例談模型思想在“圖形與幾何”領域的滲透

趙厚剛

[摘 要]模型思想是數學新課標提出的核心理念之一，學生學習數學的過程其實也是學生對一系列數學模型的理解、把握和應用的過程。基于此對模型思想在“圖形與幾何”領域滲透的教學策略進行探討。

[關鍵詞]模型思想 圖形與幾何 滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-068

數學模型主要是指用數學語言、符號或圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或者事物之間關系的數學結果。模型思想作為數學課程新增的核心理念之一，在“圖形與幾何”的教學中，教師要關注模型的建構過程，注重模型思想在課堂教學中的滲透，只有這樣，學生學起數學來才會顯得更加輕松，游刃有余。下面筆者主要結合教學實踐就模型思想在“圖形與幾何”領域的滲透談談自己的教學體會。

一、從生活情境入手，滲透模型思想

數學來源于生活。在“圖形與幾何”的教學中，要想使模型思想在課堂教學中得到有效滲透，教師可以從生活情境入手，為學生構建出感性的生活情境體驗，從而降低學生學習的難度，使學生經歷從生活原型到數學模型的建構過程。

如“表面積的變化”教學片斷：

師：你們玩過搭積木嗎？（學生動手操作）

師：我發現用8塊同樣大小的小正方體，有的撘成了一個大正方體，有的搭成了一個大長方體。那么，同樣的小正方體組成的圖形不同，那么它們組成的面一樣多嗎？它們的體積一樣嗎？

生：組成新的圖形后，它們的表面積不一樣，體積不變。

師：這種經過拼搭以后組成的物體在我們的生活中應用是比較廣泛的，只有正確把握住表面積變化的規律，才能有效解決生活中的實際問題，比如在包裝火柴時，要考慮哪種包裝方法最省材料，從而有效節約經濟成本，達到效益的最大化。

在這個教學片斷中，教師遵從了從生活中來，到生活中去的方法，讓學生在拼搭的過程中，經歷數學模型的建構過程，這樣教學，不僅激發了學生學習的興趣，而且還起到了學以致用，有效為生活服務的目的。

二、從自主探索入手，滲透模型思想

荷蘭數學家弗賴塔爾曾經說過：“學習數學的唯一的正確的方法就是再創造，也就是學生本人把要學的東西發現并創造出來。”在數學圖形與幾何的教學中，要想使模型思想在課堂教學中得到滲透，就要從學生自主探索入手，讓學生在自主探索中再創造，從而有效實現模型的構建過程。

如“梯形的面積”教學片斷：

請大家利用手邊的學具：直尺、三角板、剪刀等進行自主操作探究，看能否探究出梯形面積的計算方法。

生1：我把梯形沿著中間的斜線展開，分成兩個三角形，分別求出這兩個三角形的面積，然后把它們加起來就是梯形的面積。

生2：我是沿著梯形的一條邊畫平行線，先組成一個平行四邊形，然后把平行四邊形的面積和三角形的面積相加，就得出了梯形的面積。

在這個教學片斷中，教師主要讓學生自主探究操作參與建模的過程，學生在自主探究交流中，獲得了一種再創造的精彩體驗之旅，由衷地感受到了數學學習的魅力。

三、從猜想驗證入手，滲透模型思想

數學是一門邏輯性很強的學科，在模型思想的滲透方面，要想變“被動接受”為“主動建構”，重視學生思維的訓練是核心。在“圖形與幾何”的教學中，有許多概念、公式、性質、特點之類的教學，如果從猜想、驗證入手進行教學，不僅可以使學生體驗到數學學習的樂趣，而且也使模型思想在巧妙的猜想中得到了滲透。

如“圓錐的體積”教學片斷：

師：前面我們已經學過了圓柱體積的計算方法，那么，圓錐的體積應該如何來計算呢？請大家先看一下這兩個容器（教師出示等底等高的圓柱與圓錐的杯子），大家猜想一下這兩個容器的容積之間有什么關系。

生1：我猜想兩個圓錐杯子里的水可以倒滿一大杯（圓柱的杯子）。

生2：我猜可以倒三杯。

（師生共同進行實驗操作）

師：通過剛才的實驗操作，你發現了什么？

生：我發現用圓錐杯子向圓柱杯子注水，三次才可以注滿，圓錐的體積應該是和它同底等高的圓柱的體積的三分之一。

在這個教學片斷中，教師讓學生從猜想到驗證的過程中經歷了數學模型的建構過程，這樣教學，不僅提高了學生的學習能力，而且也有效地培養了學生科學嚴謹的學習態度。

總之，在“圖形與幾何”的教學過程中，教師如果能夠注重模型思想在課堂教學中的滲透，必將會使學生對數學知識之間的內涵理解得更加深刻，而且還有利于學生感悟數學與生活之間的聯系，實現再創造，進而全面提升學生的數學素養。

（責編 羅 艷）