數學思維的研究綜述數學思維的研究綜述

刁慶玲

【摘要】數學思維是用以理解學生思考、學業發展和教學實踐的重要概念.本文從數學思維概念的界定、數學思維實證研究、數學思維影響因素和數學思維的培養，進而對中學生數學思維活動的研究進行歸類和梳理.實證研究的方法，從定性研究和定量研究兩方面，并通過具體方法進行研究.目前，我國對中學生數學思維活動研究缺少之處在于很少將數學思維活動的教育與發展有機的結合，對于少數民族中學生數學思維活動特征的研究也較少.

【關鍵詞】數學思維;思維活動特征;中學生思維活動

以皮亞杰為代表的建構主義學習理論認為，認識是主體以自己已有知識經驗為依托所進行的積極主動的建構過程.在數學學習的過程中，認為學生需要對知識與數學思維的形成主動進行建構.

弗拉維爾提出了元認知的概念，他認為關于自己思維活動和學習活動的知識及其對實施的控制，是任何調節認知過程的認知活動.在解題的過程中，需要更多的是解決過程中的思維加工、檢測、調節、評價和反思.

國內的一些書籍從哲學、心理學、思維科學等學科中，從不同角度進行分析研究.在數學思維研究的過程中，多以中學生的數學思維為主體進行研究.本文從以下幾方面進行綜述：概念的界定、實證研究、影響因素和培養，從而找出在此方面研究存在的不足.

一、數學思維概念的界定

數學思維的界定有許多不同的說法，奧加涅相在《數學思維論》指出：“所謂的數學思維，應該這樣理解：其一，是指一種形式，表現為人們認識過程中的辯證思維;其二，應認識到它的一種特性，由受到所采用的一般思維方式的制約.”國內許多學者認同他的觀點，并將這一觀點歸納為“辯證思維說”.周春荔（2012年）在論文中說到：“數學思維，是大腦對客觀世界純粹的量的本質屬性、相互關系及其內在規律概括的和間接的反映，并具有數學自身的特點.它以‘純粹的量的形式來展現.”這些對于數學思維的不同理解1.數學思維是辯證思維.2、數學思維是一種認識過程.

筆者認為數學思維，就是人在對客觀事物辯證認識的過程中，通過數學的語言和符號，運用有關數學思想方法，發現數學規律的一種思維.并且認為數學思維可以分為三種類型：直覺思維、邏輯思維和形象思維，在前三種思維基礎上，形成高層次思維（創造性思維）.

二、數學思維的實證研究

從方法論層面對實證研究進行分類，有定性研究和定量研究.

定性研究法就是通過對第一手資料的處理來更好的描述、解釋事物并達到研究目的.如黃亮（2013年）從數學思維障礙重要性出發，通過因果分析法對成因及表現進行研究.王振陽（2014年）用文獻法，分析了學生思維方式存在不足，導致新舊知識無法順利找到媒介，進而使學生的知識體系出現缺陷.以上研究是通過訪談，觀察，文獻等方法.

而定量研究法主要用觀察、實驗、調查、統計等方法研究教育對象，對研究的客觀性提出了嚴格的要求，以求得到客觀事實，伴隨著定性研究法，如李曉潔（2012年）通過對比實驗前后的學生成績和解決實際問題能力的統計分析，問卷調查結果的分析.陳濤（2012年）為研究數學思維能力，選取了喀什市初中三年級學生，通過個案、問卷調查及綜合測試，分析差異顯著性檢驗（LSD最小顯著法），來了解學生數學思維能力現有水平及差異.

在數學思維活動的實證研究里，研究方法主要是定量研究的調查法、實驗法，并有定性研究的訪談法，觀察法，進而從量的層面上升到質的層面上，分析出有關數學思維差異形成的原因，并進行改善與培養.

三、數學思維的培養

根據數學教育改革的需求，對于學生而言，應該從被動的學會知識到會主動的學，也就是掌握數學思維方法，即達到自我監控，教師在其中起著不小的作用.有些學者從理論方面思考，如付茁（2007年）根據數學思維惰性的特點，進行培養與改善學生思維活動：適時的進行轉換能力的培養.多數學者從教師引導方面對學生進行數學思維的培養，如王淑娟（2014年）對于學生數學思維的培養問題，是從教師引導、輔助學生，在情緒、信念、態度等情感因素方面培養學生的數學思維.陳聯合（2013年）認為數學思維培養，在于對數學知識脈絡的梳理，幫助學生形成系統化的數學思維.在數學思維活動的培養過程中，教師和學生真正意義上的“教”與“學”，相互作用，才能產生相輔相承的效果.

四、結論語和展望

研究者從多方面對數學思維活動進行研究探索，雖然取得了豐碩的成果，但也存在不容忽視的不足，筆者認為對相關的研究和理論需要做進一步的改進.研究多數從表面進行現狀描述，然后給予些宏觀的建議和策略，對于本質原因沒有深入和充分研究.此外對少數民族地區教育的有關方面研究也較少，為多元化和教育公平的思想，應加強這方面的研究.研究數學思維活動特征方面，可以將各組成部分，通過一定的中間元素，形成動態的系統，這樣便于對本質的認識.