談微積分教學中引入數學文化教育的研究*

許天亮 樊曉敏

（鄭州財經學院 河南鄭州 450044）

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談微積分教學中引入數學文化教育的研究*

許天亮 樊曉敏

（鄭州財經學院 河南鄭州 450044）

摘 要：本文從數學文化的發展進程及意義入手，分析目前教學活動中存在的問題及原因，進而突出在數學教學中滲入數學文化的重要性，并合理的提出采取哪些辦法將數學文化滲入微積分的教學活動中，使學生在學到微積分的基本概念和基本思想方法之余，了解微積分對人類文明的貢獻以及它與其它學科的關系等數學文化知識。

關鍵詞：數學文化 微積分 教學 滲透

一、數學文化的進程及其含義

數學文化的概念，最早系統提出數學文化思想的是美國學者R?懷爾德，在他的著作《數學概念的進化》和《作為文化系統的數學》中，他從文化的產成、發展和作用等方面提出數學文化系統的概念及相關理論。而將數學文化研究推向高潮的當屬著名的數學家M?克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數學》自序中寫道“在西方文明中，數學是一種重要的文化力量。幾乎每個人都知道，數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學可以使人心曠神怡并提高審美觀，可以與其它任何一種文化相媲美。”我國最早從事數學文化理論研究的是著名數學家、教育家鄭毓信教授，在他的力作《數學文化學》中，他從數學的文化觀念、數學文化史和數學的文化價值三個方面構建起了數學文化學的初步理論框架。該書指出，西方數學并不是人類歷史上唯一可能的數學形式，中國古代數學與古希臘數學有不相同的地方，數學文化的研究也必須有中西數學文化的差異與比較的內容。［1］

隨著數學文化的研究，不同學者有不同的看法，該文章定義數學文化是：數學文化不僅是數學理論，它還是一種意識形態的文化。在這種理解下，文化即人文，即人的精神。數學不僅僅只是關于數的世界、形的世界或更廣闊世界的科學，數學還是充滿人文精神的科學。數學文化不僅可以表述為以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、理論等所輻射文化領域，還可以表述為一個具有強大功能的動態系統。它應用的領域還包括政治、經濟、藝術、歷史、教育、科學、各類學科。這也就是本文所說與具體數學相區別的數學文化。［2］

二、在教學活動中加強數學文化滲透的重要意義

目前，在傳統的大學數學教育方式下，教師也多半以講授數學知識及其應用為主，對于數學在思想、精神及人文方面的一些內容涉及很少，因此致使大多數大學生，雖然從小學、中學到大學，學習了多年的數學課，但他們卻對數學的思想、精神了解得很膚淺，對數學的宏觀認識和總體把握較差；而且很多學生雖然在學校學了很多的數學知識，但是如果畢業后沒有機會去用的話，不到一兩年就會忘掉。其實，在數學教育中，能夠使學生終生受用的，往往是數學精神和數學思想方法等數學文化的內容。這也就是為什么英國的律師要在大學里要學習許多數學知識，美國的西點軍校也把許多高深的數學課列為必修課的原因。因此，只有在大學的數學教學中加強數學文化的滲入或專門開設數學文化課，著眼于數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法等數學文化知識的教學，才能使學生終身受益。”［3］

在數學教學過程中加強數學文化的教育勢在必行，根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》對高等教育提出了具體的要求：“提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求。深化教學改革。推進和完善學分制，實行彈性學制，促進文理交融。提高公眾科學素質和人文素質。”這些教育目標的實現，數學文化教育在其中將扮演著極為重要的角色，因此在教學過程中，提高學生數學素養放尤為重要。［4］

三、如何在微積分教學中潛移默化的滲入數學文化

作者結合自己的親身教學實踐和翻閱大量資料，認為在微積分的教學中可以從以下幾個環節不斷加強數學文化的教育。

1.在微積分緒論課上滲透數學文化

首先，在開課之處，要通過講解微積分在數學歷史發展中所處的歷史時期及重要意義，吸引學生，提高學生的興趣和關注力。其次是有針對性的從以下三個方面漸進性的滲透：（1）必須說明的是“微積分是人類智力的偉大成就之一，其地位介于自然和人文科學之間。微積分的發現引發了數學史上一次偉大的革命，自從有了解析幾何和微積分，就開辟了變量數學的時代，因而數學開始描述變化，描述運動。微積分改變了整個數學世界的面貌。從牛頓和萊布尼茲十七世紀初創立微積分開始，在此后的兩二百年期間，數學獲得了極大的發展，獲得了空前的繁榮。（2）微積分不僅引起了數學學科木身的巨大變革，而且也對其他的自然科學和工程科學產生了巨大的作用。“數理不分家”在有了微積分之后就具有了真實的意義，離開了微積分就不可能有現代物理、力學、電學。目前任何一個未學過微積分的人都不可能從事科學技術工作。在今天廣泛的經濟活動中，微積分也成為了必不可少的工具，可以說微積分幾乎為一切領域所用。（3）微積分對整個人類的文化也產生了深遠的影響。只要研究事物的變化，就要用微積分，因而微積分也滲透到人文、社會科學學科中，用它來描述和研究規律性的東西。哲學尤其關注微積分，那是因為微積分給了哲學許多的啟迪，它不僅影響哲學方法，也影響世界觀。［5］

2.在講述概念時滲透數學文化，以加深對枯燥概念的理解

許多數學概念的形成過程本身都具有一定的人文背景，通過對概念的追源索本，一方面可激發學生學習數學的熱情，感受數學概念中蘊涵的濃厚的歷史文化底蘊；另一方面也可以使學生領略到數學先賢們在數學領域中，為探求真理而付出的艱辛與執著精神。在教學過程中，應充分利用這些人文素材，及時對學生進行人文教育。比如，極限是微積分的基礎，是微積分最重要的概念。為了使學生能夠理解“無限趨近”的概念，可以讓學生先思考公元前一世紀芝諾提出的阿基里斯悖論（設想一只鳥龜與阿基里斯賽跑，但其出發點在阿基里斯的出發點之前，兩者之間有一定的給定距離。那么當阿基里斯到達鳥龜的出發點時，鳥龜己經向前爬出了一段距離；在阿基里斯跑完鳥龜剛剛爬過的距離的這段時間里，鳥龜又向前爬了-點點；依此類推以至無窮。由于這一系列的距離有無窮段，因此，阿基里斯永遠也追不上這只鳥龜。）

3.在定理公式證明時滲透數學文化

數學定理和公式，是千百年來數學家思想的結晶，是數學知識和數學思想的集中體現，是人們學習數學的基木內容。每個定理和公式的產生和發展可能都蘊含著一段數學的發展史，因此，在講解公式或定理時引入數學發展史更有利于讓學生深入理解定理和公式的內涵。比如在學習微積分基本定理牛頓—萊布尼茨公式時，介紹一下這個公式為什么是二者命名以及當時發生的爭論事件，以吸引學生加深該公式的理解。

4.在應用探索時滲透數學文化

數學文化的價值不僅在于知識本身，而且在于它的應用價值，從這個角度講，數學應用的教學是數學學科與數學文化結合的最佳點。比如，在給經濟管理類的學生上微積分課程一定要講導數在經濟中的應用，這時就可適當介紹經濟學與數學之間的關系。數學與經濟學真正緊密聯系起來還是始十近代數學己經大量發展起來的十九世紀中葉。十九世紀中葉的瓦爾拉斯和杰文斯提出“邊際效用理論”的經濟學，這一邊際問題其實就是數學中的“導數”。從此之后，數學與經濟學的聯系日益緊密。再比如在講有關經濟函數概念時，對需求函數一般是減函數學生容易理解，那為什么有時是線性的形式，有時是二次曲線的形式，又有時是指數的形式呢？是這么精確嗎？顯然現實的情況一定會有出入，這時你可以指出數學與經濟學的交叉學科計量經濟學所做的工作就是從具體數據出發，用數理統計的方法，建立經濟現象的數學模型，建立函數關系為數學的應用做鋪墊。其他學科不僅越來越多地用到數學，反過來也促進了數學的進一步發展。

四、結束語

總之，在微積分教學中滲入數學文化，合理利用“定理、公式、概念”等這些乏味的基本數學知識，發揮數學文化的文化魅力，使學生在了解數學知識的來龍去脈的同時，豐富學生對數學知識的感性體驗，使數學知識折射出人類的意志和智慧的光芒，使學生在感動、開心之余更好地理解掌握數學知識，通過對“數學作品”的解讀，讓學生感知數學的和諧，欣賞數學的美。但是，這絕不是說讓數學課變成（或部分地變成）文學、史學或美學的教育，而是說數學課堂絕不能過分集中在運算、解題等邏輯方面的學習，微積分課堂上也應該增加一些文化的調劑品，以豐富骨干的數學，使學生在學習知識的同時也可以享受數學的魅力，是課堂充滿著一些詩情畫意。

參考文獻

［1］張楚庭.數學文化｝MJ.北京：高等教育出版社，2000.

［2］卡爾.B.波耳阿美），唐生譯.微積分概念發展史｝MJ.上海：復旦大學出版社，2007.

［3］李大潛.數學文化與數學教養田.中國大學教學，2008，（10）：4-81.

［4］顧沛.數學文化與大學生文化素質教育田.中國大學教學，2007，（4）：6-7.

［5］朱家生.數學史｝MJ.北京：高等教育出版社，2004.

作者簡介

許天亮（1981—），男，河南開封人，講師，從事高等數學教學與學生管理研究。

樊曉敏（1981—），女，河南中牟人，講師，從事高等數學微積分教學與研究；

*基金項目：河南省高等學校重點科研項目資助（16A110038）；鄭州財經學院教學改革研究項目（鄭財【2015】18號）