思想無形 滲透有痕

林德英

摘 要：數學思想常常隱含在數學知識體系中，是無“形”的。教師只有把握住數學思想，才能高屋建瓴，對教材進行再創造。教師要提高對滲透數學思想重要性的認識，要結合不同階段、不同內容的知識教學，有意識地進行孕育和滲透。

關鍵詞：數學思想；孕育；滲透

日本著名數學教育家米山國藏指出：“成功的數學教育，應當是數學的精神、思想方法深深銘刻在學生的頭腦中，長久地活躍于他們日常的業務中，雖然那時，數學知識可能淡忘了。”數學知識，如，概念、法則、性質、公式等都可以明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想，如，分類、轉化、極限、數形結合等卻隱含在數學知識體系中，是無“形”的。數學思想是數學的靈魂，我們在數學課堂教學過程中，要結合教學內容，對教材進行認真分析、深入解讀，進行再創造，挖掘出教材中隱含的數學思想，才可以使學生對數學知識理解的同時，提升學生的數學素養，提高學生的學習能力。

一、在性質教學中滲透建模思想

新課標明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面獲得進步和發展。”在數學中，我們可以把概念、法則、定理等知識看作是數學模型，在建立和運用這些概念、法則、定理的過程中，我們就可以向學生滲透數學模型思想。模型思想既然作為一種基本的數學思想，如何在數學課堂中開展有效的建模活動呢？

我們在進行數學建模時，可以先從學生熟悉的生活情境中選擇鮮活貼切的數學素材，引導學生通過數學活動，利用已有的生活經驗，將數學模型激活并提取出來。如，“商不變的性質”的教學，先用猴王分桃的故事導入，師：花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴吧。”小猴子聽了，我只能得到2個桃子，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你60個桃子，平均分給你們30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊？”猴王一拍大腿，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給你們300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子覺得占了大便宜，開心地笑了，猴王也笑了。設疑：誰是聰明的一笑？為什么？你是怎么知道的？得出算式：6÷3=2

60÷30=2 600÷300=2發現和提出問題是數學建模的起點，情境中蘊藏著引發思考的數學信息，讓學生從情境中提煉出數學問題，作為數學探索的切入點，有利于學生在自然的狀態下，從生活向數學過渡，為有效的建模打下堅實的基礎。接著，再讓學生自己寫一組數據，觀察算式，看看發現了什么？通過學生板演，再繼續追問，被除數怎么變了？除數怎么變了？通過全班學生共同的討論，不斷的補充、修改，自己得出商不變的性質，讓學生用語言或算式把結論寫出來，從而形成有效的數學模型。

著名教育家皮亞杰認為：“對知識的理解是學習者自己主動的構建知識的意義的過程。”建模的教學，不像數學知識點一樣可以獨立出來進行專門教學，而是學生在學習過程中逐漸領悟，通過問題情境—建立模型—解決問題—拓展運用，讓學生在理解知識的同時，在思維能力方面獲得進一步的發展。

二、在計算教學中滲透數形結合思想

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”通過數形結合，我們可以把抽象問題形象化，復雜問題簡單化。教師在教學過程中解決問題時，要有滲透數形結合思想的意識。

如，三年級上冊《進位筆算乘法》16×3的教學。教師可以通過創設買連環畫的情境，出示一套連環畫16本，（3套）王老師一共買了多少本連環畫？給學生提供小棒圖，在練習卡上圈一圈，并不斷引導學生想一想，讓學生理解每一步乘法的計算意義，明確算理，掌握算法。

問題：1.誰能借助小棒圖說一說你是怎樣算的？這一捆是怎么得到的？

2.這種豎式計算的方法你們明白嗎？18表示什么意思？30表示什么意思？48是怎么得到的呢？

3.比較擺小棒和豎式計算的方法，你發現了什么？

4.為了書寫簡便，豎式可以這樣寫，這個1表示什么意思？為什么寫在這？十位上的4是怎樣得到的？

5.誰能完整地說一說豎式計算時要注意什么？先算什么？再算什么？

算理是數學學習的重要內容，利用“形”的生動性、直觀性，探索、感悟算理的形成過程，有助于學生對知識本質的把握。學生在操作中利用形的直觀性，從而抽象成數的抽象性，不僅可以較為深刻地理解算理，形象思維和邏輯思維也得到了發展。以上數形結合的辦法，既強化了算法，又讓學生深刻理解了算理，數形結合相得益彰，不僅知其然還知其所以然。

三、在面積教學中滲透轉化思想

轉化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。轉化思想蘊含在數學知識的形成過程中，是數學知識高層次上的抽象和概括，也是小學學習數學的一種重要的思想。我們在教學中應該注重適時滲透轉化思想，讓學生掌握轉化的方法，為學生的后續學習積攢后勁。

如，“梯形面積的計算”教學，轉化思想是“梯形面積”的靈魂。這節課怎樣以“轉化”作為教學的主線，通過有效的數學教學活動，探究知識的“來龍去脈”，讓學生通過建構數學知識技能，積累活動經驗，感悟數學思想？我是這樣設計的：在學習梯形面積之前，關注學生已有的轉化的活動經驗。首先請學生認真觀察，你看懂了什么？（如圖）

以此引領學生回顧小數乘法和三角形的面積推導公式，激活學生已有的活動經驗，把新的問題轉化為已學的知識來解決，引出梯形面積。

接著我給學生提供了多種的梯形學具，讓學生通過剪一剪、拼一拼，留給學生足夠的時空自主探索，把梯形轉化為我們已經學過的圖形，從而保證轉化的有效性。在學生作品的展示過程中，追問：轉化后的圖形和原來的梯形相比，它們的面積大小有什么關系？學完梯形面積之后，為關注學生深入體會轉化思想，我還通過三個問題：我們是怎么得到梯形面積公式的？梯形面積的研究過程與研究小數乘法、三角形面積有什么相似的地方？如果用轉化的思想來研究圓的面積，你會怎么研究？讓學生明確地提煉轉化這條數學研究的主線。

四、在植樹問題中滲透對應思想

《植樹問題》一課很多老師都把它分為兩端都栽，只栽一端（封閉圖形），兩端都不栽的情況，看似清晰，但學生還是經常搞不懂什么時候加1，什么時候減1。植樹問題其實主要解決間隔問題，而間隔問題的本質是對應思想。植樹問題的三種情況其實就是間隔數與棵數的對應關系，我們可以用對應的數學思想統領我們的整個課堂，讓學生在理解一一對應的基礎上，理解各種變化的情況。

課一開始，屏幕先出示兩幅圖，哪一幅你能很快地看出蜜蜂和花朵一樣多，為什么？（一幅圖雜亂，另一幅圖蜜蜂和花朵一一對應）向學生初步滲透一一對應。在自主探索過程中，老師可以再通過有意識引導間隔數與棵數之間一一對應。如兩端都栽的情況：

利用直觀圖引導學生一眼看出1棵數對應1個間隔，最后一棵數沒有間隔了。只栽一端和兩端都不栽的情況也可以讓學生同桌互相說一說，通過探究表格找出間隔數與棵數之間的關系。通過這樣的引導，已經潛移默化地向學生滲透了一一對應的數學思想。

有效的課堂教學，并不能單純以學生掌握了多少知識作為唯一目標，同時還要考慮我們向學生滲透了多少的數學思想，學生的可持續發展得到了多少的提高。只有把握住數學思想，才能高屋建瓴。教師要從低年級的潛意識階段讓學生似有所悟，到中年級時引導學生多次運用，把數學思想逐步明朗，最后到高年級就可以讓學生運用自如，促進學生的深刻理解。教師只有提高對數學思想重要性的認識，結合不同內容、不同階段的知識教學，有意識地向學生進行孕育和滲透，才能讓數學思想之花在數學課堂怒放。

參考文獻：

[1]錢守旺.教好小學數學并不難[M].北京大學出版社，2012-11.

[2]吳正憲.吳正憲課堂教學策略[M].華東師范大學出版社，2013-01.

編輯 王團蘭