類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應(yīng)用研究

孫文騰

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學教學中很重要的一項教學內(nèi)容就是對學生的的類比推理能力進行培養(yǎng)，拓寬學生的數(shù)學思維。本文主要論述了類比推理的能力是如何在高中數(shù)學中進行應(yīng)用的。

【關(guān)鍵詞】類比推理 高中數(shù)學 實踐

類比推理的能力是學習高中數(shù)學的一種很重要的能力，通過合理的猜測、推理，發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題，這樣就能夠提升學生的數(shù)學思維。那么在課堂教學中，具體應(yīng)該哪些內(nèi)容用來進行類比推理，教師如何將類比推理和教學能容結(jié)合起來，哪種教學方式更符合學生的心理，這些都需要教師來進行思索，然后選擇合適的教學方式來優(yōu)化類比推理的教學過程。

一、結(jié)構(gòu)相似性的類比推理

結(jié)構(gòu)相似性是高中生數(shù)學中很常見的內(nèi)容，運用起來也形式多樣。在具體應(yīng)用中主要是通過概念類比、公式類比以及數(shù)學運算類比來完成的。

比如在學習蘇教版高中數(shù)學中“等比數(shù)列”這部分內(nèi)容的時候，就可以借助之前的等差數(shù)列來進行類比學習。在引入等差數(shù)列的時候，就按照“從第二項開始，后面的每一項都比它之前的那項大一個固定的數(shù)。”因此在引出等比數(shù)列的概念的時候，也可以按照相同的形式來進行引出。而且通過這兩個概念之間的對比，學生還能對這兩個概念進行區(qū)分，在進行具體練習的時候也能夠避免一些不必要的錯誤。在進行公式類比推理學習的時候，主要是借助類比推理來減輕學生的記憶負擔，也能夠幫助學生進行記憶，學生能夠記憶地更加牢固，在進行過后復習的時候也能夠較快效率地來進行。比如在學習蘇教版高中數(shù)學中“立體幾何”這部分內(nèi)容的時候，這部分內(nèi)容主要是考慮學生的空間能力，在進行一些公式的推導的時候，可以借助柱體體積來進行相關(guān)公式的推到。結(jié)構(gòu)相似性還應(yīng)用到一些數(shù)學運算的推導上面。比如在學習“概率”這部分內(nèi)容的時候，在列出概率的關(guān)系計算式的時候，主要就是將復雜的題目轉(zhuǎn)化成一些簡單的概率事件，寫出類似的結(jié)構(gòu)式，這樣就便于理解和比較。

二、性質(zhì)相似性的類比推理

運用性質(zhì)的相似性來進行類比推理也是高中數(shù)學中很重要的教學內(nèi)容。這樣就可以對教學內(nèi)容舉一反三，達到較好的教學效果。在運用性質(zhì)相似性來進行類比的時候，重點是需要幫助學生找到性質(zhì)相似的源問題，也就是舊的性質(zhì)，然后和舊的知識之間進行對比，在對比的時候主要是將內(nèi)容通過表格的形式來將性質(zhì)相似處和不相似處展現(xiàn)出來，才能夠大大節(jié)約課堂講解的時候，留給學生更多獨立思考的時間。在進行性質(zhì)相似形類比推理的時候，采用的是“同一類比”的方式，這樣就能夠讓學生對知識性質(zhì)之間的差異進行整體的了解。但是在進行整體類比的時候，先要給學生獨立思考的時間，然后再進行類比，這樣課堂效率才會提升。

比如在學習蘇教版高中數(shù)學“等比數(shù)列”這部分內(nèi)容的時候，在學習其相關(guān)性質(zhì)的時候，是以等差數(shù)列為基礎(chǔ)的，在理解性質(zhì)的時候也需要以等差數(shù)列為依托，這樣才便于教學過程。在進行“等比數(shù)列”和“等差數(shù)列”這兩部分知識點性質(zhì)對比的時候，主要是從概念、中項、通項公式以及求和公式這幾方面來進行對比，在對比的時候需要通過一些現(xiàn)實性的例子來幫助學習理解。在總結(jié)之前先要讓學生自己來進行總結(jié)，然后教師對學生的總結(jié)結(jié)果進行對比以后，再結(jié)合自己準備好的內(nèi)容，這樣就能夠?qū)⒌缺葦?shù)列和等差數(shù)列這兩部分的知識點以更加直觀的形式展現(xiàn)在同學們的面前，有助于學生形成完善的知識體系。

三、研究方法相似性的類比推理

高中數(shù)學知識點中蘊含著許多經(jīng)典的數(shù)學研究方法，這種研究方法能夠拓展到許多數(shù)學知識中，幫助學生理解數(shù)學知識，也能夠提升學生的數(shù)學思維能力。

比如在學習蘇教版高中數(shù)學中“對數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容的時候，就可以將前面學習“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)的研究方法應(yīng)用過來。在進行類比的時候，主要從類比前和類比中兩部分來進行，首先就是在進行類比之前，教師需要保證學生對指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)以及公式進行了解，然后在這些知識點的基礎(chǔ)之上來引出下面的對數(shù)函數(shù)。教師在引導學生進行指數(shù)函數(shù)復習的時候，重點是對學習指數(shù)函數(shù)中用到的思想方法來進行回憶，通過思想方法來推到出性質(zhì)。其次在進行具體的類比過程中的時候，教師主要是通過提問的方式來讓學生對兩個函數(shù)的研究方法進行思考，“我們在學習指數(shù)函數(shù)中用到了哪些數(shù)學研究方法？”“這些數(shù)學研究方法能否運用到對數(shù)函數(shù)中？”“對數(shù)函數(shù)又如何來對這些數(shù)學研究方法進行運用呢？”“你們能否將這些數(shù)學研究方法講述給別的同學？”經(jīng)過這樣一個提問的過程，課堂的氣氛就變得活躍起來，學生就自主參與到了學習的氛圍中，學生對數(shù)學研究方法也有了自己的體會和理解，在進行后面的冪函數(shù)和三角函數(shù)的學習的時候，學生就能夠主動將這些數(shù)學研究方法運用出去，這樣就拓展了學生的思維，教學效率也大大提升。

綜上所述，教師需要不斷挖掘高中數(shù)學知識點的結(jié)構(gòu)相似性、性質(zhì)相似形以及研究方法相似性，這樣就有助于學生養(yǎng)成整體性的數(shù)學思維方式。

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（作者單位：江蘇省建湖高級中學）