尋求形象與抽象的平衡點

徐霞霞

摘 要：在數學中形象思維和抽象思維是兩種相對的思維，在《義務教育數學課程標準》中也著重強調“發展學生的形象思維和抽象思維”。鑒于小學生年齡小、經驗少、趨于直觀、輕于邏輯的特點，在教學上可以通過直觀教學、數形結合、動手實踐、生活體驗、媒體演示等方法尋求兩種思維的平衡點和和諧點，讓形象思維與抽象思維實現有機結合，幫助學生理解數學知識，培養空間觀念，提升數學思維能力。

關鍵詞：小學數學；形象思維；抽象思維；概念教學

在數學中形象思維和抽象思維是兩種相對的思維，形象思維直觀具體，反映出事物的表象；抽象思維含蓄邏輯，揭示出事物的本質。數學知識就是形象思維與抽象思維的結合體。在《義務教育數學課程標準》中明確強調要培養學生的形象思維和抽象思維：豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維；經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。小學生年齡小、經驗少，認識事物趨于形象思維，輕于邏輯推論，難以憑借自身理解事物發展的本質。如何才能在數學課堂上實現對學生兩種思維的培養和提升呢？

筆者認為，在小學數學教學中，不能讓形象思維與抽象思維涇渭分明，要努力在教學中尋求這兩種思維的平衡點和和諧點，讓形象思維與抽象思維實現完美的結合，方能讓學生理解數學知識，培養空間觀念，提升數學思維能力。本文嘗試以小學數學三角形系列課的教學為例予以說明。

一、直觀教學中實現形象到抽象的衍生

小學生最先接觸的是具體事物，最先發展的是直觀的形象思維，所以，在小學生的思維領域中形象思維占據主導地位。我們可以遵循小學生直觀形象思維占據優勢的特點，用直觀的圖形、動畫等手段形象生動地為學生展現出問題的本質特征，引導學生分析、歸類、總結出問題的深刻內涵，完成知識的抽象思維過程。這種直觀教學手段巧妙地實現了學生的認知由形象思維向抽象思維的轉變，讓抽象邏輯的數學概念和數量關系變得形象化、簡單化，既能夠激發學生的學習興趣，調動學習的主動性和積極性，更有利于小學生理解掌握新的數學概念和規律，培養初步的空間觀念，使學習的效率事半功倍。

在學習《三角形的性質》時，我在黑板上給學生畫出三角形的“高”與“底”，讓學生通過小組合作的方法來總結三角形“高”與“底”的定義和特征。只見學生在直觀形象的三角形圖形中努力地把握“高”與“底”的特征，頂點、邊、線段、垂直……幾經反復與推敲，終于總結出三角形的“高”與“底”的定義和特征，成功地實現了抽象思維的概括、形象思維的衍生。

二、數形結合中實現形象與抽象的共鳴

“數無形而少直觀，形無數而難入微。”華羅庚教授非常精辟地指出數形結合的必要性。“數形結合”不僅是培養和發展學生形象思維的重要手段，而且是促進抽象思維與形象思維互助互補、和諧發展的有效途徑。把數和形結合起來，引導學生既從數的方面用分析的方法進行抽象思維，又從形的方面去整體思考，通過類化、聯想、想象等活動進行形象思維，充分發揮兩種思維的優勢，就能很好地把握事物的本質，找到解決問題的途徑。

比如，學完三角形面積后解答“有一種三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形，現在有一塊長72分米，寬18分米的布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？”這道練習題，有些學生“數解形”列出了算式：72×18÷（9×9÷2），此時有的小組學生卻合作后在紙上畫示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2；72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式，這里就是“形幫數”，數形結合的思維促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，有效地打開了學生的解題思路，讓學習更為精彩，富有新意。

三、動手實踐中實現形象與抽象的結合

“實踐出真知”，美國哈佛大學教授布魯納認為學生理想的學習過程，應該始于直接經驗，逐步向抽象經驗展開，所以動手操作就是學生學習數學的主要方式之一。小學數學中有些概念相對于缺乏空間觀念的小學生來說顯得較為抽象，在教學中若能讓學生動手操作，讓學生畫一畫、量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼，就能加深學生對這些圖形的認知，獲得比較豐富的感性認識，從直觀中把握特征，從而總結出這些概念的特征內涵，歸納出圖形的定理性質。

如，在學習《三角形分類》時，我指導學生自己制作各種三角形，并要求學生對其制作的三角形進行分類。學生通過直觀的裁剪做出直角、銳角等不同的三角形，并在對比中按照角的大小進行了分類，更有的學生按邊的長短特征進行了分類，并總結出分類的原因，讓抽象的概括建立在形象的基礎上，實現了形象與抽象的有機結合，加深了學生對“三角形”的理解與認知。

四、生活數學中實現直觀與抽象的升華

哈佛大學領銜教授本尼迪科·格羅斯在國際數學論壇上這樣說：“數學就是生活的影子，無處不在，沒有想象中的高深神秘，晦澀難懂?！薄读x務教育數學課程標準》也明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的生活經驗出發?！彼裕诟拍罱虒W中要密切聯系學生的生活實際，挖掘生活資源，讓數學課堂生活化，用生活實現學生由形象思維向抽象思維的轉變，實現形象思維與抽象思維的有機結合，在思維的雙重作用中實現對數學的深刻認知。

例如，在學習《三角形的特性》前，我安排學生尋找生活中三角形的物體，并把能帶的都帶到課堂上。學生在尋找中就潛意識地用“三角形”的本質特征來判斷生活中的事物，實現了抽象與形象的協調統一。

五、媒體展示中實現形象與抽象的平衡

教育家烏申斯基說：“如果教師的教學充滿形象、聲音、色彩，就能為兒童多種感官所接受，我們就能使講授的知識為兒童所接受?！币獙崿F兒童接受的教學，現代化的教學手段為我們提供了便利，像電子白板、投影等多媒體教學集文字、動畫、聲音、圖像于一體，不僅給學生展現出直觀形象的數學知識，更通過動作變化給學生直觀地揭示出其中蘊含的抽象規律，既幫助學生樹立了空間觀念，又梳理了晦澀難懂的邏輯思維，巧妙地實現了形象思維與抽象思維的完美結合，共同致力于學生的能力提升。

如，教學《三角形的認識》時，為了讓學生明白直角三角形和鈍角三角形也有三條高，我用動畫顯示了銳角三角形向直角三角形、鈍角三角形的變化，直觀地讓學生看到銳角三角形的其中兩條高和直角三角形的兩直角邊重合，再“走出了”三角形內部，到了鈍角三角形的外邊，讓學生對三角形的高有了更直觀的印象，也更加明晰了三角形高的概念和不同三角形高的畫法。

六、應用練習實現形象與抽象的有機融合

我們的教學一直強調“學以致用”，做練習就是最為直接的“學以致用”。應用練習是數學課堂中學生掌握知識、形成技能的重要途徑，同時也是學生形象思維與抽象思維實現有機融合的最佳途徑。學生可以通過承載直觀形象的典型試題進行抽象定理性質的思維練習，也可以在抽象的試題中勾勒出直觀形象的圖形幫助學生理解抽象的認知，在形象思維與抽象思維的交互應用中形成科學的數理思維和空間觀念與能力。

例如，右邊習題：在△ABC中，D是BC邊上的任意一點，AH⊥BC于H，圖中以AH為高的三角形的個數有幾個？學生需要在圖中找有哪些三角形，還需要知道“三角形高的含義與分類”，在這里形象思維與抽象思維實現了有機地融合，共同致力于問題的解決。

總之，形象為基，抽象是果。我們教師要尋找數學中形象思維與抽象思維的平衡點，構建形象思維與抽象思維之間的互換橋梁，在兩者的有機結合中不斷完善學生的數理思維，豐富學生的空間觀念，提升學生的學習能力。

參考文獻：

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？誗編輯 薛直艷