函數(shù)思想在蘇教版小學數(shù)學教材中的滲透

蔣瑛

摘 要： 函數(shù)思想是數(shù)學教學中的重要思想之一，本文以蘇教版小學數(shù)學為例，對其中所存在的函數(shù)思想進行分析與闡述。

關鍵詞： 函數(shù)思想 小學數(shù)學教材 滲透

函數(shù)思想是數(shù)學教學中不可缺少的一種思想，其對學生未來的學習有著非常重要的作用。如今的小學數(shù)學教材里，并沒有具體的函數(shù)概念，可是如果你善于發(fā)現(xiàn)，仍然會在教材中可以看到許多函數(shù)的影子。例如：（蘇教版）正反比例、運算規(guī)律、對應關系、計算公式、統(tǒng)計圖表、用字母表示數(shù)、方程等，這些都是函數(shù)思想的具體表現(xiàn)，函數(shù)思想的難度會隨著年級的升高而增強，同時其也可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，強化學生的思考能力，從而培養(yǎng)學生的探索意識。而我們應做到心中有函數(shù)思想，這樣才能適當對學生滲透函數(shù)思想。下面我就蘇教版教材中滲透的函數(shù)思想簡單地談一談。

1.正反比例

正比例與反比例在小學數(shù)學中是常常見到的，同時其也是最基礎的函數(shù)關系，正比例與反比例是滲透函數(shù)思想的重要部分。在蘇教版小學數(shù)學中，學生能夠了解這兩種相關聯(lián)的量和成正比例量的含義，這兩種相關聯(lián)的量有總價、數(shù)量和單價；路程、時間和速度；工作總量、工作時間和工作效率等。而后在繪制圖像時可以讓學生充分感受到正比例關系中兩種量的變化是有持續(xù)性的，兩個量可以取圖形上任意對應的數(shù)值。同時，學生可通過正反比例的關系，在有坐標系的方格圖上進行畫圖，通過一個量的值估算出另外一個量的值。

2.計算公式

從小學三年級開始，就要求學生會一些正方形（體）、長方形（體）、圓（圓柱）等面積與體積的計算公式，這些計算公式是運用解析式表示各變量之間的函數(shù)關系。如圓的周長與半徑的一元函數(shù)C=2R；長方形的面積和周長是長與寬的二元函數(shù)，如S=a × b ， C=2（a+b）；長方體的表面積和周長是長寬高的多元函數(shù)，如S=（a×b+a×h+b×h）×2，V=abh等。這些計算公式給學生帶來多元函數(shù)與因變量關系的感受。

3.統(tǒng)計圖表

統(tǒng)計圖有折線與條形統(tǒng)計圖。通過統(tǒng)計圖可以展現(xiàn)出數(shù)量變化的方向；表示數(shù)字的變化趨勢，常使用折線統(tǒng)計圖，其可以讓數(shù)字的變化顯得直觀與全面。因此折線統(tǒng)計圖可作為函數(shù)表達式。蘇教版四年級數(shù)學教學中，氣溫變化可用通過折線統(tǒng)計圖表示，通過折線下降的傾斜程度反映氣溫的變化程度，讓學生對氣溫變化觀察全面。滴水量與時間的關系通過折線統(tǒng)計圖表示，可以觀察到滴水量的變化隨著時間的變化而變化，還可以擴展問題：比如1小時可以浪費多少水？滴水量和時間的關系是什么？同時可以對學生進行節(jié)約用水的教育，可見涉及的范圍較廣。

4.用字母表示數(shù)

函數(shù)解析式常常以字母表示，利用字母體現(xiàn)數(shù)的變化關系與規(guī)律，所以用字母表示數(shù)很好地體現(xiàn)了函數(shù)思想。如：蘇教版五年級教材第99頁例1通過用小棒擺三角形的直觀操作，先讓學生用乘法算式分別表示擺2個、3個、4個三角形所用的小棒的根數(shù)，再通過對題中數(shù)量關系及所列乘法算式共同特點的分析和比較，引導學生用字母a表示三角形的個數(shù)，并嘗試用乘法算式表示擺a個三角形所用小棒的根數(shù)，從而體會到a×3既表示擺a個三角形所用的小棒根數(shù)，又表示所用的小棒的根數(shù)與擺出的三角形個數(shù)之間的函數(shù)關系，從而感受用字母表示數(shù)的特點。

5.運算規(guī)律

在小學數(shù)學教學中，運算也是教學中的一部分。在運算中也有著許多函數(shù)思想。在蘇教版小學數(shù)學里，利用運算使學生認識加法、減法、乘法口訣中的規(guī)律。高年級通過小數(shù)加減、乘除運算讓學生學會自主探究。

6.對應關系

函數(shù)的思想中，有著變化和對應的關系。在蘇教版小學數(shù)學課本里，用事物與模型進行教學，可以使知識更直觀，并讓學生明白其的對應關系。例如正方形，其邊與周長屬于一對一的關系，在長方形中，其的周長、長和寬屬于多對一的關系，在統(tǒng)計圖里，數(shù)據(jù)對統(tǒng)計圖上的點，都是非常抽象的，而這些抽象關系，都是數(shù)學里所體現(xiàn)出來的函數(shù)思想。

7.圖形（數(shù)）的排列規(guī)律

在新課程數(shù)學的數(shù)與代數(shù)中，探索規(guī)律是其核心內(nèi)容，而發(fā)現(xiàn)規(guī)律也是一個模式，因此，可以培養(yǎng)學生的模式化思想。在蘇教版小學數(shù)學課本里，這些規(guī)律有著各式各樣的變化模式，例如：利用圖形的周期性排列、顏色變化規(guī)律、邊數(shù)變化，相鄰數(shù)的規(guī)律等。能夠讓學生體會到數(shù)列與排列的規(guī)律。這些規(guī)律可以讓學生用語言表達再用字母表示。

通過實踐，筆者發(fā)現(xiàn)在蘇教版小學數(shù)學教材中滲透函數(shù)思想的素材眾多，關鍵需要教師精選一些具有價值的問題進行探索，將看不到的知識進行挖掘，充分展現(xiàn)出來，善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的利用價值，將數(shù)學知識充分滲透到函數(shù)思想中。從而讓學生真正掌握函數(shù)的基礎知識。

在蘇教版小學數(shù)學，有“變化”地方都蘊藏著函數(shù)思想，它不僅讓學生獲得知識，還使學生的思維得到活躍。在函數(shù)中，其他表達方式非常多，由于其變量概念非常抽象，還有一定的邏輯性，這也會加大學生學習數(shù)學的難度，因此學習函數(shù)思想可以提高學生的理解能力，讓學生更好地掌握數(shù)學知識。有相關的研究發(fā)現(xiàn)，其實在小學低年級進行函數(shù)思想滲透，是非常可行的。由于小學階段學生發(fā)展的特點，其辯證邏輯能力不強，對函數(shù)的變化與聯(lián)系似懂非懂。這時，教師應對教材深入分析，通過掌握學生個體差異的情況，進行知識鏈接，通過滲透函數(shù)思想，從而讓學生充分理解函數(shù)思想。

為了讓函數(shù)思想滲透得到落實，不是一兩節(jié)課就能達到的，函數(shù)滲透是通過循序漸進、潛移默化的方法進行的，是在長期的學習中理解的一個過程，通過長時間學習，從而提高學生的理解能力與思維能力，更好地掌握數(shù)學知識。而在這個過程中，也是教師自我提升的一次機會，加強函數(shù)思想的認識，才能更好地在教學中滲透函數(shù)思想，讓小學數(shù)學與初中數(shù)學更好地銜接。

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