打開一扇奇妙的數學之窗

羅維旭

[摘 要]依據教學與生活的現實，開發出適合兒童學習的材料，是優秀教師必備的素質之一。因為自身的主創性，教師可以充分融合個人的興趣愛好、教學風格等進行學材開發和實施。結合具體的教學案例，談一談如何通過生動有趣的學材，為學生打開一扇奇妙的數學之窗。

[關鍵詞]學材 開發 實施 奇妙 數學之窗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-009

教材不是百科全書，不可能包含兒童數學學習的所有內容，而且，受教育教學實際、知識更新速度等多種因素的影響，教材的局限性顯而易見。故而，人們總是強調“教材只是個例子”，“用教材教”而不是“教教材”。

“用教材教”，具有豐富的含義。教師不僅要能對教材進行加工、改編和補充，還要敢于超越，勇于獨創，開發適合兒童學習的學材，以拓寬學生的視野，豐富學生的數學學習過程，培養學生的良好數學情感。這種開發，既要依據學生的認知基礎和認知特點，又要兼顧教師自身的教學理解、興趣愛好、教學風格，帶有較強的個性化色彩。下面以二年級的15分鐘微型課“神奇的二維碼”為例，談一談我的思考和實踐。

一、科技·浸染世界

現代社會的人們已經生活在一個互聯網的世界中，不要說小學生，就是幼兒園的小孩也都知道上網、百度、qq、微信……人們懷著極大的好奇心和興趣擁抱著、享受著科技帶來的生活便利。而科技改變生活的背后，很大的功勞來自于數學。數學教學，有必要通過一個個充滿現代氣息的元素，為學生打開一扇扇瞭望新世界的窗。

張奠宙教授在談及小學數學教材知識體系編排時也曾指出，信息時代到來了，許多數學術語走進人們的日常生活，成為普通常識。“維度”（Dimension）概念就是如此。他還提到現代公民應該具有的關于空間與維度的一些基本的數學素養，例如“正方體和球體等是三維空間里的立體圖形，矩形和圓面是二維的平面圖形，線段和圓是一維圖形。”“地圖是用二維的平面描述三維的地理位置。”等等。遺憾的是，教科書里并沒有提及這些，更沒有編排專門的學習內容。

二、智能·改變生活

選擇二維碼為主題，契合了兒童的經驗。現代生活中，不僅成人是“手機控”，兒童也都是“手機迷”，有人曾說成人是網絡時代的“移民”，而現在的兒童則是網絡時代的“原住民”，他們似乎從降生之時就擁有了使用智能設備的基因。目前，智能手機、平板電腦等在普通家庭已不鮮見，隨處可見兒童駕輕就熟地把玩。智能，已經不再是成人的專利。

二維碼的誕生是基于智能設備的，只要下載了相應軟件之后，啟動手機攝像頭，對準二維碼輕輕一掃描，就可以獲取其中“隱藏”的信息，全過程只需幾秒鐘。對于這樣的簡單操作，學生當然不在話下。但是，經過調查了解，掃描二維碼這樣的事情，他們大多看成人操作過，自己很少關注更沒有掃描經驗。有資料顯示，兒童使用手機關注頻率最高的功能是：打電話，玩游戲，聽音樂，看小說，上網（查資料、瀏覽網頁）。在智能改變人們生活方式的今天，兒童只嘗試過手機的這些簡單功能，的確有些遺憾。作為教師，我們應該發揮教育的導向作用，讓學生深入了解智能手機的特性和功能，懂得手機可以成為他們學習的利器，進而樹立正確的手機使用價值觀，形成正確、文明地使用手機的意識。

1984年2月16日，上海市展覽館舉辦十年科技成果展。在展覽會上，13歲的李勁坐在計算機前操作計算機程序，演示給前來參觀的鄧小平看，鄧小平看完以后就說“計算機的普及要從娃娃抓起”。三十多年過去了，我們所面臨的當然不是計算機的普及問題，而是現代公民的理解科技、掌握科技、應用科技、開發科技、創新科技的素質。借助我們教師的正確引導，讓學生從對手機的科學認識、應用開始，又何嘗不是提高學生科技素養，增強創新意識的可行之路呢！

三、二維·聯姻數學

“醉翁之意不在酒。”二維碼是現代科技的產物，是手機應用的常見功能，但是我選擇二維碼為題，不是為了宣傳科技、推廣軟件，而是展現自己作為一名數學教師應有的學科敏銳，引領兒童借助手機探尋二維碼與數學的密切聯系，促進他們用數學的眼光關注生活，增強對數學的喜愛，滋養美好的數學情懷。

從數學的角度探究，二維碼圖案具有以下特征。

1.都是方形。二維碼的圖案不僅外觀上是方的，圖案中的每一部分都是由一個個的小正方形組成的。即使一些二維碼的外觀不是正方形的，在手機掃描識別時也總有一個正方形的核心區域，其他部分只是為了美觀而存在。于是，我們可以從形狀上探究二維碼。

2.都有黑白。二維碼的圖案都是黑白相間的。即使有些二維碼是彩色的，在識別時手機軟件也會自動進行灰度化，將之識別為黑白圖案。這和二維碼為什么姓“二”有緊密聯系。每一個黑色小正方形都表示二進制中的“1”，白色小正方形表示二進制中的“0”。看來，二維碼的顏色和數學二進制密不可分。

3.邊角上都有三個大正方形。這三個大正方形是二維碼的位置探測圖形，隱藏著數學中比例的秘密。每一個大正方形都是由三個同心正方形組成的，其從大到小的邊長比為7∶5∶3。這樣設計的目的是，二維碼三個邊角上由外向內黑白相間的規律都是1∶1∶3∶1∶1，這種特征的圖像在其他位置出現的可能性很小，方便了軟件進行二維碼的位置探測，包含了數學的可能性和唯一性。為什么不再畫出第四個這樣的大正方形，讓每個角落分別有一個大正方形呢？原因是正方形的三個頂點都確定了，正方形的大小也就確定了，沒有必要再設計一個。所以，在二維碼中，邊角處的大正方形是不可遮擋或遭受損毀的，否則軟件將無法識別讀取區域而導致讀取失敗。

4.都可以縮放。二維碼無論放大或縮小到何種尺寸，均可以被識別。這是因為二維碼識別時并不是以單位長度為標準的，而是以每個小正方形相對于邊角處的大正方形的比例和它的坐標位置來識別的。這里有數學中放大和縮小的知識。

5.都可以旋轉。掃描二維碼時，手機和二維碼不需 要同向，將手機或二維碼圖案以任意方向旋轉，軟件仍能識別。這是因為手機中的識別軟件通過位置探測圖形測定傾斜角度，利用反運算將圖像“撥正”。可見，數學中的旋轉和角度在二維碼中也有所應用。

6.都可以遮擋。絕大多數二維碼的右下角都有一個小正方形，這是校正圖形。二維碼所要表達的信息在圖案中備份了很多組，掃描時只需要識別出一組，其他的均可被看做糾錯碼。當二維碼中的部分區域被遮擋或損毀時，校正圖形就指引著軟件尋找下一組可以替代的圖案。但被遮擋或損毀時不是整組進行替代，而是根據特殊的算法只替換掉被遮擋或損毀的那部分小正方形，這里蘊藏了數學中的排列組合的應用知識。

四、課堂·締造精彩

結合二年級學生的學習特點，我設計了“神奇的二維碼”一課。

【教學目標】

1.初步認識二維碼，了解二維碼的用途及價值。

2.知道二維碼與數學有關，共同探究二維碼中的數學元素。

3.豐富數學學習的體驗，激發學習興趣，誘發好奇心和探究欲望。

【教學過程】

一、引入二維碼，揭示課題

談話：江蘇衛視有一檔人氣超強的節目，叫《最強大腦》，看過嗎？其中有一期特別特別好玩，請看！（播放“最強大腦”視頻——選手根據112位現場觀眾的任一號碼，找到與之匹配的二維碼，畫面定格于二維碼界面。）

談話：像節目中這樣的圖形就是二維碼，今天就讓我們一起走近神奇的二維碼。（板書課題）

二、走近二維碼，探究秘密

1.初掃條碼，還原信息

提問：前些天曾經布置大家在家里用手機掃一掃二維碼，玩過了嗎？

談話：老師帶來了3個二維碼圖案，請你拿出手機掃一掃，看著掃到什么了。

學生現場掃描，讀出有關信息：當當網、酷狗音樂、海安縣城南實驗小學微信平臺。

談話：每個二維碼都藏著不同的信息，真是“不掃不知道，一掃嚇一跳”。

2.比較條碼，尋找神奇

談話：二維碼為什么會這么神奇呢？它和數學有什么聯系呢？我們不妨來仔細地觀察觀察。

學生在小組里看一看、比一比，說一說三個二維碼有什么相同和不同的地方。

提問：有發現嗎？誰來說一說它們有什么相同點？不同點呢？

交流：（1）外觀都是正方形；（2）邊角都有三個正方形；（3）圖案都是黑白相間；（4）中間有無圖標；（5）右下有無小方形；（6）粗細疏密不同；等等。

小結：這些相同點或不同點都是二維碼設計中至關重要的地方，邊角上的正方形可以定位，中間黑白相間的圖案按照不同方式排列，可以讓每個二維碼都獨一無二。看來，二維碼的確跟數學有著密切的聯系。

3.觀賞視頻，知曉秘密

談話：神奇的二維碼還有更多的秘密，讓我們跟著視頻來做進一步的了解。

（播放介紹二維碼的視頻，定格于一維碼到二維碼的解說：

二維碼又稱二維條碼，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規律在平面上分布的信息代碼。由于二維碼可以通過無線傳輸發送到手機上、網絡上，而且不變形，不受損，因此，它不僅可以作為一種標簽，還可以作為一種電子憑證。您看，我們用手指擋住碼圖的一部分，掃描設備依然能識別出碼圖表示的信息。我們平時看到的條碼，稱為一維條碼，也稱條形碼。一維條碼只能容納30個字符，而二維碼最多可以容納1850個字符。）

提問：看過視頻，你又有什么新的發現？視頻中出現了兩種條碼，一種是一維碼，另一種是二維碼，它們最大的區別是什么？

指出：一維碼僅僅在橫著的方向上包含信息，而二維碼除了橫著的方向上包含信息，豎著的方向上也包含信息。

提問：前些年，人們創造出了一維碼，現在人們創造出更加強大的二維碼。猜一猜，隨著科學技術的發展，未來人們還會用什么來表示信息？

（三維碼、四維碼……）

三、再掃二維碼，總結全課

談話：今天的課就要結束了，老師想送大家四句話，就“藏”在我為本節課專門設計的二維碼里，誰代表大家來掃一掃？

學生掃碼，投影掃碼結果：

最強大腦，

神奇二維。

數學世界，

精彩相隨。

短短十六個字，既是本課的總結語，也是作為教師的我對學生的希望、祝福——數學世界的精彩等待他們去學習、去發現、去想象、去創造。

面對二年級的學生，我們還難以說清楚二維碼里的所有奧秘。但是，15分鐘的數學課，卻激發起學生對二維碼的濃厚興趣，這種效果正是我們所追求的——讓學生有一雙能用數學視角觀察世界的眼睛，一個能用數學思維思考世界的頭腦，一種能用數學方法解決問題的能力，一份能用數學思想改造世界的情懷。

當然，要從紛繁復雜的現實世界中挖掘出好的學材，同樣需要教師有一雙能從數學視角觀察世界的眼睛。在挖掘過程中，如果能結合自己的興趣愛好進行研究，比如，喜愛魔術的教師可以開發出魔術里的數學，喜愛繪本的可以開發出繪本里的數學，喜愛游戲的可以開發出游戲里的數學，喜愛唱歌的可以開發歌聲里的數學……這樣的學材就會帶上很強的個體色彩。對于一節課而言，我們需要思考學材資源的設計精巧，課堂教學的組織精當，等等；對于一個主題而言，我們需要思考學材是否一節課能完成，或是涉及不同課時、不同年級；對于不同主題的學材而言，我們需要思考其整體構成的課程體系；等等。只要我們充分發揮自身的創造性，認真考慮學材內容的選擇和教學實施中的細枝末節，并根據實施的效果進行必要的反思、調整，就一定能開發出優秀的學材資源。

這種學材，在某種意義上也是教師的個性化課程。

（責編 金 鈴）