問題教學法在高中數學教學中的應用

席百平

摘 要： 新課程理念下的課堂是學生自主構建知識、發展智力、形成技能的陣地，問題教學法能充分體現學生的主體地位，能有效激發學生自主學習的主動性和積極性，在新課程改革的開展和實施中，問題教學法的優勢已日漸凸顯。

關鍵詞： 問題教學法 高中數學教學 應用

一、問題教學法概述

問題教學法就是教師把教材中的知識點以問題的形式呈現在學生的面前，讓學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機，從而引導學生自主構建知識結構，在尋求、探索解決問題的思維活動中，掌握知識、發展智力、培養技能，進而培養學生自己發現問題、解決問題能力的一種教學方法?！八季S就是探究、調查、深思、探索和鉆研，以求發現新事物或對已知事物有新的理解。總之，思維就是疑問?！盵1]問題教學法能充分體現學貴有疑，從惑到識的學習過程，更能體現學生的主體地位，從而有效激發學生自主學習的主動性和積極性，在新課程改革的開展和實施中，問題教學法的優勢已日漸凸顯。

二、問題教學法的學法特點

1.創設問題情境，激活學生思維

好的問題情境是思維的“啟發劑”，它能激發學生的求知欲，有力地調動學生思維的積極性和主動性。布魯納認為：“學習最好的刺激乃是對學習材料發生興趣?！币虼耍瑔栴}情境的創設要針對學生的年齡特點和認知規律，以學生的興趣為出發點，將數學問題融于學生喜聞樂見的情境中，以此激起學生探求新知的積極性，促使他們全身心地投入到新知學習中。如等差數列的求和以高斯小時候的故事為情境，指數函數的引入以細胞分裂為問題情境等。問題情境要體現生活性，數學來源于生活，數學教學要密切聯系學生的生活實際，將教材上的內容有機地通過生活中熟悉的事例抽象成數學問題，以情境的方式展示給學生，消除他們對數學的陌生感和神秘感，從而培養學生的數學應用意識。問題情境要恰當，如有位老師在講函數單調性的時候以股票的價格走勢圖為情境引入，這個情境離學生生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專門知識，對函數單調性這個數學概念的反映也不夠準確，故不宜作為本節課的情境。另外，問題情境要臨界于學生的“最近發展區”，不宜過于寬泛，使學生“丈二和尚摸不著頭腦”，也不要思維成分太少，以學生“跳一跳，夠得著”為限。當然問題情境應該有多切入點，能為學生提供廣闊的思維空間，滿足不同層次學生的需求，而不能為完成教學任務而縮小通道，讓學生走教師預設的單行道。

2.運用“布白”藝術，化實為虛

布白，是一種藝術表現手法，是指為了更好地表現作品的內涵而有意識地留出“空白”，是虛中求實，以達到“此處無聲勝有聲”的境界。而教學中的布白則是給學生留出聯想和想象的空間，從而激發學生的求知欲。教學中過于“實”，往往使學生只記住條條框框，只學會依葫蘆畫瓢，生搬硬套。唯有化實為虛，讓學生始終帶著問題聽課學習，這樣才能引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，主動構建知識體系。

孔子說“不憤不啟，不悱不發”，“憤”和“悱”都是學生進入積極思維狀態前的“空白”，教師應創設好的問題情境，引導學生進入“心求通而未得”“口欲言而未能”之狀態，再“開其意”“達其辭”方能事半而功倍，收到良好的效果。如在函數的單調性概念的教學中，我預設了這樣一個情境，讓10個學生站成一排，然后讓一名同學背對著通過提問判斷這些同學是否從左往右按身高從小到大排列，這時同學們都躍躍欲試，都似乎知道如何去做，但不知如何準確表達，為此我先對這10名同學從左往右依次編號，并設置如下問題串。問題一：如何描述隊列符合要求？學生回答：隨著編號的增大身高增加；問題二：提問的同學應該知道哪些數據，需要作哪些判斷？同學們經過討論得出需要知道每個同學的身高，并且依次進行比較，總共比較9次才能判斷完成；問題三：如何判斷某個函數在某個區間上的函數值是否隨著自變量的增大而增大呢？這時同學們就感到很困惑，因為一個區間上自變量的取值有無數個，顯然一個一個進行比較是不現實的。這時我讓同學們回頭看剛才判斷排隊的問題，讓他們尋找判斷的方法，很快有些同學發現，只要小號的同學身高矮就符合排隊的要求了。我因勢利導，讓同學們將上述問題符號化，用x1代表一個同學的編號，相應的其身高為y■，用x■代表另一個同學的編號，相應的其身高為y■，即當x■

三、問題教學法的基本步驟

問題教學法的教學步驟一般是：（1）提出疑問，啟發思考；（2）邊讀邊議，討論交流；（3）解決疑難；（4）練習鞏固。

下面以我在教學中的一個片斷為例具體說明這種教學法的應用。

在復習橢圓時，有這么一道習題：在橢圓■+■=1上求一點P，使得點P與橢圓兩焦點F■，F■連線互相垂直。

我給出以下問題：

問題1：在解決垂直問題時，常用到的工具有哪些？

同學們在經過思考討論后給出以下幾個答案：（1）勾股定理；（2）向量；（3）斜率；（4）圓的直徑對的圓周角是直角。然后我讓幾個組分別求解，在求解過程中或多或少會遇到一些問題，老師巡視指導，都比較順利地完成了任務，之后各組交流展示不同的解法，并比較優劣。

問題2：是不是任何一個橢圓上都存在這樣的點，如果存在，那么有幾個？

同學們經過討論交流，一致認為用問題1中的第四種方法很容易判斷，即通過判斷以F1F2為直徑的圓與橢圓的交點個數即可解決。當然在這個問題中可繼續拋出這樣的問題：求每種情況下橢圓離心率的范圍。

問題3：當點P在什么位置時橢圓上的點與兩焦點連線的夾角最大？

同樣的，經過思考，討論交流，學生在老師的指導下解決了問題。問題3的解決又可以用來解決問題2。

引申：當點P與兩焦點連線成鈍角時，求P點的橫坐標的取值范圍。

在上述問題解決過程中，老師沒有就題論題而是設置了好多個問題單元，循序漸進，讓學生去思考、去討論，老師穿插其中答疑解惑，“在這里，充滿著……師生間相互體諒的氣氛，有一種智力受到鼓舞的精神……教師在這樣的氣氛里工作確是一種很大的享受?！盵2]這應該是數學教師心目中所希冀的數學課堂。

英國科學家波普說過，“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題——越來越深化的問題，越來越觸發新問題的問題”。在高中數學課堂教學中采用問題教學法，層層遞進，能充分調動學生學習的主動性和積極性，將課堂變學堂，從而提高學生的思維品質和學習能力，這是新課程改革的要求，也是每個教育工作者都應該不斷探索的一個課題。

參考文獻：

[1]J Dewey，How we think.D.C.Heath and Company.Boston，1933.

[2]蘇霍姆林斯基.杜殿坤，編譯.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984.