芻議小學數學空間與圖形教學策略

韓云杰

【摘 要】小學數學課程中的空間幾何學習，被概括為“空間與圖形”，它是小學數學學習領域不可缺少的重要組成部分，其核心價值目標就是發展兒童的空間觀念。在進行幾何知識教學時，我們不能僅著眼于學生認識一些圖形和能進行有關的計算，還應致力于如何采用合理的、有實效的教學策略，切實發展兒童的空間觀念。

【關鍵詞】空間觀念;教學策略;空間與圖形

“空間與圖形”主要研究現實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它們是人們認識和描述生活空間、進行交流的重要工具。《數學課程標準》指出：“空間觀念是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。”教育心理學研究表明，每個人的空間觀念都是在小學階段形成和發展起來的。在小學階段，其主要內容包括圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置等。可以從以下幾個方面進行思考：

一、兒童的經驗是發展空間觀念的基礎

兒童的空間知識來自豐富的現實原型，兒童在自己的現實活動，如玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的自然現象中，已經積累了一定的幾何知識和幾何經驗。只是他們還沒有足夠的機會、能力用語言表述他們的發現。也就是說，兒童的經驗是兒童幾何學習的起點。因此，教師在設計教學活動時，要緊密聯系學生的生活經驗、活動經驗，拓寬幾何學習的背景，創設學生熟悉的、感興趣的的情境，激發學生學習的強烈欲望。

二、有效的方法是發展空間觀念的途徑

（一）觀察比較

觀察活動是有特定方向和順序的外部感官知覺活動。在幾何知識教學過程中，要培養學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，同時，要讓他們學會分析、比較，在反復細致觀察的基礎上，通過比較，找出事物的不同特征，逐步積累空間觀念。

例如，教學“觀察物體”中的例2時，區別從左、右兩邊看到的小猴圖片難度較大。為了突破這一難點，在準備教學時，我設計了同桌兩人面對面“找左右”的游戲，引導學生發現：當兩人面對面時，左右方向正好相反，為例2的教學打好伏筆。教學時，先組織每組4個學生從四個不同的方位觀察小猴，并交流觀察的結果，引導學生體會到觀察的位置相同，觀察的結果相同;觀察的位置不同，觀察的結果就可能不同。再讓學生依次輪換觀察的位置，通過“想”——推測觀察的結果、“拍”——實際觀察驗證推測、“說”——體會觀察的結果和觀察位置的對應關系等一系列活動，為學生提供了充分的觀察、比較、判斷、表達的機會。

（二）動手操作

“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。”兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多地是依靠他們的動手操作，操作是構建空間表象的主要形式。

例如，教學“角的初步認識”時，可以設計數一數、描一描、摸一摸、認一認、寫一寫、擺一擺、折一折、畫一畫等實踐活動，讓學生在動手操作中經歷角的含義的形成過程，建立角的正確表象。在理解決定角的大小的因素時，請學生用活動角做一個大一點的角、再做一個小一點的角，使學生體會到角的邊長短沒變，但兩條邊叉開的程度變了，角的大小就變了。經過自主探索，動手實踐，學生親歷了“做數學”的過程，獲得了更豐富、更深刻的認知體驗。

（三）合理想象

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進一步發展。空間想象依賴于空間感知，常常和觀察、實驗等活動結合起來，是一種有依據的想象。

例如：“認識三角形和平行四邊形”的最后，可以設計一個“猜圖形”的游戲。在“魔袋”中預先放入一些圖形紙片（圓、正方形、平行四邊形等），露出某個圖形的一部分，請學生猜想這個圖形的名稱。要給予學生充分的想象時空，鼓勵學生根據已有的經驗和學得的知識，進行充分地想象和思考。如果學生猜錯，可根據對圖形本質特征的理解，提出有區別意義的問題，在得到“是”或“不是”的回答后，不斷比較、篩選，最終指向目標圖形。通過這樣開放的活動，在充分的想象與思考中，學生的空間觀念得到了升華。

（四）歸納推理

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。合情推理的一種重要形式——歸納推理，有助于學生空間觀念的形成和發展。

例如，教學“認識多邊形”“想想做做”的第5題，讓學生分別把四邊形、五邊形和六邊形都分成三角形，看最少能分成幾個。教學時，要放手讓學生嘗試操作，在嘗試中一步步逼近正確結論，在嘗試中感受并歸納出畫分割線的方法：要有序地從點畫到點，且分割線彼此不交叉。還可以用列表的形式，讓學生觀察比較多邊形的邊數、分割線的條數，最少分成的三角形的個數之間的數量關系，引導學生歸納出一般規律，并運用規律猜想七邊形、八邊形、九邊形……等圖形分割的相關結果。在歸納推理中，學生真正體驗到了作為“發現者”的成功和喜悅，學生的空間觀念也走向更深刻、更廣闊的領域。

三、恰當的合作交流是發展空間觀念的保障

數學課堂教學活動是一個活潑的、主動的和富有個性的學習活動，培養空間觀念不僅需要自主探索、親身實踐，更需要合作交流。我們要創設民主、平等、和諧的課堂氛圍，鼓勵學生大膽討論交流、合作實驗。我們要把握好合作交流的時機，在學生產生疑難時、在質疑辨析時、在總結概括時，引導學生主動地與同伴合作交流，積極地表達自己對幾何空間的看法，傾聽、接受同伴的正確意見，互相學習，取長補短，在集思廣益中產生新的思考，建構、完善自己的空間認知結構。

例如，教學“有趣的七巧板”時，可以先請學生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個正方形，引導學生觀察、發現：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學生思考：用兩塊完全一樣的三角形，還能拼成什么圖形？學生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學生進行合作交流，分享同伴的想法，互相學習、啟發。最后，我趁熱打鐵，追問：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學生們立刻行動起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發現，只要按住1個三角形，讓另一個三角形移動（平移或旋轉）就行了。在合作交流中，學生加深了對圖形變換的理解，學會了有序思考的方法，學生的空間觀念也得到了進一步發展。另外，我覺得多媒體課件的運用也是“空間與圖形”教學的有效策略之一，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力，那么我們運用多媒體課件的動態演示就能突破這樣的難點。

在空間與圖形知識教學中，不但要善于利用學生已有的生活經驗來幫助學生理解所學知識，而且要善于幫助學生注意數學概念與生活實踐經驗中不一致的地方，這樣才能使學生形成正確的表象，培養學生的空間觀念，達到教育的目的。數學是人類的一種文化，是一切學科的基礎。其中空間能力是理解與把握一切知識的基礎中的基礎，因為人類的一切認識與創造都與空間相關，特別是與人的空間想象與空間推理相關，我們要切實抓好“空間與圖形”領域的教學，尤其是加強空間觀念的培養，讓每一個學生學習更多有用的數學知識。endprint