普通本科院校數學分析課程教學改革探究

陳學勇

（許昌學院 數學與統計學院，河南 許昌 461000）

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普通本科院校數學分析課程教學改革探究

陳學勇

（許昌學院 數學與統計學院，河南 許昌 461000）

摘要：數學分析是數學專業本科中最重要的一門專業基礎課，是現代數學理論的入門知識，也是許多后續課程必備的基礎。文章對大學數學專業數學分析課程教學現狀進行了分析探討，基于教學實踐，針對高校轉型發展趨勢，提出數學分析課程教學改革發展的幾點建議與舉措。

關鍵詞：數學分析；高效課堂；翻轉課堂

數學分析是數學專業本科生最重要的一門專業基礎課，是現代數學理論的入門知識，也是許多專業后繼課程如微分幾何，微分方程，復變函數，實變函數與泛函分析，計算方法，概率論與數理統計等必備的基礎。數學分析核心內容就是利用極限思想來討論函數的連續、可微、可積性質及對函數三種性質的應用。由于教學內容以抽象理論為主，教學任務重，周期長，內容缺乏趣味性，使得學生易于疲倦，學習效果不佳。文章以作者的近年教學實踐為基礎，探討適合高校轉型發展時期數學分析課程的教與學。

一、做好中學數學到高等數學分析課程學習的銜接

（一）初等數學與數學分析課堂的差異

與初等數學相比，數學分析課堂教學有三個顯著的特征：課堂大，內容多；時間長，連貫性強；概念多，進度快。初等數學一般研究的是常量，以靜止的觀點研究問題。而數學分析研究的是變量，以運動和辯證的方法研究問題，教學內容更加抽象，推理更嚴謹，知識背景更豐富。教學內容與方式的巨大差異使得剛剛入學的學生難以適應分析課程的學習，由于數學分析知識連續性強，很容易讓學生分析課程的學習陷入困境。因此在課程教學初期教師要把握節奏，循序漸進的引導學生進入狀態適應數學分析課堂。避免學生因為知識系統的跨度和課堂授課方式的轉變產生厭學情緒。另外可以通過講座形式介紹分析課程內容應用前景和數學大家傳奇生平提高學生的學習興趣和學習積極性。

（二）關注中學數學課程改革，做好中學數學到高等數學的銜接

教師應該時刻關注中學數學教學課改情況，了解學生已有知識基礎，并對數學分析教學內容做相應調整。中學課改中刪除了反三角函數的相關內容，但這部分內容在數學分析學習中頻繁出現。為了實現知識的平穩銜接，這就要求教師作出相應教學調整，補充部分相關基礎知識。另一方面對于高中教材中涉及到的導數、積分等概念，教師應該了解初等教材中概念引入方式及內容的深度，對學生對概念理解上的誤區重點講解，答疑解惑，讓學生不僅“知其然”還要“知其所以然”。只有掌握教學對象的真實基礎情況，才能做到從實際出發，科學安排教學內容及進程，實現初等數學到高等數學學習的平穩過渡。

二、重視基本概念和定理的講解與分析

數學分析內容以抽象理論為主，對于初學者而言，最大的困難就對數學概念的理解把握，比如一直貫穿整門課程的極限概念，其數學上精確定義涉及的數學語言，讓很多初學者感到茫然。然而作為課程的核心內容，基本概念與理論的理解不可或缺，因此對基本概念的講解務必要透徹。例如極限概念ε-δ語言中刻畫自變量變化程度的ε的任意性和刻畫函數值變化的δ的依賴性要通過實例讓學生不斷體會把握。要讓學生分清相似概念的本質差別，例如連續和一致連續的區別，強調這是函數局部性質與全局性質的區別，借此說明ε-δ語言中δ的依賴性的不同情形，使得學生對數學語言的描述和概念的把握更加準確。教學內容講解中可以適當拓展，充分利用專業課程間的聯系，促進課程間知識的交叉學習。例如講解重積分運算換元法時，可以結合高等代數中的線性變換，拓展學生視野，同時也可以讓學生對換元法有更深的理解。講到傅里級數，冪級數時聯系高代中歐式空間基的概念，讓學生理解無窮維空間和有限維空間基的概念的異同及作用。這對后續專業課程學習理解具有重要意義。

三、正視學生差異，實施分層次教學模式，實現因材施教

國內高校一般選用復旦大學或華東師大編寫的數學分析教材，理論系統成熟完整，便于教學。但對于一般本科院校而言，由于學生基礎差異和入學后發展規劃的不同，對教學內容的需求和困難也不盡相同，傳統的滿堂灌方式，阻礙了學生的學習效率和學習興趣，另外課時限制也使得教學內容必須有所取舍。因此教師可以應該根據學校定位、培養方案結合學生實際學情實施分層次教學。這里的“分層次”，不是“分好壞”，而是根據學生未來發展規劃對知識的講授有所偏重，例如將來計劃繼續在數學專業道路上深造的著重理論知識和邏輯推導的培養，對將來準備轉換到理工科專業深造的同學者側重知識應用及計算能力的培養訓練。為了更好地實施分層次教學，做到因材施教，可以充分利用微課資源，對數學分析知識系統進行分割，制作以知識點為單元的微課視頻，有利于滿足同學們選擇性的學習需求，同時也便于學生隨時對難點知識的溫習鞏固，提高課程學習的效率。

四、利用多種教學方法多樣化，激發學生的學習興趣

數學分析課程對初學者而言數學語言不易理解，知識內容枯燥難懂，再加上傳統教學模式的單調，使得很多初學者失去了學習興趣。興趣是最好的老師，為了調動學生學習興趣，改善數學分析課堂學習氣氛，可以下幾個方面作出努力：

（一）充分利用現代教育技術媒介，激發學習興趣

傳統上教師習慣了“粉筆+黑板”的教學方式，一方面大量板書占用了很多課堂時間，另外一方面內容太多讓學生不易把握重點，且學生容易更不上授課教師的節奏產生厭學情緒。因此在教學過程中教師要時刻關注學生課堂反饋，適當調整教學方式，注重課堂教學設計的多元化，充分利用多媒體教學手段，通過課件、微課視頻等直觀的教學方式來展現知識，通過視聽感受提高學生的注意力，進而達到活躍課堂氣氛激發學生學習興趣的效果。多媒體的利用節省了不必要板書時間，有助于提高課堂效率。

（二）問題驅動學習機制，帶動學習熱情

在教學過程中，由于數學分析課程內容多、任務重，并且主要內容是抽象的理論知識，教師容易忽略了對知識應用的拓展，使得很多學生產生了數學分析課程無法學以致用想法，體會不到所學知識的應用前景必然無法調動學生學習熱情。教師在知識講解時可以運用問題驅動機制，對知識點的講解以一個實際問題的解決為目的，例如可以用災難中最佳逃生路線的設計引出方向導數的知識點。同時我們也可以穿插介紹一些數學建模的思想方法，培養學生應用知識解決實際問題的能力。當然并不是每個知識點都可以找到適當的實際問題來體現，因此這種問題驅動的學習機制也要根據理論知識特點適當選擇。總之適當的聯系實際問題，讓學生感受到數學分析知識的應用價值，可以很大程度激發學生的學習熱情。

五、推動翻轉課堂模式，突出學生學習主體地位，提高學習效率

近年來借助信息技術的發展，翻轉課堂和慕課學習在全國中小學教學中開始盛行，這種模式可以最大程地的調動學生學習的積極主動性，營造以個體指導為主的教學風格，實現教師和學生之間，學生與學生之間有效的互動交流。它是將“填鴨式”教育轉變為“啟發引導式”教育的有效形式，接合大學培養創新型人才的使命，在大學課程教學中實施翻轉課堂勢在必行。大學翻轉課堂教學具有豐富的資源優勢，例如，微課、慕課等學習資源平臺，而且大學生自控能力相對強，更適合翻轉模式的學習方式。翻轉模式往往要求班級授課規模要小，對象少才有利于課堂上實現個體指導或分層次指導。然而大學課堂一般都是百人大課，如何解決這一矛盾，實現大學課堂翻轉模式的運行呢？在數學分析課程教學過程中借助于建模比賽中的分組方式來解決這一困難，效果很好而且還產生了一些正面的附加效應。首先，小組成員間在學習中相互幫助督促，一定程度上形成幫扶模式，弱化了學生基礎差異化的問題；其次，在課前學習過程中，由于通過了小組討論篩選提煉出更加深刻的專業問題，問題更具普遍性和價值，使得課堂指導時更具針對性，間接節省了課堂時間，提高了課堂效率；再次，分組學習，使得學生們在學習中學會了合作，在傳授知識的同時培養了學生協作學習團隊合作的能力，有利于學生素質的培養。分組學習和翻轉課堂模式使得學生真正成為學習的主人，原本毫無生氣的課堂變得熱鬧活躍。

總之，隨著高校轉型發展的大趨勢和學校定位的不同，傳統的教學方法模式已經不能適應學生學習的需求，充分利用豐富網絡資源和先進的信息技術，通過合理的教學模式，改變數學分析課堂枯燥無味的原狀，打造數學分析高效課堂，培養具有創新思維的人才，是每個數學分析課程老師的努力目標。立足實際，與時俱進才能更好的打造高效課堂。文章研究內容獲得許昌學院教研項目資助，文章作者提出方案，在教學中進行了實踐，獲得不錯的成效。

參考文獻

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［3］華東師范大學數學系.數學分析［M］.北京：高等教育出版社，2001.

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）14-0128-02

作者簡介：陳學勇（1983-），男，漢族，山東泰安人，許昌學院數學與統計學院，講師，博士，主要從事偏微分方程理論及數學教育等研究。

Abstract:Mathematicul ahalysis is one of the most important basic courses for mathematics majors Itisthe introduction to the modern mathematical theory，and it is also the foundation of mahy professional courses in this paper，the present teaching situation of the mathematical analysis curriculum has been explored.Based on teaching practice and the college transformation development trend，the paper puts forward some suggestions on reform and development of the mathematical analysis teaching.

Keywords:mathematical analysis：high-effective classroom；flipped classroom