例談模型思想在“圖形與幾何”領(lǐng)域的滲透

趙厚剛

[摘 要]模型思想是數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的核心理念之一，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程其實也是學(xué)生對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握和應(yīng)用的過程。基于此對模型思想在“圖形與幾何”領(lǐng)域滲透的教學(xué)策略進(jìn)行探討。

[關(guān)鍵詞]模型思想 圖形與幾何 滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-068

數(shù)學(xué)模型主要是指用數(shù)學(xué)語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或者事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)果。模型思想作為數(shù)學(xué)課程新增的核心理念之一，在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師要關(guān)注模型的建構(gòu)過程，注重模型思想在課堂教學(xué)中的滲透，只有這樣，學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)來才會顯得更加輕松，游刃有余。下面筆者主要結(jié)合教學(xué)實踐就模型思想在“圖形與幾何”領(lǐng)域的滲透談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會。

一、從生活情境入手，滲透模型思想

數(shù)學(xué)來源于生活。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，要想使模型思想在課堂教學(xué)中得到有效滲透，教師可以從生活情境入手，為學(xué)生構(gòu)建出感性的生活情境體驗，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

如“表面積的變化”教學(xué)片斷：

師：你們玩過搭積木嗎？（學(xué)生動手操作）

師：我發(fā)現(xiàn)用8塊同樣大小的小正方體，有的撘成了一個大正方體，有的搭成了一個大長方體。那么，同樣的小正方體組成的圖形不同，那么它們組成的面一樣多嗎？它們的體積一樣嗎？

生：組成新的圖形后，它們的表面積不一樣，體積不變。

師：這種經(jīng)過拼搭以后組成的物體在我們的生活中應(yīng)用是比較廣泛的，只有正確把握住表面積變化的規(guī)律，才能有效解決生活中的實際問題，比如在包裝火柴時，要考慮哪種包裝方法最省材料，從而有效節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，達(dá)到效益的最大化。

在這個教學(xué)片斷中，教師遵從了從生活中來，到生活中去的方法，讓學(xué)生在拼搭的過程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，這樣教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還起到了學(xué)以致用，有效為生活服務(wù)的目的。

二、從自主探索入手，滲透模型思想

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴塔爾曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一的正確的方法就是再創(chuàng)造，也就是學(xué)生本人把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造出來。”在數(shù)學(xué)圖形與幾何的教學(xué)中，要想使模型思想在課堂教學(xué)中得到滲透，就要從學(xué)生自主探索入手，讓學(xué)生在自主探索中再創(chuàng)造，從而有效實現(xiàn)模型的構(gòu)建過程。

如“梯形的面積”教學(xué)片斷：

請大家利用手邊的學(xué)具：直尺、三角板、剪刀等進(jìn)行自主操作探究，看能否探究出梯形面積的計算方法。

生1：我把梯形沿著中間的斜線展開，分成兩個三角形，分別求出這兩個三角形的面積，然后把它們加起來就是梯形的面積。

生2：我是沿著梯形的一條邊畫平行線，先組成一個平行四邊形，然后把平行四邊形的面積和三角形的面積相加，就得出了梯形的面積。

在這個教學(xué)片斷中，教師主要讓學(xué)生自主探究操作參與建模的過程，學(xué)生在自主探究交流中，獲得了一種再創(chuàng)造的精彩體驗之旅，由衷地感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

三、從猜想驗證入手，滲透模型思想

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，在模型思想的滲透方面，要想變“被動接受”為“主動建構(gòu)”，重視學(xué)生思維的訓(xùn)練是核心。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，有許多概念、公式、性質(zhì)、特點之類的教學(xué)，如果從猜想、驗證入手進(jìn)行教學(xué)，不僅可以使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，而且也使模型思想在巧妙的猜想中得到了滲透。

如“圓錐的體積”教學(xué)片斷：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)過了圓柱體積的計算方法，那么，圓錐的體積應(yīng)該如何來計算呢？請大家先看一下這兩個容器（教師出示等底等高的圓柱與圓錐的杯子），大家猜想一下這兩個容器的容積之間有什么關(guān)系。

生1：我猜想兩個圓錐杯子里的水可以倒?jié)M一大杯（圓柱的杯子）。

生2：我猜可以倒三杯。

（師生共同進(jìn)行實驗操作）

師：通過剛才的實驗操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)用圓錐杯子向圓柱杯子注水，三次才可以注滿，圓錐的體積應(yīng)該是和它同底等高的圓柱的體積的三分之一。

在這個教學(xué)片斷中，教師讓學(xué)生從猜想到驗證的過程中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，這樣教學(xué)，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且也有效地培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

總之，在“圖形與幾何”的教學(xué)過程中，教師如果能夠注重模型思想在課堂教學(xué)中的滲透，必將會使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)涵理解得更加深刻，而且還有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，實現(xiàn)再創(chuàng)造，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）