的興趣。

6教學效果

結合本節作業情況，及時了解學生對本節內容的掌握程度。對存在問題的學生及時回訪，釋疑解惑。對教學效果給出客觀的評價。

參考文獻：

[1]許峰，殷志祥數學建模融入概率統計精品課程建設的實踐與探索[J].教育研究，2014.

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