新舊人教版初中數學教材中的幾何概念與定義方式

韋莎莎

【摘 要】在新課改的浪潮下，新的人教版初中數學中幾何的概念與定義方式與舊版相比發生了較大的變化，從改變的內容上來看，更適合現代初中數學教育，符合新課標的要求。通過新舊人教版的對比，可以看出，幾何概念和定義的變化方式主要有以直觀的圖形代替文字性的描述、將描述型定義變為發生型定義、對概念更加精煉化、對概念的決定屬性組有所放寬等四種。根據這些變化，老師的教學理念和教學目標也應當有所調整，以適應新的發展形勢。

【關鍵詞】初中數學 ? ?幾何概念 ? ? 定義方式 ? ? 新教材 ? ? 舊教材

一、前言

目前，現行新的人教版數學教材與之前的相比更適合學生的學習，也更適合當前學生的學習。與舊版教材相比，新版教材將原有的118個幾何概念改為93個，刪掉了47個，同時又增加了24個新的概念，并且，在概念的表述上與舊版教材的表述也差異較大。由于新版教材對舊版教材改動較大，而老師也對原有教材較為熟悉，就造成了對新教材概念的定義方式變化難以把握。因此，我們有必要深入地對這些變化進行對比探討，以提高幾何教學的有效性。

二、用直觀的圖形代替了文字性的描述

在舊教材中，對概念的要求嚴格，表述抽象，使得學生在學習的過程中比較難以理解，在一定程度上影響了學生對幾何學習的積極性;而新版教材降低了對概念的要求，多采用圖形和文字相結合或者舉例的方式來對相關概念進行了描述，使學生在學習中增加了感官的認識，在一定程度上降低了對概念理解的難度。像這種概念的變化在新教材中有6處，下面我們就選取平行線中形成的內錯角、同位角、同旁內角等概念進行對比分析。舊版教材的定義如下：

圖1

如圖所示，AB//CD，則∠1、∠5都位于直線AB、CD上方，且都位于直線EF左側，像這樣位置相同的一對角叫作同位角;

∠2和∠5分別在AB、CD之間，且∠2位于直線EF右側，∠5位于其左側，像這樣的一對角叫作內錯角;

∠4和∠5也位于直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一側，像這樣的一對角叫同旁內角。

而在新教材中則簡單明了地說明∠3和∠6構成同位角，∠2和∠6構成同旁內角，∠4和∠6構成內錯角。

很顯然，新教材對概念的表述不像舊教材表述的那樣嚴格，且表述更為簡潔扼要，不會給學生造成學習壓力。這種改變，有利于學生概念表征的形成，加深了學生對概念的理解。

三、將描述型定義變為發生型定義

在舊教材中很多幾何概念都是通過文字描述來進行定義的，比較抽象，不利于學生直接獲得概念的本質屬性。在新教材中對這種描述型的概念有4處變化，例如，對于互相垂直的兩條直線，舊教材定義為“當相交的兩直線形成的四個角中，有一個角為直角時，則兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線。”而新教材將這種描述型的定義直接轉變為發生型定義：“在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b，隨著b的位置變化，他們所形成的夾角θ也會變化，當θ=90°時，a與b相互垂直”。通過這種變化，學生可以清晰地認識到兩條互相垂直的直線是如何發生的。與舊教材相比，這種變化有利于學生建立起概念間合理的聯系，使得概念進一步分化。

四、概念定義更加簡潔化

新教材將舊教材中的一些概念更加簡潔化，減輕了學生的閱讀負擔，提高了學生的理解能力。在新教材中有5處這種變化，例如舊版教材對“逆命題”的定義是：“在兩個命題中，若第一個命題的假設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的假設，則兩個命題稱為互逆命題。”而新版教材中直接簡明扼要地定義為“命題1與命題2的假設與結論正好相反就成為互逆命題。”很顯然，雖然在舊版教材中的定義更加嚴謹，符合公理體系的要求，但是這種概念的表述形式不利于學生的學習和理解，進而容易導致厭煩的情緒，而新版的教材定義中雖然缺乏一定的嚴謹性，但簡明扼要，有利于學生的理解和學習，也更容易接受，并且在一定程度上降低了概念的抽象性和復雜性，使學生更容易把握概念的本質。

五、概念的決定屬性組有所放寬

通過對概念決定性屬性的放寬，使得學生能夠在概念的表述中直接獲得概念本質屬性的信息，進而不需要對一些專業的數學語言進行解釋，有效降低了學生學習的難度。在新教材中這種變化有8處，例如在對正方形的定義過程中，先通過“平行四邊形和相鄰兩邊相等”推出“正方形四邊相等”，通過“平行四邊形和一個角是直角”推出正方形是四個角都是直角且四條邊都相等的平行四邊形;但在新版教材中，直接定義正方形為“四邊相等，四角都是直角的四邊形”。從變化上看，新教材很顯然放寬了決定性屬性組，但是有利于學生的理解學習和運用。

六、結束語

總之，新的人教版初中數學幾何概念的定義方式相比于舊版變動較大，但是更加符合現代學生的特點，有利于學生的學習和理解，更加注重對學生思維和知識運用的培養，適應了新課改和時代的要求。

【參考文獻】

[1]徐文彬，彭亮.我國初中數學教材中數學史料的分析與思考——基于蘇科版、人教版、北師大版教材的比較[J].教育理論與實踐，2014，34（35）：33-36.