例談小學數學教學中復合應用題的解法

趙娜

摘 要： 應用題是小學數學的重點和難點，也是大多數學生難以解決的問題。特別是復合應用題對部分學生來說簡直是“望題興嘆”，作者就復合應用題的解題方法結合自己的教學經驗進行歸納。

關鍵詞： 小學數學教學 復合應用題 解題思路

應用題是小學數學的重點和難點，也是大多數學生難以解決的問題。復合應用題概括起來可以分為一般的解題思路和特殊的解題思路兩種。

1.一般的解題思路

復合應用題實際上是由若干個簡單應用題組合而成的。按照思維過程的不同，一般解題思路可以分為兩種：綜合法和分析法。

（1）綜合法，是由已知條件引導到未知，即由條件推到結論的推理方法。

（2）分析法，是由未知追溯到已知，即由結論回到條件的推理方法。

采用分析法的解題思路，是從應用題的問題入手，根據數量關系，找出解答這個問題所需要的兩個條件；然后把其中的一個（或兩個）未知的條件作為要解的問題，再找出解答這一個（或兩個）問題所需要的條件；這樣逐步逆推直到所找的數量在應用題中都是已知的為止。在這樣的推導過程中，同樣也得到兩個結果，一組相互關聯的簡單問題，以及解答這一組簡單應用題的順序。

2.特殊的解題思路

有些應用題具有特殊的數量關系，如果按照前面的一般解題思路，不容易找到解答方法，往往需要采用一些特殊的解題思路尋求解答方案。下面舉例介紹幾種常用的特殊解題思路。

（1）替換法

有些應用題，題里給出兩個未知量的關系，要求這兩個未知量。思考的時候，可以根據所給的條件，用一個未知量代替另一個未知量，從而找到解答方法。

如：媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了18元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

解題思路如下：

根據已知條件“每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍”可以看出，買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，把買蘋果的錢用來買桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買6（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果和桔子花去的18元錢相當于買9千克（3+4×1.5）桔子的錢。通過這樣的替換，題目就迎刃而解了。

（2）假設法

如：1.有46名學生去劃船，一共乘坐10只船。其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各是幾只？

解題思路如下：

假設10只船都是大船，那么總共要坐60（6×10）名學生。這樣比原來的學生總數增加了（6×10-46）人，這是因為把小船算成了大船，每只船多坐了（6-4）人。根據總人數所增加的人數和小船多算的人數，可以求出小船的只數。

另外，解這道題時，還可以先假設10只船都是小船，或者小船和大船的只數相等。

2.百貨公司委托鐵路局運1000塊玻璃，每塊運費0.5元；如果損失一塊，不但沒有運費，還賠成本3.5元。結果貨物運到以后，鐵路局獲運費480元，問損失了幾塊玻璃？

分析：假設鐵路局沒有打破玻璃，把玻璃安全的全部運到，就能得到運費1000×0.5=500（元），而實際上只得到480元，少拿了20元的運費，500-480-20（元），為什么呢？玻璃打破了，每打破一塊玻璃，既得不到運費0.5元，又要賠償損失3.5元，等于每打破一塊玻璃就要損失4元，0.5+3.5=4（元），20里有5個4，就打破了5塊玻璃。

（3）比較法

有些應用題可以通過比較已知條件，研究對應的數量的差的變化情況找到解題途徑。

如：1.用筐裝蘋果，如果每筐裝3千克，則多31千克；如果每筐裝5千克，則少15千克。問：一共有多少千克蘋果？多少個筐？

解題思路如下：

摘錄條件：每筐裝3千克 剩31千克

每筐裝5千克 缺15千克

比較兩次分配的情況可以看出，由于第二次比第一次每筐多裝（5-3）千克。一共要多裝（31+15）千克。根據兩次每筐裝的質量差和所裝總質量的差，可以求出裝的筐數：（31+15）÷（5-3）=23（個）；然后再求出蘋果的總質量：23×3+31=100（千克）或5×23-15=100（千克）。

（4）畫圖法

用畫圖或線段把題目中條件和問題明確地表示出來，然后“按圖索驥”尋找解答應用題的方法。

如：小李買了3本語文作業本和5本數學作業本，一共花了9.8元，已知每本語文本比數學本貴0.6元，問每種練習本各多少元？

解題思路：先畫三條線段表示語文本的價錢，再畫5條線段表示數學本的價錢。

仔細觀察線段圖，可以看到，3本語文本比5本共多出了3個0.6元，從總錢里面把3個0.6元去掉，剩下的8元正好相當于8本數學本的價錢。

（5）設數法

有的題目含有某個不定的量，按照一般的解題思路，不易找出解題方法，如果我們把題目中某個不定量設定為具體的數，就可以使原題化抽象為具體，使難題變容易的思考方法。

如：小華參加爬山活動，從山腳爬到山頂后，按原路下山，上山時每分鐘走20米，下山時每分鐘走30米，求小華上、下山的平均速度。

解題思路：根據“總路程÷時間=平均速度”題中沒有給出路程，可以設為600米。

列式：600×2÷（600÷20+600÷30）=24（米）

（6）演示法

根據題目中的條件用直觀形象的方法動手演示，能使應用題的內容形象化，抽象的數量關系具體化，幫助我們找到解題線索。

如：有一列火車長120米，以每秒10米的速度通過一座長150米的鐵路橋，需要多少秒？

解題思路：求火車過橋的時間，需要知道火車過橋時的速度和所行的距離。已知速度是每秒10米。關鍵是要知道火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離。

為了弄清這個關鍵的意思，可以用演示法幫助理解。用米尺當鐵橋，鉛筆當火車，在桌上一邊演示一邊觀察火車過橋的情景。

通過演示就能明白，火車從車頭上橋到車尾離橋所行的距離等于橋長加上車長的和。

列式：火車通過鐵橋共行150+120=270（米），火車通過鐵橋需要的時間是270÷10=27（秒）。

總之，在教學中適時、恰當地運用解題方法，能使學生學得輕松、愉快，學得扎實，從而有效提高學生的學習效率，促進學生思維能力的形成，達到預期的教學目的和效果。