淺析數形結合思想在初中數學教學中的運用

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【內容摘要】數形結合思想在整個初中數學教學中都一直需要用到，它的核心在于找到數和形的契合點，巧妙地把數和形融合在一起，促進相互轉化、相互理解。初中數學老師應當充分培養學生“數形結合”思想，讓其擁有“數形結合”能力。

【關鍵詞】數形結合思想 初中數學教學 運用

數學學習是一種思維的學習，數學研究需要有清晰的思維。在學習初中數學時運用數形結合方法可以提高學生數學思維，養成良好的學習習慣。數形結合的是意思是運用數和形來解決數學問題，包括以圖形來幫助數學和以數學來解說圖形。數形結合思想在整個初中數學教學中都一直需要用到，它的核心在于找到數和形的契合點，巧妙地把數和形融合在一起，促進相互轉化、相互理解。初中數學老師應當充分培養學生“數形結合”思想，讓其擁有“數形結合”的意識和興趣。只要學生對學習數學產生了濃厚的興趣，那么再難的問題都能一一化解。

一、數形結合思想在初中數學教學中的深刻意義

在全面實行新課程改革過程中，所有學科的課本都產生了翻天覆地的變化。以前數學學科是將《代數》和《幾何》分為兩本課本，而如今將兩者合為一本教材，同時教材中“幾何”部分的內容比之前有所增加。“代數”是研究數據應當如何計算，“幾何”是研究圖形的特性，“數”與“形”是數學的兩個方面，他們之間相互融合、相互促進。如果將“數”和“形”巧妙的融合起來，一些看似無從下手的問題就會快速地得到解答。初中生在有了數形結合思想之后，可以發現一個問題其實是有多種解題方法的，這樣不僅開闊了初中生的思維，而且讓其感受到了數學的博大精深。學生掌握好數形結合思想，學習效率可以達到事半功倍的效果。

二、引導學生將代數與幾何結合在一起解題

在初中數學教學中，數形結合思想要求學生將抽象的“數”和直觀的“形”結合在一起，從而使問題簡單化。因為數學知識是越學越多，越學越復雜，所以如果沒有好的學習方式，初中生很容易陷入上一個知識點沒弄懂，下一個知識點又開始學了的惡性循環中。大部分學生不會自己去歸納和總結學習數學的方法和思想，以至于腦海中的知識非常的混亂。正是因為這樣，老師應當注重培養學生養成數形結合的思維，教導學生分析問題的方式和方法，經過不斷的練習后形成一種思想，同時讓學生體驗其中的樂趣。數學中很多知識都包含或多或少的幾何性質，要培養初中生數形結合思想首先要知道數學知識中的幾何性質。例如：老師在講授絕對值的概念：“一個數的絕對值指的是數軸上表示這個數的點到原點的距離。”著重講解，“x數軸上表示數x所對應的點至原點的距離，那么絕對值x-a則表示數x與a對應的兩點間距離。”

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用

函數不僅是初中數學的重要內容也是整個數學體系的重要內容，它可以說是數學中的重點和難點。并且也是最能體現數學結合思想的一個內容。經過畫平面直角坐標系可以找到“數”相對應的“點”，使得抽象的“數”變得形象，是解決數學問題的好方法。

1.用圖形解決數學問題

初中數學老師在教學過程中應當引導學生根據題目要求，在草稿紙上畫出與之對應的圖形，或者分析題目中給出圖形的特點，把抽象的問題形象化，使得學生能又快又準的解出題目。數學老師在教學中要注重培養學生形成數形結合思想，將復雜的問題簡單化。

例：如下圖所示，數軸上有a和b兩點，那么化簡：

【解析】根據上圖可以得知：a<0，b>0，b-a>0，因此原式等于-2a。

解題的中最重要的是看中數軸，將圖形都表達出的意思轉化為解題需要的數據。根據數軸來解決實數問題。

2.用“數”助“形”

用“數”助“形”就是把有關圖形的問題借助數學式推算，從而得到圖形的特征。

例：某市景區新建了大型一個人工魚塘，為測量人工魚塘的半徑，明明和紅紅沿人工魚塘選取X、Y、Z三根鐵桿，使得X、Y之間的距離與X、Z之間的距離相等，并測量出YZ長是240米，X到YZ的距離是5米，如圖1所示。請你幫明明和紅紅算出人工湖的半徑。

解：如圖2所示，設圓心為點O，連結OX、OY，OX交線段YZ于點D。

由于XY=XZ，所有XY=YZ，所以OX垂直于YZ，且YD=DZ=1/2YZ=120。

從題意可以得知DX=5。設OY=x米。在相似三角形YDO中，因為OB2=OD2+BD2，所以x2=（x-5）2+1202。得出x=1442.5。所以，人工湖的半徑為1442.5米。

解題的核心是正確的把實際問題所表現出的數量關系轉化為幾何圖形，借助初中數學中的有關理論可以將代數和幾何進行相互轉化。

初中生對函數的學習也有一定難度的，所以數學老師在教學過程中應當著重講解如何把抽象的概念轉為具體的圖形，使學生慢慢形成數形結合思想。數形結合能把抽象的問題形象化，使得學生更容易理解知識，便于聯想數學知識之間的關系，拓展學生的思維，提高學習能力，為以后學習打下夯實的基礎。

【參考文獻】

[1] 楊艷麗. 數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J]. 教育實踐與研究（B），2011年05期.

[2] 田華軍. 應用數形結合 促進能力培養[J]. 數學學習與研究，2010年02期.

（作者單位：江蘇省徐州市慶安中學）