高中數學絕對值不等式的五類解法

張嘉桐　吳華

摘 要： 絕對值不等式解題的關鍵是去掉絕對值符號，本文給予去掉絕對值符號，使其一般化這一思想，提出求解絕對值不等式的五類方法，即分段討論法、平方法、絕對值定義法、換元法和數形結合法，并總結出每類解法的適用條件.

關鍵詞： 高中數學 絕對值不等式 解題方法

一、引言

不等式是中學數學教學中的重點內容之一，在初中與高中階段的數學教學中都會涉及不等式的內容.絕對值不等式的內容出現在人教版高中數學選修4-5中，學生在此之前已經對不等式有了廣泛了解，絕對值不等式在一定程度上可以認為是先前學習過的不等式內容的升華.近年來，絕對值不等式逐漸成為各省高考的必考內容由此可見其地位之重要.絕對值不等式的突出特點是其絕對值符號的存在，去掉不等式中的絕對值符號，將其轉化為學生在必修課本中學習過的不等式形式是解決絕對值不等式的基本思路.所以掌握去絕對值符號的方法和途徑就成為解題的關鍵.

二、問題的分類

1.分段討論法

一般地，把f（x）=0的解叫做|f（x）|的零點.分段討論法的基本解題思路是先求出絕對值內因式的零點，實數集被零點分割為若干區間，在每個區間上分別對不等式求解，最后求出各區間解的并集，即為原不等式的解集.分段討論法是解決絕對值不等式的基本方法，具有一般性的特點，對各種絕對值不等式的求解均具有普遍適用性.需要注意的是，去除絕對值過程中，劃分區間是其中重要環節，在此過程中，學生往往一時疏忽而忽略掉某個區間端點值，造成解題錯誤，因此，在運用此

點評：此種方法對于圖像的準確性與完整性要求相對較高，因此需要學生在使用此方法解決絕對值不等式問題時做到細致、用心.

三、結語

絕對值不等式問題因其特點不同需采用不同的解題方法，學生只有在對各種方法均有較深了解的情況下才能實現各種方法的靈活使用，因此在教學過程中，加強方法訓練是實施該知識點教學的重要舉措.