數學史在高中數學統計與概率中的應用

摘 要：近年來，數學史在高中數學教學中的應用被越來越多的人認同并進行研究，高中數學的現行教材中也融入了一部分數學史，但是在實際教學過程中，老師的數學史教學案例使用卻少之又少，本文以高中學術統計與概率的教學課程為視角，研究了如何加強數學史在高中數學課堂上的實際教學應用。

關鍵詞：數學史;高中數學;統計與概率;應用

為了使高中數學教學計劃更加符合新課改的核心思想，提高高中生的數學核心素養，高中數學教師們提出了各種新的教學計劃和教學理念，而其中數學史的教學應用近年來越來越受到重視，這種新的教學手段在輔助教師完成教學計劃的同時，也有助于學生數學核心素養的提升。

一、數學史的應用意義

要理解數學史，首先要明白什么是數學，數學是抽象概念和具象思維的結合體，是研究結構、數量、變化以及空間模型等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。而數學學科的發展變化過程，即是數學史。作為數學本身的一個重要組成部分，數學史印證了數學的發展歷程，以及發展過程中重要的數學思想的產生過程，解題技巧提高變化，數學分支的增多和應用，數學思維的進化以及數學具有的批判性質。龐加萊提出：“如果我們希望預知數學的將來，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀”，了解數學史可以有助于學生在學習數學的過程中，受到啟發，成功的經驗可以借鑒，失敗的教訓可以盡量避免，在更好的理解掌握數學知識的同時可以提高自身的數學素養。

目前我國高中數學中“統計與概率”部分的學習難度較高，教師可以嘗試引入數學史作為輔助手段來提高教學效率，加強學生的學習能力和實際應用能力，提升核心素養培訓效果。

二、數學史在高中數學“統計與概率”教學中的應用

（一）“統計與概率”章節的重要作用

“概率與統計”是用來計算一些具有不確定性的事件其某種結果發生幾率的一種方法，數學核心素養中包括的數學建模，數學分析，邏輯推理和數學運算部分在概率統計學習中都有大量體現，該章節學習中，學生往往會接觸到大量數據，并要運用正確數據分析方法來解決問題，學生在掌握系統的數據處理方法后，不僅僅是數學本身成績的提高，對今后的就業擇業也會產生深遠的影響。

（二）“統計與概率”章節中數學史的應用情況

目前在人教A版高中數學必修三教材的第二章和第三章中，對統計和概率知識進行了介紹，其中教育部已經注意加入了部分數學史相關內容：第二章統計中，加入了一個著名的案例抽樣中的“泰坦尼克”事件，幫助學生更好的理解大基數樣本隨機抽樣調查的辦法;而對于統計學家FrancilsGalton.的介紹則很好的解釋了回歸方法的產生過程。在第三章概率中，講解了大名鼎鼎的拋硬幣試驗，以最簡單直觀的方法引出了隨機事件的概念;孟德爾試驗，蒙特卡洛方法的介紹讓學生了解數學學科本身的應用價值和對其他學科獨有的影響力。

人教版高中數學選修3-1《數學史講解》中，第八章是專門介紹概率的統計學的歷史發展進程的，內容包括伯努利家族貢獻，游戲中的數學，數據的學問等。讓這些歷史事件或者人物經歷進入數學教材，讓學生從不確定的角度去認知和理解概率學和統計學的知識，掌握一定的理論實際應用能力，也有助于學生發現數學學科的獨特魅力，產生學習興趣和動力，為枯燥的課堂注入潤滑劑，使教學過程生動起來，達到切實提高教學效果的目的。

數學史的應用除了現有的教材歷史介紹之外，教師們還應該根據教學大綱和教材知識點，著手開發新的教學教案，讓數學史融入實際教學之中，達到更好的效果。

（三）開發新的數學史教學案例

歷史片段：18世紀初，時值我國清朝時期，為了慶祝雍正繼位，國家鑄幣廠要鑄造新的錢幣，鑄幣后需要對銅幣的質量進行檢查，檢驗銅幣的重量和含銅量是否達到標準，大量的銅錢全部檢查是不可能完成的，因此有人設計了一個檢驗銅錢質量的方法。每天把鑄造出來的銅錢隨機拿出一枚放到檢查箱內，月底打開，稱重，融化提純，最后計算平均每一枚的平均重量和平均純度，看是否達到標準。如果質量不達標，鑄幣匠將會遭受上級的懲罰。

教學設計：利用上述問題的歷史問題，讓學生給工匠出主意，設計一個更好的檢驗銅錢質量的方法。

教學過程：討論式的研究題目，一般學生解決問題的思路是先做合理的抽樣：有認為每天定時隨機取走一枚銅錢，有認為要每天早中晚各抽取一個的。但是對于抽樣之后如何用樣本來估計總體，很多學生提出的方法還停留在抽樣之后逐一檢查的階段。教師可以指導學生想出更便捷的辦法：將所有抽樣所得銅錢，全部熔融，一次提純，用樣本的數字平均數去推斷整體樣本的質量。

教學反思：學生的思維轉換，是學生學習認知的巨大障礙，引入歷史真實事件，啟發學生思維轉變，讓學生去思考數學在歷史中的應用實例，輔助學生在數學史的情景之中理解問題的本質，逐步形成成熟的解決問題的思路和方法，讓學生在故事中，感受到數學中那充滿靈活性的統計方法，是如何高效的去解決問題的。學生在學習后會掌握用樣本估計總體的應用方法，熟練提升應用技能的同時也提升了學生的數學核心素養。

結語：高中數學由于其難度照比初中數學有了明顯的提升，并且高中生其他課業量也在加大，因此有效的提升數學教學效率，提高學生學習效果是所有高中數學老師所期盼的，數學史的應用可以為高中數學教改提供新的思路和新的理念，值得所有高中數學教師去探索研究，為數學教改的最終勝利作出一份貢獻。

參考文獻

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作者簡介：王耀廷（1983.03-）男，漢族，河北省張北縣人，大學本科，一級教師，河北省張北縣第一中學高中數學教師