“找規律——圖形覆蓋”的教學與反思

於以華

[摘 要]教學“找規律——圖形覆蓋”一課，通過“生活導入——原型探究——歸納規律——生活應用——總結延伸”的過程，引導學生自主掌握簡單圖形覆蓋中的規律并能正確應用解決問題，發展學生的思維能力。

[關鍵詞]數學教學 自主學習 找規律 圖形覆蓋

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-031

“找規律——圖形覆蓋”是蘇教版小學數學五年級下冊的一個教學內容，教學重點是引導學生用平移的方法自主探索并發現簡單圖形覆蓋中的規律，使學生能解決簡單的實際問題，體會有序列舉的策略，培養學生的思維能力。為使學生能自主學習活生生的數學，我這樣設計教學。如下：

一、生活導入

1.師出示興化油菜花海圖片及廣告語“煙花三月下揚州，菜花四月到興化”，并簡單介紹興化的風光。

2.師：我遠在上海的親戚一家準備參加“菜花節兩日游”活動，猜一猜，他們會選擇哪兩天參加這個活動呢？有多少種不同的選擇？

3.師：選擇兩日游，有多種不同的情況。我們先從簡單問題入手，選擇1～10日這10天時間來研究，看一共有多少種不同的選擇。

【分析：《數學課程標準》指出：“數學教學應從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”從生活現象中引入新課，教師既為學生創設了蘊含現實問題的生活情境——兩日游的選擇方法，又把復雜問題簡單化，使學生產生學習需求，為學生的自主學習營造了良好的氛圍。】

二、原型探究

1.第一次探索：1～10日這10天時間兩日游，一共有多少種不同的情況？

（1）在學生獨立思考后，組織學生嘗試完成練習（如下表），然后進行小組交流。

（2）組織學生在實物展臺上演示自己的方法。

（學生可能用連一連的方法，即把相鄰的2個數作為1組，有9種方法;可能用下劃線的方法，也有9種方法;還可能用圈一圈的方法，也有9種方法……）

（3）組織學生用透明方框框一框，看看一共有多少種不同的情況。

（4）師指名學生演示，并讓學生思考：先框住哪兩個數？為什么要這樣？（引發學生說出這樣操作有條理，又能不重復、不遺漏）

（5）課件演示后師追問：為什么只平移了8次，卻有9種不同的情況？（生答略）

師：在平移的過程中，我們的方框框了幾個數？平移了幾次？

【分析：《數學課程標準》中指出：“數學教學中，教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”上述教學環節，學生利用原有的生活經驗與知識基礎選擇了連一連、劃一劃、圈一圈等方法解決問題，但并未從數學的角度來思考其中的規律。因此，教師的適時引導是必要的，可啟發學生用框一框的方法進行有序探索，使學生明白“方法數比平移次數多1”。這樣教學，既尊重了學生，又引導學生用數學的方法探究所學知識，培養了學生的創造力。】

2.第二次探索。

（1）師：如果他們選擇三日游，上旬又有多少種不同的選擇呢？

（2）組織學生先用合適的方法表達，再進行小組交流。

（3）想一想：平移的次數跟什么有關？是什么關系？

3.第三次探索。

（1）如果選擇四日游或五日游，又各有多少種不同的情況呢？

（2）不用方框框，能知道答案嗎？請把自己想法與同學交流一下。

【分析：“手腦雙全，是創造教育的目的。”學生經過第一次的探索，對于圖形覆蓋中的規律已有粗淺的認識，在第二次的探索中就更具形象化了，第三次的探索大多數學生已不需要借助操作來進行思考，達到了教學的目標——學生自主探索出了簡單圖形覆蓋中的規律。】

三、歸納規律

1.思考：如果有20個數，每次框6個數，平移的次數就是多少？一共有幾種情況？

2.師：你能說出一種情況給同桌聽嗎？（同桌互說后，指名說）

3.師：回憶剛才框數和思考的過程，你發現了什么規律？（組織學生同桌交流后適時板書：總數-每次框的幾個數=平移次數，平移次數+1=一共有幾種情況）

【分析：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，因此從三次探索得出的答案到一般規律的總結還需要學生積極的思考。上述教學中，教師適時地引導學生進行練習與驗證，在同桌互說與全班交流中鞏固了學生對規律的初步認識。這樣“扶放結合”的教學，為學生自主歸納所學知識做好了鋪墊，使學生在觀察與比較中自然地總結出規律。】

四、生活應用

1.師：四月份參加兩日游，有多少種選擇方法？前5天不參加呢？

2.一共m天，參加兩日游，又有多少種選擇方法？

3.一共m天，每次玩n天，又有多少種選擇方法？

【分析：“學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐。”本組練習題從課始的問題到一些特殊情況，再到用字母表示，一步步引導學生在解決生活問題的同時思維不斷深入，使學生能“運用數學的思維方式進行思考”，真正學會了學習。】

五、總結延伸

1.師：今天學習了什么？你有哪些收獲呢？

2.對比拓展練習。

（1）某區域一排有30個座位，小芳和小英坐在一起，并且小芳坐在小英的右邊，有多少種不同的坐法？

（2）某區域一排有30個座位，小芳和小英坐在一起，有多少種不同的坐法？

（3）吃飯時10人圍成一圈，小芳、小英還坐在一起，并且小芳在小英的右邊，有多少種不同的坐法？

【分析：“要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時間，使他們得到充分的自由，在自由的生活中得到真正的教育。”在引導學生自主總結后，教師再適時出示一組既有聯系又有區別的現實生活題，讓學生充分記憶、鞏固圖形覆蓋中的規律，深刻體會到生活與數學之間的聯系，進一步體驗到學活生生數學的樂趣。】

反思：

《數學課程標準》中指出：“學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”本節課教學，教師努力從學生的實際出發，力求讓學生自主學習活生生的數學。

第一，合理使用改編教材。“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。”因此，教師對教材進行了合理改編，用“興化菜花節兩日游”作為貫穿教學始終的主線，既與教學內容有機結合，又在思維坡度上層層遞進，激發了學生的學習興趣，使學生感受到數學源于生活，并會運用所學知識解決實際問題。

第二，靈活滲透數學思想。課始教師先出示一個復雜問題，然后引導學生從簡單問題入手，尋找其中的規律，最終解決問題，體現了“授之以魚，不如授之以漁”的理念。

第三，突出學生的主體地位。如課始引導學生“猜一猜”，探索階段讓學生經歷“動一動”“劃一劃”“圈一圈”“框一框”等實踐操作環節，在“找一找”中啟發學生主動總結規律，在“練一練”“比一比”中引導學生應用規律并有機延伸至課堂外，使學生感受到數學的魅力。

（責編 杜 華）