與分式有意義相關的幾個易錯問題

付爭艷

摘 要： 分式在初中數學學習中具有舉足輕重的地位，也是中考考查的一個熱點.對于初學的學生來說，由于對概念理解不夠到位，對性質掌握不牢固，在解題過程中時常會忽略分式不同于整式的地方——要保證分式的分母不為零.

關鍵詞： 分式 初中數學 易錯問題

分式在初中數學的學習中具有舉足輕重的地位，是初中數學的重要內容之一，也是中考的常考題型之一.對于初學的學生來說，由于對概念理解不夠到位，對性質掌握不牢固，在解題過程中時常會忽略分式不同于整式的地方——要保證分式的分母不為零，現就學生在做題的過程中容易出錯的地方作如下歸納，供大家參考.

一、混淆“且”與“或”的用法

即（x+1）（x+2）≠0，

所以x≠-1或x≠-2時，分式有意義.

診斷：“且”是表示并列，同時具備.“或”是表示滿足任意一種可能就成立.兩者之間不能混淆.我們知道只有兩個同時都不為零的數相乘，乘積才不會為零.所以要用“且”.

正確解法：所以x≠-1或x≠-2時，分式有意義.

二、對分式何時值為零認識不夠到位

診斷：本題是對分式的約分、通分和四則運算及分解因式的綜合考查，雖然是任選一個你喜歡的數代入求值，千萬不能選你喜歡的0，2和4，因為根據除法和分式有意義的條件可知x-2≠0且x-4≠0且x≠0，所以x不能取0，2還有4，其他數均可.開放性的代入求值，仿佛是把主動權交給了學生，但不能忽視求知的前提要保證分式有意義，所以一定要注意字母的取值范圍.

正確解法：因為x-2，x-4，x都做了分母，所以它們均不能為零，

即x-2≠0且x-4≠0且x≠0，

所以x≠2且x≠4且x≠0，

將x=1代入上式，上式=1.

四、求參數的取值范圍是還應考慮增根對其的影響

錯誤解法：去分母，得

x-2（x-3）=m

解之，得x=6-m

要使x>0需使6-m>0

則m<6

所以當m<6時，原分式方程的解是正數.

診斷：錯誤原因只考慮到m的取值使得原分式方程的解為正數，而忽略了增根對m取值范圍的影響，所謂增根是指使所給分式方程分母為零的未知數的值.在本題中，x-3=0時的解x=3就是原分式方程的增根.它不是原分式方程的解.

正確解法：要使x>0且x=3

即6-m>0且6-m≠3

則m<6且m≠3

所以，當m<6且m≠3時，原分式方程的解是正數.

通過上述在解題過程中容易出現的問題的論證，大家不難發現其實出錯的根源都是沒有考慮到分式中的分母一定不能等于零這一點，因此在解答數學題的過程中，采用對易出錯的知識點進行知識梳理，歸納題型、總結解題方法，既有利于學生記憶和掌握所學知識，又有利于培養學生思維的靈活性和嚴密性，從而達到舉一反三的效果.