高中數學變量代換解題方法分析

陳健

[內容摘要]高中數學學習具有一定的困難性，尤其是在學習函數相關知識時會感到棘手，不能較好地掌握解題的基本方法。因此，教師應有針對性地改進教學方法，多教授學生使用較為簡便的方法進行解題，如常用的變量代換解題方法。由多名教師的實際經驗得知，此類解題方法在高中數學教學中占據較為重要的地位，不僅能使學生靈活解答不懂的題目，還可在其解題的過程中，培養學生的發散性思維，從而起到提高學生解題能力的作用。本文意在對高中數學變量代換解題方法進行研究分析，并通過詳細講解此類方法的使用過程，以達到降低學生解題難度的目的，從而激發其對高中數學學科的興趣，豐富其解題能力，實現高中數學解題教學質量的優化。

[關鍵詞]高中數學;變量代換;解題方法;分析

高中數學學科在高中課程中占有重要的位置，且對多數學生而言具有較高難度，加之高中函數、導數的學習過于抽象化，常伴有較為復雜的數學表達式，教師難以全面講述，從而導致一些學生無法理解相關的知識內容。隨著此類現象的廣泛化，一些高中教師在達到教學目的的基礎上，對此制定出一套完整的解決方法，即在講述基本知識的同時加之解題思路的講授，教學生學會使用變量代換的解題方法，并通過簡化所需求解的問題中的概念、公式等，達到提高學生解題能力的目的，使學生再次面對此類數學問題時不會產生排斥、恐懼等消極心理，做到高效解題。

一、變量代換解題方法的應用意義

在高中數學課程中，常存在難度較大的數學知識及問題，且此類問題占總體問題的較大部分，有時甚至會轉化為結構及其復雜的數學知識點，并成為高中階段學生數學學習的主要阻礙，常導致學生的學習積極性降低。為使高中學生能更好地學習此類知識點，教師應突破傳統的教學方法，使用新型的教學方法，即變量代換解題方法。

變量代換解題方法，依據字面的意思即進行變量的有效代換，但代換的具體方法成為學生需主要掌握的內容。實際上此類方法是通過改善高難度數學問題中的少數變量，對其予以代換，進而引入新的變量予以代換，從而達到簡化解題思路的目的，可有效降低問題的難度，促使學生快速解題，提高學習的興趣，此為這種解題方法的真正意義。

此外，仍有部分高中數學書本中存有極難的少部分題目，學生無法在沒有教師的幫助下自主完成解題分析。針對此類情況，教師應在教學時加強變量代換解題方法的講解和運用，提高學生的求知欲。同時，相關研究表明，變量代換解題方法對于高中數學相關題型的解答具有較大的作用，是一種高效的解題方法，尤其是處理較復雜的不等式知識上，效果更加顯著。因此，在高中數學解題時合理使用變量代換解題方法，合理地對相關數據予以代換，可起到簡化問題的作用，以凸顯題目中所隱含的關鍵條件，推翻常規解題的陳舊思路，對解題過程進行高效優化，上述即為變量代換解題方法在高中數學解題中的實際價值。

二、不同變量代換解題方法

（一）三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是解決積分問題的主要方法，其在實際中的應用較為廣泛，主要是運用三角的恒等知識予以技巧性的變化。具體而言，三角變量代換解題方法是通過適當性的三邊或三角代換，促使代數表達式趨于三角形式化，進而將代數問題進一步的轉化為三角函數問題，以起到簡化證明、解答步驟的作用。

例：不等式x+y≤k（2x+y）對任意數均含有正實數x、y，求k的值。針對此類題目，教師應引導學生先對題目的目的進行分析，要求其嘗試使用已知的條件和所學的變量代換解題方法進行解題，待學生完成后檢閱其解題的具體情況后，再針對其不足予以針對性的講解。其實此類題目為三角變量代換中較為簡易的一類，解題時需先對不等式予以變形，在兩端分別除以y變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進行下一步的假設，如果x/y=（1/2）tanz（0

（二）函數變量代換解題方法

在高中數學中，函數問題亦為難度較大的一種類型，其難在無法了解函數等式的基本形式，致使解題難度的大幅度上升，進而導致多數學生對待此類題目時不知該如何下手，常易增加多余的解題步驟，使解題復雜化。此外，由于多數函數題目均附有相關的函數等式，此類等式即為學生需進行分析解答的問題核心關鍵;然而對于多數高中學生而言，函數學習是非常難的，因此在進行此類函數問題的求解時，教師應起到一定的引導作用，積極教授學生使用相對應的函數變量代換解題方法，使復雜的函數等式得以簡潔化，進而有效降低解答此種函數題目的難度，便于學生全面掌握，使解題高效化。

（三）導數變量代換解題方法

導數為高中數學中常接觸的一類知識點，是從眾多數學實際問題中提取出來的，具有較高統一性，其表達式為解題的關鍵，解題中常伴有較多概念的滲透。據此，學生在學習導數知識時應從兩個方面予以認識，即幾何意義與物理意義。學生在學習導數這一章時常常了解書本的表面知識，但卻忽略了表面知識中所含的深層概念，無法做到對事物發展的全過程予以觀察分析，進而在解題時無法順應題目的變化而做出相應改變，對下一步的解題不利。因此，教師在教授學生導數變量代換解題方法時應注重于三個難點的講解：第一為符合函數定義的導數，第二為隱函數的導函數，第三為積分函數的導數。上述三種導數的積極運用，均能改變學生日后解題以及數學學習困難的狀況。

此外，在進行較為復雜的函數導數求解時，常由于無法分辨函數的具體形式致使題目復雜化，進一步增加學生的解題難度。為了增強解決此類函數問題的能力，需在教師的積極指導下了解并應用導數變量代換解題方法，并通過變量代換法的有效變化促使復雜的函數等式得以簡化，從而降低函數解題難度，提高學生解答問題的效率。另外，教師還應在上述教學的基礎上加之復合函數導數變量代換解題方法的講解，因為高中數學問題呈多樣化趨勢，題目的難度有時甚至會超越教學的內容，只要學生能掌握變量代換的基本解題思路，對于較難的題目稍加轉換即可解出;但轉化的時候應注重原題的本意，完成上述步驟后只需再對目標予以假設、估計即可迎刃而解。

綜上，變量代換解題方法是解決高中數學難題的主要方法，具有不可替代的地位。教師在進行三角、函數、導數變量代換解題方法的教授時應著重于方法的講解，需具備細心、耐心等性格，亦需對教學中的每個細節予以詳細講解，從而保證每個學生完全掌握書本知識，且能將變量代換解題方法應用于實際解題中，有效提高學生對高中數學相關知識的理解，提高解題水平，為未來的發展奠定下堅實的基礎。

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（責任編輯 付淑霞）