“長繩測井”教學實錄及反思

朱月紅

[摘 要] 數學教學過程應滲透“數學文化”，所以教師要深入研讀教材中的每一則材料，對每一則材料有完整的認識和理解. 一道名題就是一個故事，在數學教學中，要學會像小品插入廣告一樣，巧妙地滲透數學文化，讓它不再僅為“時髦的裝飾”，而成為數學課堂教學的“常態”，促進學生數學文化素養的提升.

[關鍵詞] 數學文化；教學；思考

新蘇科版數學教材七（上）將“長繩測井”題從原教材第四章“復習鞏固”中調整到第四章第一課時，“作為古代數學留存下來的寶貴的思想材料”，我們如何挖掘它的文化價值呢？筆者和學生做了這樣的嘗試. （學生已初步感知實際問題中已知量和未知量之間的相等關系可以用多種不同的方式描述）

學具：紙杯、細繩.

教學實錄

師：我國是一個有著深厚文化底蘊的國家，早在400年前，《算術統宗》中就記載了一道“長繩測井”題，曾被日本等國家選作教材.（學生饒有興趣，又有點疑惑）

PPT展示原題：以繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？（學生搖頭晃腦地輕聲讀題）

師：這是數學家程大位編寫的，誰來“翻譯”一下古題的意思？

生：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺. 繩長、井深各幾尺？

師：很好！誰能用紙杯、細繩演示一下“把繩三折來量，井外余繩四尺”？（各組交流，看得出，組里意見不統一，爭執明顯）

師：哪組先演示？

第四組走來兩個學生，一個拿著紙杯，另一個邊折繩邊說：這樣折三段，多出來的是4尺（如圖1）.

師：有不同意見嗎？（教室里鴉雀無聲，一會兒便左顧右盼，剛才有不同意見的幾個學生欲言又止）

師追問：都贊同這種看法嗎？

生1（鼓足勇氣）：我覺得應該把繩子這樣折三次，這是井下部分，上面的部分長是4尺（如圖2）.

學生面面相覷，老師不置可否，稍停.

師追問：現在出現了兩種方法，你贊同哪種方法？

生陸陸續續舉手：我認為是第一種方法……

只有8個人認為是第二種，老師挑戰性地問其中一人：那么多人認為是第一種，你還堅持第二種嗎？（學生毫不猶豫地點點頭）

師：能說說你的想法嗎？

生2：根據題目的意思，先把繩折成三段，然后量出井深多四尺，量井時，三折的繩子不能分開.

學生有的比劃，有的思索，有的交談，若有所悟.

師：到了揭開謎底的時候了，請看——（PPT展示圖3）

師：看來真理有時掌握在少數人手里. 結合圖形，請同學們先獨立分析，再小組交流.

（學生完成導學案：相等關系：（1）______，（2）解：設______，方程：______. 3分鐘后，小組開始交流）

第一組展示：相等關系是繩長=繩長. 設井深x尺，則繩長為3（x+4）尺或4（x+1）尺，所以方程為3（x+4）=4（x+1）.

師：還有別的方法嗎？

第六組展示：相等關系是井深=井深. 設繩長為x尺，則井深為-4尺或-1尺，所以方程為-4=-1.

教師正準備引導學生比較兩種方法并小結時，

生1（舉手）：老師，可不可以不用方程？

師：當然可以！

生1急切地沖到黑板前邊說邊寫：（4-1）÷-=3÷=36尺（繩長），36×-4=8尺（井深）.

師：大家聽懂了嗎？

多數學生搖搖頭.

同組生2王某走上來，畫出圖4，并結合圖示講解：因為把繩四折入井比三折入井多用了一個“井深”的長度，所以留在井外的繩子少了4×3-1×4=8尺，即井深，（8+4）×3=36尺，即繩長.

教室里嘰嘰喳喳，部分學生似有所悟.

師：算術方法是我們小學學過的解決問題的方法，生1善于動腦，努力尋求不同方法，值得大家學習. 法國數學家笛卡兒曾有一個偉大的設想——首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為數學問題；其次，把所有的數學問題都轉化為代數問題；最后，把所有的代數問題轉化為解方程. 簡便、易懂的方法才是最好的方法，方程具有這樣的功能，希望同學們學會用方程來解決問題.

……

教學反思

1. 要勇于放手讓學生自“悟”

這道題的難點是理解“折繩測井”，找出相等關系. 說實話，筆者本想先畫出“把繩三折、四折后放入井中”的兩種測量方法示意圖，進行“表述轉換”，使“信息可視化”，然后討論解題策略. 但翻開小學課本，發現學生小學時已探究過“和尚與饅頭的問題”，如果圖解原題、降低難度，學生將失去一次猜想、挑戰的機會，所以本節課盡可能放手讓學生探究、質疑、反思、領悟，通過獨學、對學、群學等方式，充分發揮這道題的作用. 實踐表明，教師應放手讓學生學，點撥當在關鍵處.

2. 要真正讓學生成為課堂的主人

兩種解法得出后，這道題的教學已接近尾聲，卻“節外生枝”——學生又給出了算術解法. 毋庸贅言，這也是簡捷的解法. 清華大學數學教授李文漢認為，數學崇尚簡捷，簡捷的思路、簡捷的解法、簡捷的計算以及簡捷的陳述等，伴隨著奇思妙想，使人開竅，給人以美感，令人拍案叫絕. 所以，教師既要鼓勵學生拓寬思路，尋求解決問題的不同方法，更要鼓勵學生積極思考，探尋解決問題的最簡捷途徑. 本節課通過滲透類比、優化等數學思想，使學生明白方程是刻畫現實世界有效的數學模型. 教師沒有因為時間緊，擔心完不成教學任務而限制學生的發言，而是留給學生充足的時空，鼓勵學生大膽創新，體現了“我的課堂我做主”，學生才是課堂真正的主人這一理念.

3. 要認真研讀教材，挖掘數學文化

教師要深入研讀教材中的每一則材料，對每一則材料有完整的認識和理解. 《數學課程標準（2011版）》提出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.”這就是說，數學教學過程，也應是滲透“數學文化”的過程.一道名題就是一個故事，在數學教學中，要學會像小品插入廣告一樣，巧妙地滲透數學文化.讓它不再僅為“時髦的裝飾”，而成為數學課堂教學的“常態”，促進學生數學素養的提升.endprint