高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化及數(shù)學(xué)思想的建立

張麗娟

摘 要：本文從“豐富教學(xué)模式，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的形成”、“立足教材內(nèi)容，深入挖掘思想方法”、“優(yōu)化教學(xué)措施，反復(fù)應(yīng)用思想方法”等三個(gè)方面，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化及建立數(shù)學(xué)思想的方法進(jìn)行了探究，以期為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化 數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不但需要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，而且需要幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系和建立數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生可以獨(dú)立學(xué)習(xí)和思考。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要豐富教學(xué)模式、挖掘教材內(nèi)容和優(yōu)化教學(xué)措施，以實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想和將數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的目的。

一、豐富教學(xué)模式，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的形成

例如高中數(shù)學(xué)教師在講解“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的時(shí)候，就可以采用合作式教學(xué)，將學(xué)生按照學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)水平和興趣愛好進(jìn)行合理分組，讓同組的不同學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫出不同的對(duì)數(shù)曲線，然后小組成員之間相互分析和討論所畫對(duì)數(shù)曲線的特點(diǎn)和區(qū)別，從而總結(jié)整理出對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)。這樣既可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化，又可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，促進(jìn)所有學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。

二、立足教材內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學(xué)思想

例如高中數(shù)學(xué)教師可以利用習(xí)題講解，幫助學(xué)生掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，從而拓寬學(xué)生的解題渠道，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。

例1：設(shè)x、y∈R，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍。

分析1：題目含有x、y兩個(gè)位置變量，解題的基本思路可以為消去變量y或者消去替換變量k，設(shè)k=x2+y2，從而將題目轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)值域問題。在解題的過程中，需要注意題設(shè)中x的取值范圍。

解法一：由6x-3y2=2y2得0≤x≤2。

設(shè)k=x2+y2，則y2=k-x2，

帶入原式得：x2-6x+2k=0，

則k=- x2+3x，由0≤x≤2，可得k∈[0，4]。

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

分析2：觀察題設(shè)條件結(jié)構(gòu)，對(duì)已知等式與待求式進(jìn)行變形，利用三角函數(shù)基本關(guān)系式中的正余弦平方關(guān)系，進(jìn)行三角變換，以參數(shù)方程形式將題目化為三角函數(shù)問題求解。

解法2：由3x2+2y2=6x得（x-1）2+=1。

令x-1=cosα，y=sinα，

則x2+y2=1+2cosα+cos2α+ sin2α

=- cos2α+2cosα+ ∈[0，4]，

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

同一題目解決的方法不同，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)也不同，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，既幫助學(xué)生將不同數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，又幫助學(xué)生建立了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生的解題能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力得到了提高。

三、優(yōu)化教學(xué)措施，反復(fù)應(yīng)用思想方法

例如高中數(shù)學(xué)教師在講解分類討論思想的時(shí)候，可以利用習(xí)題讓學(xué)生熟悉分類討論的流程。

例2：設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函數(shù)f（x）的最小值。

分析：題目中既含有參數(shù)a又含絕對(duì)值運(yùn)算，需要從a和絕對(duì)值兩方面進(jìn)行考慮，既要考慮去掉絕對(duì)值，又要討論a的取值范圍。

解：①當(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+a+ 。

若a≤ ，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上單調(diào)遞減。

∴函數(shù)f（x）在（-∞，a]上的最小值為f（a）=a2+1。

若a> ，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上最小值為f（ ）= +a且f（ ）≤f（a）。

②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=（x+ ）2-a+ 。

若a≤- ，則函數(shù)在[a，+∞）上最小值為f（- ）= -a且f（- ）≤f（a）。

若a>- ，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增。

∴函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1。

所以，當(dāng)a≤- 時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為 -a;

當(dāng)-

當(dāng)a> 時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a+ 。

通過例題的講解，教師需要讓學(xué)生掌握分析討論的流程：明確討論對(duì)象與主體→選擇分類標(biāo)準(zhǔn)→逐類進(jìn)行討論，得出初步結(jié)果→歸納總結(jié)，得出結(jié)論。在學(xué)生掌握分類討論流程后，教師可以讓學(xué)生在不同知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行反復(fù)應(yīng)用，從而幫助學(xué)生建立分類討論的數(shù)學(xué)思想。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要通過豐富教學(xué)模式、挖掘教材內(nèi)容和優(yōu)化教學(xué)措施，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和建立數(shù)學(xué)思想。

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