淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

沈琦

【摘要】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最大難點(diǎn)，莫過(guò)于函數(shù)和幾何這兩大板塊，其概念的抽象以及動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，都給教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)，帶來(lái)了很大的困難.因此，運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，引起了越來(lái)越多教師的重視.在眾多的教學(xué)軟件中，《幾何畫板》因其圖形編輯方面的優(yōu)勢(shì)，受到許多教師的喜愛(ài).運(yùn)用《幾何畫板》，能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，切實(shí)有效地提高課堂教學(xué)的效率.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)；變式教學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)地、探索性地?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)中去.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，尤其是幾何以及涉及圖像的函數(shù)教學(xué)，《幾何畫板》具有不可替代的優(yōu)越性.下面，筆者結(jié)合自己在教學(xué)中的例子，談一點(diǎn)體會(huì).

一、利用《幾何畫板》研究二次函數(shù)y = ax2及y = a（x + m）2的平移

二次函數(shù)的平移，是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生先將y = ax2及y = a（x + m）2的圖像畫出，然后逐一進(jìn)行類比，通過(guò)觀察它們的異同，尋找其中的變化規(guī)律.這種教學(xué)方法的弊端是：

① 要作多個(gè)函數(shù)的圖像，課堂效率較低；且對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)受限于圖像是否畫得足夠規(guī)范；

② 無(wú)法有效地從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)揭示問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生往往一知半解，容易形成教師的“一言堂”.尤其是對(duì)圖像平移“左加右減”這一規(guī)律的認(rèn)識(shí)，往往容易與坐標(biāo)平移“左減右加”相互混淆，教學(xué)效果不佳.

利用《幾何畫板》，可以有效解決這些問(wèn)題，以下是筆者上課的片段：

片段1：利用《幾何畫板》研究拋物線y = x2，y=（x + 2）2以及y = （x - 2）2之間的關(guān)系.

第一步：利用“繪圖”菜單下的“定義坐標(biāo)系”功能建立平面直角坐標(biāo)系，再利用“繪制新函數(shù)”功能構(gòu)造任意直線（如直線y = -2）；

第二步：在平面直角坐標(biāo)系中繪制以下三點(diǎn)A（-2，-2）、B（2，-2）、C（0，-2），以及在直線y = -2上的任意一點(diǎn)M，度量出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)XM；

第三步：依次在坐標(biāo)系中，繪制二次函數(shù)y = （x + xm）2，y = （x + 2）2以及y = （x - 2）2的圖像；

第四步：依次選中M點(diǎn)和A點(diǎn)，利用“編輯”菜單下“操作類按鈕”構(gòu)造“移動(dòng)”按鈕，將其改名為“右移”；依次選中M點(diǎn)和B點(diǎn)，構(gòu)造“左移”按鈕；選中M點(diǎn)和C點(diǎn)，構(gòu)造“還原”按鈕.（如圖1）

此時(shí)，教師通過(guò)對(duì)“左移”、“右移”、“還原”三個(gè)按鈕的控制，提出以下問(wèn)題：

師：在平移的過(guò)程中，拋物線的什么不變？什么發(fā)生了改變？

生1：開(kāi)口方向不變.

生2：頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸發(fā)生了改變.

師：拋物線y = （x + 2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么？

生3：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），對(duì)稱軸是直線x = -2.

師：拋物線y = x2向哪個(gè)方向平移多少個(gè)單位，可以得到拋物線y = （x - 2）2？

生：向右平移2個(gè)單位.

緊接著，我與學(xué)生一起概括了拋物線y = a（x + m）2的性質(zhì)，以及它與拋物線y = ax2的關(guān)系.通過(guò)對(duì)這一動(dòng)態(tài)過(guò)程的觀察，學(xué)生很容易地得出m的值對(duì)整個(gè)平移過(guò)程中的影響，直觀明了，易于理解，也就印象深刻.

二、利用《幾何畫板》進(jìn)行變式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)提倡變式教學(xué)，教師通常在保持教學(xué)內(nèi)容核心本質(zhì)不變的前提下，改變其外在的某些屬性，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去換位思考，從而更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和內(nèi)涵.以圖形教學(xué)為例，教師可以從變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，或者對(duì)圖形作間隔、缺損、重疊、交錯(cuò)等方式的處理，來(lái)達(dá)到變式教學(xué)的目的.

在傳統(tǒng)的課堂中，教師為了進(jìn)行變式教學(xué)，往往需要耗費(fèi)許多寶貴的時(shí)間來(lái)大量地板書作圖，而畫出來(lái)的圖形有時(shí)不夠準(zhǔn)確，又都是靜態(tài)的，容易掩蓋一些內(nèi)在規(guī)律，也就很難真正引起學(xué)生主動(dòng)探究的欲望，教學(xué)效果大打折扣.

《幾何畫板》作為一種專門研究動(dòng)態(tài)幾何的教學(xué)軟件，在這方面有著明顯的優(yōu)勢(shì).下面是筆者關(guān)于《三角形的中位線》一課中的一道課本練習(xí)題的教學(xué)過(guò)程.

片段2：首先，教師利用幾何畫板，出示原題以及相關(guān)圖形.（如圖1）

求證：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)結(jié)四邊形對(duì)角線，利用三角形中位線定理完成證明.

接下來(lái)，開(kāi)始進(jìn)行變式教學(xué)：（如圖2～5）

變式一：若四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形EFGH是什么形狀的圖形？

變式二：若四邊形ABCD是矩形，則四邊形EFGH是什么形狀的圖形？

變式三：若四邊形ABCD是菱形，則四邊形EFGH是什么形狀的圖形？

變式四：若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH是什么形狀的圖形？

此時(shí)教師進(jìn)一步提問(wèn)：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的什么因素有關(guān)？并運(yùn)用幾何畫板不斷變換四邊形ABCD的形狀，只保持對(duì)角線相等或垂直.從而總結(jié)得出：四邊形EFGH的形狀是由四邊形ABCD對(duì)角線的關(guān)系所決定的.

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師事先利用《幾何畫板》制作好教學(xué)課件，將問(wèn)題逐一展示，不斷深入挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，《幾何畫板》處理信息量大、圖形顯示鮮明準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)得到了淋漓盡致的體現(xiàn).

在以上兩個(gè)例子中，充分體現(xiàn)了運(yùn)用《幾何畫板》輔助教學(xué)的兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：

1. 培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率

美國(guó)教育家布盧姆早就說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.有時(shí)，總是有些無(wú)法入門的感覺(jué)，久而久之，還容易產(chǎn)生畏懼心理，究其原因，首先是這部分內(nèi)容過(guò)于抽象，不易理解.其次，在學(xué)習(xí)方式上，它與其他內(nèi)容也有很大的不同，一味地埋頭計(jì)算是很難學(xué)好的.尤其是函數(shù)的性質(zhì)，死記硬背往往容易將幾個(gè)函數(shù)的性質(zhì)混淆在一起.事實(shí)上，教材在處理函數(shù)性質(zhì)時(shí)，知識(shí)的建構(gòu)也始終是圍繞圖形來(lái)展開(kāi)的.在探究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，需要學(xué)生和老師一起，繪制大量的圖形，然而利用黑板的傳統(tǒng)教學(xué)中，基本只能處理靜態(tài)的函數(shù)圖像，無(wú)法將運(yùn)動(dòng)的過(guò)程演示出來(lái).學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，往往只能依靠自己的抽象思維，一旦無(wú)法透徹理解，就只能將老師講的結(jié)論強(qiáng)行記住，教學(xué)效果自然不佳.通過(guò)使用《幾何畫板》，既可以讓教師節(jié)省大量的繪圖時(shí)間，又能動(dòng)態(tài)的展示函數(shù)圖像的形成以及變化過(guò)程.教師還可以將幾個(gè)函數(shù)的圖像事先畫在一個(gè)屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些圖形進(jìn)行對(duì)比和分析，教學(xué)效率的提升是顯而易見(jiàn)的.如果條件允許，教師還可以教學(xué)生操作《幾何畫板》的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究一些課本中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.從而更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能更深切地認(rèn)識(shí)到，數(shù)與形相結(jié)合，才是學(xué)好函數(shù)的最重要的途徑.

2. 深入變式教學(xué)，擴(kuò)大課堂容量

新課改的不斷深入，告訴我們要注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力，創(chuàng)新能力.而“變式教學(xué)”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一.通過(guò)“變式教學(xué)”，一題多變，一題多解，使學(xué)生對(duì)原先陳舊的問(wèn)題產(chǎn)生一種新鮮感，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更好地參與到課堂學(xué)習(xí)中去.幾何的變式教學(xué)中，往往需要對(duì)現(xiàn)有的圖形作出各種改變，無(wú)論是時(shí)間還是空間上，都會(huì)加大教師教學(xué)的難度.使用《幾何畫板》，教師可以輕易地解決這個(gè)難題.教師可以事先利用《幾何畫板》畫好圖形，然后根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的需要，隨意改變?cè)}的題設(shè)和結(jié)論，同時(shí)改變圖形的結(jié)構(gòu)，而不必重新再畫圖形.在進(jìn)行問(wèn)題的小結(jié)時(shí)，還可以將之前出現(xiàn)的各種情況一并展示給學(xué)生，從而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的把握更加深刻.

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.《幾何畫板》在教學(xué)中的使用，能有效地將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，擴(kuò)大知識(shí)的內(nèi)涵，豐富教師講課的方式，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.利用《幾何畫板》，更能提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于總結(jié)、自主學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題的習(xí)慣.當(dāng)然，作為一種輔助教師教學(xué)的工具.它也一定有其局限性.事實(shí)上，任何教學(xué)輔助軟件，都不能取代教師本身在課堂中的作用.一個(gè)再好的課件，如果沒(méi)有高水平的教師去駕馭它的話，充其量也不過(guò)是一個(gè)精美的圖形軟件而已，《幾何畫板》當(dāng)然也無(wú)法例外.因此，教師必須處理好兩者之間的平衡關(guān)系，在教學(xué)中應(yīng)更加認(rèn)真地專研教材，仔細(xì)備課，真正地做好課件，用好課件，發(fā)揮它最大的教學(xué)功能.