類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

劉志紅

摘 要： 類比推理是一種創(chuàng)新型的科學(xué)研究方法，在實(shí)際應(yīng)用中能夠較好地滿足研究需求，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的教學(xué)方法之一，具有深遠(yuǎn)的意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于新課標(biāo)改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，因此對(duì)于教學(xué)手段的創(chuàng)新是必然選擇。類比推理主要是通過尋找兩個(gè)研究對(duì)象的相同部分，推理出其他的共同屬性。本文主要就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際情況，客觀闡述類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，以及實(shí)際應(yīng)用情況，以求更好地提高我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成效。

關(guān)鍵詞： 類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的三大學(xué)科之一，主要是通過數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言研究變量、空間模型及數(shù)量等一系列問題的學(xué)科，將人類思維具象化，能夠客觀展現(xiàn)人們縝密的思維方式及積極向上的意志追求。在新課標(biāo)教育改革背景下，提倡學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展及教學(xué)手段的創(chuàng)新。人們開始注重教學(xué)創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及創(chuàng)新意識(shí)。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分類比推理的作用，依托基礎(chǔ)知識(shí)探索新問題，尋求兩者之間的共性。由此看來，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有十分深遠(yuǎn)的意義，對(duì)于教學(xué)方法的創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生類比推理法的運(yùn)用能力，創(chuàng)設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂有重要作用。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用概述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理法，是迎合當(dāng)前新課程教育改革要求，需要學(xué)生能夠全身心投入到學(xué)習(xí)中，有耐心地思考和解決問題，諸如在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師在講述等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式后，可以進(jìn)一步了解等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的函數(shù)關(guān)系[1]。在學(xué)習(xí)中內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的章節(jié)，可以通過類比推理法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，解決問題。此外，高中數(shù)學(xué)由于自身特性，教學(xué)內(nèi)容具有一定復(fù)雜性，相較于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容更抽象，在學(xué)習(xí)過程中需要教師的指導(dǎo)，對(duì)于其中存在的難點(diǎn)問題及時(shí)加以點(diǎn)撥和解決。

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，主要是為學(xué)生學(xué)習(xí)舊知識(shí)奠定基礎(chǔ)，保證后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)有序開展。諸如在空間模型知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，可以通過平面知識(shí)應(yīng)用到空間問題求解上，運(yùn)用三維空間計(jì)算方式，尋求構(gòu)造點(diǎn)、線及面之間的關(guān)系，運(yùn)用舊的知識(shí)推理出新的空間結(jié)論。從中不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理法，有助于學(xué)生探索新的知識(shí)點(diǎn)，獲得新的結(jié)論，并且在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，全身心投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，拓展學(xué)生的思維，一方面學(xué)生配合教師完成教學(xué)活動(dòng)，另一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理法的應(yīng)用較廣泛，取得的成效較顯著，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而且能夠幫助學(xué)生構(gòu)建新的解題思路。一旦遇到難解問題，運(yùn)用類比推理法及這種借題思路，就能夠有效對(duì)新知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。類比推理方法可以細(xì)分為三種其一，結(jié)構(gòu)類比，主要是尋找研究對(duì)象之間的共同點(diǎn)，通過共同點(diǎn)尋找其他共性，解決問題；其二，結(jié)論類比，主要是通已經(jīng)解決的問題分析新的問題，解決難點(diǎn)問題，尋求合理的方法；其三，降緯類比，在空間結(jié)構(gòu)上進(jìn)行比較，將復(fù)雜的維度轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用

（一）學(xué)習(xí)新知識(shí)的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較復(fù)雜，并且知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性較強(qiáng)，所以為了避免知識(shí)點(diǎn)混淆，應(yīng)選擇合理的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)本身邏輯性較強(qiáng)，教師在備課時(shí)需要梳理知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，構(gòu)建知識(shí)框架，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，尋求兩者之間的相似性。在針對(duì)復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，通過梳理知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，運(yùn)用類比教學(xué)法教學(xué)。例如平面空間教學(xué)中，教師通過直線類比推理出立體幾何。任何三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，通過類比推理能夠發(fā)現(xiàn)四面體都有外界球和內(nèi)接球，幫助學(xué)生吸收新知識(shí)[3]。例如，在二面角概念學(xué)習(xí)時(shí)，角是由兩條射線組成的圖形，表示為∠AOB，二面角是由空間一條直線發(fā)出的兩個(gè)半平面組成的圖形，為α-β-γ。從通過類比推理，學(xué)生掌握起來更容易。

（二）提出問題和解決問題的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅需要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生更有效地吸收課堂所學(xué)知識(shí)，并將其轉(zhuǎn)變成為自己的知識(shí)。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以采取提出問題的方法，尤其是可以運(yùn)用類比推理法教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生自主探究，加深知識(shí)記憶，提高教學(xué)質(zhì)量。

例如在三角函數(shù)教學(xué)中，根據(jù)三角函數(shù)特征和解題方式驗(yàn)證不等式，通過類比尋找數(shù)與形的統(tǒng)一，引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)構(gòu)的類比解決數(shù)學(xué)難題。在三角形ABC中有余弦定理，將余弦定理拓展到“空間圖形”中，通過類比推理得出余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所形成的二面角之間的關(guān)系式。

總的說來，類比推理法不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，而且能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，配合教師完成教學(xué)活動(dòng)。諸如在類比推理法教學(xué)中，梳理共線向量、平面向量及空間向量之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)。

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理法主要是通過對(duì)舊有知識(shí)點(diǎn)的整合，探究同新知識(shí)點(diǎn)之間的共同點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率有著深遠(yuǎn)的影響。由此看來，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用類比推理法能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，將教學(xué)中難點(diǎn)問題簡(jiǎn)單化，促使學(xué)生理解更容易，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜長(zhǎng)固.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)校外教育，2013（34）：90.

[2]朱海峰.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（17）：42.

[3]陸欣蕓.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討[J].學(xué)周刊，2016，11（01）：137.