概率論與數理統計課程的創新教法研究

李培培

摘 要： 作者結合多年教學經驗，給出概率論與數理統計在教材內容、教學方法和考核方法方面的改革措施，旨在提高教學質量，培養學生學習隨機數學的興趣。

關鍵詞： 概率論與數理統計 教學改革 教學創新

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門學科，是本科院校實用性很強的一門數學基礎課。目前，很多院校已開設公眾概率統計文化課，其獨特的處理問題的方法使得其廣泛地應用于其他很多學科，概率統計知識已成為人文化素養中很重要的一部分。但是由于其抽象的概念、獨特的思維方法、多而復雜的計算公式，學生在學習時極易產生畏懼心理，不愿深入學習，知得淺，就不可能識得遠，不利于大學生創新能力的培養。經過多年的教學實踐，筆者以提高教學質量為目標，從教材內容、教學方法和考核方法三方面進行創新改革，將數學知識化難為易，培養學生的創新應用能力，現將具體的教學方法闡述如下。

1.教材內容創新

一本實用的、科學的、合適的教材是學生學習的良師益友，指導著學生翱翔于知識的海洋。教師應針對不同專業、不同層次的學生，選取適當的教材。可是并不是每一本教材都能滿足不同群體的需求，這就要求老師在教學時合理安排教學內容，優化教學體系。在教學內容上，我們一般分四大塊講授，再根據不同情況進行適當的調整。一是介紹概率統計的發展歷史，告訴學生概率統計“是什么”，培養學生的學科興趣。比如，介紹德·摩根、浦豐、皮爾遜、拉普拉斯等數學家做的大量隨機實驗和一些研究趣事，讓學生對概率統計有初步的認識，培養學生學習概率統計的興趣。通過科學家孜孜不倦的學習精神和嚴謹治學態度，培養當代大學生的學習精神。二是介紹概率統計的基本理論知識，告訴學生概率統計“學什么”。比如，古典概型、條件概率、隨機變量及其分布、中心極限定理、樣本及抽樣分布、假設檢驗、統計分析等理論知識。這部分知識體系老師一定要把握好重難點，由淺入深，把難的問題簡單化，把內容講清楚，分析透徹。三是介紹解決概率統計的常用方法，告訴學生概率統計“怎么學”。比如，隨機現象分析、條件分析、統計規律分析、回歸分析、公式應用分析等方法。四是介紹概率統計的廣泛應用，告訴學生概率統計“有何用”。要緊密結合專業特點，選取新的應用領域和方向，培養學生的專業創新精神。

2.教學方法創新

概率統計定義抽象，處理問題方法獨特，學生學起來難免會產生畏難心理，尤其對學習歷史、外語、管理等專業的文科生來說，要在有限的課程安排時間里按質按量地完成教學任務，的確是一件不容易的事情。這就要求老師在上課時掌握一些教法技巧，主要從以下三個方面進行教學方法創新。一是問題生活化，培養學生的學習興趣。在概率統計教學中，選擇生活中的一些常見問題，引起學生的好奇心，調動學生的學習積極性。比如，生日問題，當在一個有100人的班級授課時，老師可以肯定地告訴大家，我班肯定有兩人的生日在同一天，這必然會引起學生的好奇，產生對此問題進行探索的興趣。又如，摸球問題[1]，袋中有a只白球，b只紅球，k個人依次在袋中取一只球作不放回抽樣，每個人取到紅球的概率是一樣的，與抽球的先后順序是沒有關系的。這就讓我們聯想到購買福利彩票時，每人獲獎機會是一樣的，與購買時間的先后是沒有關系的。與此相似問題還有抽簽問題等。二是因材施教，分層次教學。概率統計的教學對象有文科生、理科生，還有文理混合生，這就對教師教學提出新的挑戰。對于數學基礎知識較薄弱的學生，我們一定要先抓好基礎，抽課外時間給學生補充學習概率統計必須掌握的初等數學基本概念，復習已學過的《高等數學》知識，這樣才能更好地消化吸收概率統計知識。對于理科成績較好的學生，在順利完成課堂任務的基礎上增加課外知識的學習，以便充分發揮學生的學習鉆研能力。三是注重實驗，訓練建模思維，培養應用興趣。在學習概率知識時，增加概率模型介紹，如報童的訣竅、隨機人口模型、隨機存儲策略等。在學習統計知識時，增加統計回歸模型介紹，如牙膏的銷售量、酶促反應等[2]。在建立模型時，應重視數學軟件的使用，用計算機處理和生成我們需要的數據，讓學生更直觀地理解概率統計思想和方法。

3.考核方法創新

為了讓學生愿意學、主動學、喜歡學概率統計，考核方式必須進行適當的改革創新。以往的考核方式是平時成績占30%，期末考試占70%，平時成績主要看課后習題作業的完成情況，期末考試主要看閉卷考試的卷面成績。單純地用課后作業衡量平時成績并不能真實地反映學生對知識點的掌握情況，我們把平時成績細分為作業、提問和考勤，各占平時成績的三分之一，這樣才能夠更好地鼓勵學生參與課堂教學互動，增強教學效果。另外，一次卷面成績存在偶然性，不能客觀地反映學生的學習情況，我們把期末考試又細分為開卷和閉卷兩部分，開卷占30%，主要考查概率統計實驗應用部分，閉卷占70%，主要考查概率統計的理論計算部分。這樣能夠全面地對學生進行考核，提高學生的學習主動性，讓學生很好地掌握學習概率統計的方法。

筆者從事概率統計教學多年，對教學內容和教學方法不斷探索嘗試，取得很好的教學效果。可是隨著概率論與數理統計的學習隊伍的壯大，隨機數學知識得到越來越多人的重視，教學改革與實踐是我們的長期任務，教學改革創新永無止境，我們會繼續努力，更好地走向未來。

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008：10-12.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：271-315.

[3]徐群芳.《概率論與數理統計》課程教學的探索與實踐[J].大學數學，2010，26.（1）：10-13.

[4]李永明，盛世朋.概率論與數理統計教學改革的探索與實踐[J].上饒師范學院，2008，28（3）：16-19.