合情推理如何成為初中生數學學習的重要推力

劉海兵

【內容摘要】初中數學教學中，合情推理發揮著或隱或現的重要作用。作為數學教師，需要通過情境創設、思維激活、新舊材料聯系的方式，促進學生生成合情推理的潛力，并將這種潛力變成實力。這樣合情推理就會成為學生構建數學知識的強大推力。

【關鍵詞】初中數學 合情推理 數學學習 推動作用

初中數學學習中有兩類基本推理：一是邏輯推理，這是中國數學教學的傳統與強項；二是合情推理，這是新課程改革以來高度重視的一種推理模式，盡管在課程改革之前已經在數學課堂上普遍存在，但其作為一種重要的推理模式成為初中數學教學中的一個研究重點，這還是前所未有的。當然更為重要的是，數學教師如何有效地培養學生合情推理的能力，并使之成為學生數學學習的重要推力。

一、學生離合情推理有多遠

在深入思考合情推理之初，筆者曾經思考“學生離合情推理有多遠”這個問題，因為在筆者看來，只有理清了兩者之間的距離，才能讓合情推理在數學課堂上出現得更為合乎情理。這里首先要理清何為合情推理。

從學生構建數學知識的角度來看，合情推理與學生之間可謂是若即若離的關系。說關系近，是因為合情推理其實非常類似于直覺推理，就是學生在直覺的基礎上進行一種非邏輯的判斷，比如說學生在聽到“直線”的概念時，立即能夠反映出“沒有端點”“無限長”的認識，又比如說學生在熟稔了平行線的判定之后，看到平行線就能想到同位角相等、內錯角相等等。當然，合情推理還有推理的成分，即基于經驗對數學對象作出一種直覺性的判斷。比如說在教“等腰三角形”的時候，在教師給出“等腰”概念之后，讓學生去判斷兩底角的關系。這個時候往往就會根據直覺思維“發現”兩個底角應當是相等的關系。在這個過程中，沒有邏輯思維的存在（只有證明時才有邏輯思維）。但有時合情推理離學生又似乎有些遠。就比如說上面提到的等腰三角形的例子，當提出讓學生去證明兩底角相等時，相當一部分學生意識不到作出有效的輔助線，這說明輔助線或者說有效的輔助線確定還沒有成為學生的一種直覺意識，而缺少了這個，合情推理幾乎就無法發生。

二、合情推理的推力的發揮

合情推理的關鍵在于激活學生的直覺思維，關鍵在于將學生相對陌生的邏輯思維轉換成直覺思維，這就是合情推理的力量所在。實際教學中，要讓這種力量真正發揮出來，需要注意如下幾個方面：

一是要創設好情境。學生在運用合情推理的思維的時候，情境的作用非常重要。這里強調情境并非為了吸人眼球，而是基于情境對學生思維的激活作用而言的。實踐證明，學生在熟悉的情境中，曾經用過的思維更容易激活，而長時間的訓練之后便有可能成為直覺思維，從而進一步成為合情推理的重要基礎。如“三角形的內角和”的學習中，折紙常常是一個常規性的動作，而從情境的角度來審視，這其實是一個活動情境。學生在這樣的情境中，往往可以通過自身的動作（直覺思維指揮的結果）去逐步發現三角形內角和是180度。當然，這里學生還可能用到前面積累下來的經驗，但有了情境，合情推理往往就有萌芽的基礎。

二是激活學生原有思維。這是合情推理作用發揮的關鍵，原有思維尤其是成熟的思維方式，對于學生合情推理能力的體現有著直接的影響，而激活的方式則在于情境中材料的有效刺激。譬如有人在教韋達定理的時候，設計了讓學生解八個方程，然后去分析綜合，以發現其中的規律。筆者以為這樣的材料實際上是無法有效刺激學生的合理推理能力的，要想讓合情推理在這里發揮強大的推力作用，筆者以為關鍵在于引導學生發現一元二次方程求根公式得出的根的一般形式的關系，即x= 。分析其中的+、-關系，是引導學生發現韋達定理的關鍵。因此，激活學生的原有思維是合情推理發揮作用的關鍵，而激活學生的思維又取決于教師對數學知識生成過程中學生掌握的舊知識，與新知識之間的聯系。

三是激活新舊知識聯系。根據學習規律的相關研究成果，學生在學習新知識時都是建立在舊知識的基礎之上的，而合情推理這一思維方式與原有思維更是密不可分，思維無法憑空出現，其只有依靠具體知識才能發生。初中數學強調知識的邏輯性，新課程改革強調知識發生的基礎性，因此在數學教學中及時激活新舊知識聯系，合情推理就有了發揮作用的空間。而這種聯系的發現與激活，顯然在于教師對教學內容的分析。

三、基于合情推理去教數學

數學教學是強調基礎的，除了知識基礎之外，能力基礎中最不能忽視的就是合情推理了。因此筆者常常提醒自己：一定要基于合情推理去教學。這樣做的主要原因是：初中數學教學，只有緊緊依靠學生的原有經驗，才能建構出屬于學生自己的數學知識大廈。

如果需要重申的話，筆者想說的是：合情推理無論從知識角度來看，還是從能力角度來看，還是從學習方法的角度來看，都是學生建構知識時的關鍵。教學中分析學情，一個很重要的方面就是分析學生在合情推理上的實際能力以及潛力，尤其是對于合情推理的潛力而言，教師通過情境的創設，通過新舊學習材料的聯系，可以將學生合情推理的潛力變成實力，而這正是初中數學教學的另一個重要指向。

以上是筆者對初中數學教學中合情推理的些許思考，對充分發揮合情推理對學生構建數學知識推力的一點探究。多經驗之談而少理論滋潤，不當之處，還請專家同行批評指正。

【參考文獻】

[1] 程華. 數學課堂中合情推理情境創設的思考，《中學數學教學參考（中旬）》，2015（7）.

（作者單位：江蘇省如皋市城北初級中學）