以“形”解“數(shù)”三步，化解學生數(shù)學難題

劉保華

【摘要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究中兩個最古老也是最基本的問題，我們今天所學的數(shù)學中所有的問題都是圍繞著“數(shù)”與“形”的提煉、演變、發(fā)展而展開的，“數(shù)”與“形”可以說是支撐數(shù)學的兩塊基石.因此，在高中數(shù)學的教學中，教師可以充分利用數(shù)形結合的思想方法，引導學生化本于形、化繁為簡、化隱于明，有效化解教學中的重點和難點，顯著提高教學效率.

【關鍵詞】高中數(shù)學；教學方法；數(shù)形結合

一、以“形”解“數(shù)”，具體轉化抽象概念

高中階段的數(shù)學知識相較于小學和初中來說更加的抽象和復雜，加大了學生的學習難度，因而教師在實施教學的時候要善于把抽象的數(shù)學概念和具體的圖形結合起來，幫助學生在腦海中建立起概念的模型，有效化本于形.例如，在教學“空間幾何體”時，數(shù)學教師可以自己制作簡單的Flash動畫，通過演示矩形、直角三角形、直角梯形繞一邊旋轉的過程，讓學生親眼見證其形成圓柱、圓錐、圓臺，使“把一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體”這一旋轉體的定義躍然紙上，成功幫助學生突破二維平面進入三維空間.接著就是“空間幾何體的三視圖”，其教學也可以通過多媒體的演示來輕松實現(xiàn)：教師先將一個圓錐進行旋轉、翻轉等，向學生全方位展示圓錐的各個面，從視覺上對“三視圖”有一個初步的認識.然后，再讓學生們把自己剛剛所觀察到的圓錐在不同觀測角上的“樣子”畫下來，從而過渡到了“三視圖”的畫法教學上面，提升了教學的有效性.像這樣運用恰當?shù)膱D形把數(shù)學概念中最本質的屬性演示出來，使學生能夠更為直觀地認識到該概念的實際意義，從鮮明的表象中抽象出深刻的內涵，建構數(shù)學概念，比起教師的長篇解說更容易理解，也更為有趣.所以高中數(shù)學教師要有意識地將抽象概念轉化為具體形態(tài)，幫助學生建構表象，促進感性認識上升為理性認識.

二、以“形”解“數(shù)”，清晰梳理數(shù)量關系

數(shù)量關系是解數(shù)學題的關鍵所在，只要理清了題中的數(shù)量關系，問題基本也就迎刃而解了.但在教學過程中，教師要十分重視對數(shù)量關系的梳理，有效利用“數(shù)形結合”的方式創(chuàng)建教學情境，幫助學生理清數(shù)量關系.例如，在引入“函數(shù)”這一單元的內容時，由于學生是第一次開始接觸“函數(shù)”這一新知識，難免會產生一些心理上的恐懼感，為了使他們迅速進入學習狀態(tài)，建立學習的信心，教師在講“生活中的變量關系”這一節(jié)中就應該制作生動形象的課件來演示變量之間的關系.比如路程與時間的正比關系，就可插入“龜兔賽跑”的動畫來向學生表示：一聲槍響，烏龜和兔子從同一起點同時出發(fā)，視頻中用紅線和黃線分別把烏龜和兔子的運動軌跡表示出來，所以學生們可以明顯地觀察到黃色的軌道在迅速地變長，相對而言紅線卻遲遲不見增長.同時，課件的右上角還掛了一個秒表，來讓學生注意到時間的推移.接著，教師就可讓學生列出視頻中總共有哪些“數(shù)量”，并說一說它們之間的關系，討論分辨出“自變量”和“因變量”.在后續(xù)的講課過程中，教師還可再插入播放一段煙花在空中綻放的視頻，以此告訴學生函數(shù)圖像就像是煙花一樣有起有落，讓學生從“形”上感知函數(shù)、發(fā)現(xiàn)函數(shù)，在輕松的心理狀態(tài)下進行數(shù)學知識的學習.以這樣的生動具體的形式將數(shù)量之間的關系清晰地演示出來，成功地把抽象敘述轉化為了直觀呈現(xiàn)，從而達到化繁為簡、幫助學生理清數(shù)量關系的目的.

三、以“形”解“數(shù)”，巧妙凸顯數(shù)學規(guī)律

數(shù)學規(guī)律總隱藏于現(xiàn)象之中，要從現(xiàn)象中概括出普遍規(guī)律對于學生來說不是一件容易的事情.所以數(shù)學教師要把“數(shù)”和“形”結合起來，幫助學生總結事物規(guī)律.借助單位圓來教學“任意角的三角函數(shù)”這一課，首先引入銳角三角函數(shù)在單位圓中的定義（如右圖），利用點P的坐標和之前所學的知識，得出sinα=yx2+y2，cosα=xx2+y2，tanα=yx，并化簡為sinα=MPOP=y，cosα=OMOP=x，tanα=MPOM=yx.接著，再以此為基礎把P點的位置（角的終邊與單位圓的交點）移動到第二、三、四象限的對應位置，學生依葫蘆畫瓢很快就能寫出相應的函數(shù).

這是利用以“形”解“數(shù)”的方法讓學生發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的規(guī)律，從銳角三角形函數(shù)推出任意角的三角函數(shù)的例子，實踐證明這個方法是非常有效的.另外，我們還可以利用“六邊形記憶法”來幫助學生記憶三角函數(shù)的八大關系，如右邊圖形結構所示：“對角線上兩個函數(shù)的積為1.陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方.任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積.”

并教給學生“上弦中切下割，左正右余1中間”的口訣，大大提高了記憶的效率.這不僅成功將數(shù)學規(guī)律凸顯出來，降低了學生理解和記憶的難度，也給學生們提供了一種高效學習的方法，在一定程度上提升了學生的自主學習能力.

四、結束語

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學學習的兩條主線，是教師在教學中必須要把握的關鍵.高中數(shù)學的內容較為艱深，教師要認真?zhèn)湔n、積極研究，把教材中的“數(shù)”與學生熟悉的“形”巧妙結合起來，為高中數(shù)學的課堂教學注入生機與活力.也只有這樣，才能幫助學生們逐漸建立起學習數(shù)學的自信心，提高教學的效率.