類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

孫文騰

【內容摘要】高中數學教學中很重要的一項教學內容就是對學生的的類比推理能力進行培養，拓寬學生的數學思維。本文主要論述了類比推理的能力是如何在高中數學中進行應用的。

【關鍵詞】類比推理 高中數學 實踐

類比推理的能力是學習高中數學的一種很重要的能力，通過合理的猜測、推理，發現問題以及解決問題，這樣就能夠提升學生的數學思維。那么在課堂教學中，具體應該哪些內容用來進行類比推理，教師如何將類比推理和教學能容結合起來，哪種教學方式更符合學生的心理，這些都需要教師來進行思索，然后選擇合適的教學方式來優化類比推理的教學過程。

一、結構相似性的類比推理

結構相似性是高中生數學中很常見的內容，運用起來也形式多樣。在具體應用中主要是通過概念類比、公式類比以及數學運算類比來完成的。

比如在學習蘇教版高中數學中“等比數列”這部分內容的時候，就可以借助之前的等差數列來進行類比學習。在引入等差數列的時候，就按照“從第二項開始，后面的每一項都比它之前的那項大一個固定的數。”因此在引出等比數列的概念的時候，也可以按照相同的形式來進行引出。而且通過這兩個概念之間的對比，學生還能對這兩個概念進行區分，在進行具體練習的時候也能夠避免一些不必要的錯誤。在進行公式類比推理學習的時候，主要是借助類比推理來減輕學生的記憶負擔，也能夠幫助學生進行記憶，學生能夠記憶地更加牢固，在進行過后復習的時候也能夠較快效率地來進行。比如在學習蘇教版高中數學中“立體幾何”這部分內容的時候，這部分內容主要是考慮學生的空間能力，在進行一些公式的推導的時候，可以借助柱體體積來進行相關公式的推到。結構相似性還應用到一些數學運算的推導上面。比如在學習“概率”這部分內容的時候，在列出概率的關系計算式的時候，主要就是將復雜的題目轉化成一些簡單的概率事件，寫出類似的結構式，這樣就便于理解和比較。

二、性質相似性的類比推理

運用性質的相似性來進行類比推理也是高中數學中很重要的教學內容。這樣就可以對教學內容舉一反三，達到較好的教學效果。在運用性質相似性來進行類比的時候，重點是需要幫助學生找到性質相似的源問題，也就是舊的性質，然后和舊的知識之間進行對比，在對比的時候主要是將內容通過表格的形式來將性質相似處和不相似處展現出來，才能夠大大節約課堂講解的時候，留給學生更多獨立思考的時間。在進行性質相似形類比推理的時候，采用的是“同一類比”的方式，這樣就能夠讓學生對知識性質之間的差異進行整體的了解。但是在進行整體類比的時候，先要給學生獨立思考的時間，然后再進行類比，這樣課堂效率才會提升。

比如在學習蘇教版高中數學“等比數列”這部分內容的時候，在學習其相關性質的時候，是以等差數列為基礎的，在理解性質的時候也需要以等差數列為依托，這樣才便于教學過程。在進行“等比數列”和“等差數列”這兩部分知識點性質對比的時候，主要是從概念、中項、通項公式以及求和公式這幾方面來進行對比，在對比的時候需要通過一些現實性的例子來幫助學習理解。在總結之前先要讓學生自己來進行總結，然后教師對學生的總結結果進行對比以后，再結合自己準備好的內容，這樣就能夠將等比數列和等差數列這兩部分的知識點以更加直觀的形式展現在同學們的面前，有助于學生形成完善的知識體系。

三、研究方法相似性的類比推理

高中數學知識點中蘊含著許多經典的數學研究方法，這種研究方法能夠拓展到許多數學知識中，幫助學生理解數學知識，也能夠提升學生的數學思維能力。

比如在學習蘇教版高中數學中“對數函數”這部分內容的時候，就可以將前面學習“指數函數”相關的研究方法應用過來。在進行類比的時候，主要從類比前和類比中兩部分來進行，首先就是在進行類比之前，教師需要保證學生對指數函數的概念、性質以及公式進行了解，然后在這些知識點的基礎之上來引出下面的對數函數。教師在引導學生進行指數函數復習的時候，重點是對學習指數函數中用到的思想方法來進行回憶，通過思想方法來推到出性質。其次在進行具體的類比過程中的時候，教師主要是通過提問的方式來讓學生對兩個函數的研究方法進行思考，“我們在學習指數函數中用到了哪些數學研究方法？”“這些數學研究方法能否運用到對數函數中？”“對數函數又如何來對這些數學研究方法進行運用呢？”“你們能否將這些數學研究方法講述給別的同學？”經過這樣一個提問的過程，課堂的氣氛就變得活躍起來，學生就自主參與到了學習的氛圍中，學生對數學研究方法也有了自己的體會和理解，在進行后面的冪函數和三角函數的學習的時候，學生就能夠主動將這些數學研究方法運用出去，這樣就拓展了學生的思維，教學效率也大大提升。

綜上所述，教師需要不斷挖掘高中數學知識點的結構相似性、性質相似形以及研究方法相似性，這樣就有助于學生養成整體性的數學思維方式。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省建湖高級中學）