初中數學錯題分析與整理策略

戴小仙

摘 要： 數學錯誤在數學教學過程中不可避免，錯題的產生來源于數學錯誤.錯題整理是提高學習者的數學思維能力、綜合學習能力的重要途徑，同時錯題資源也是重要的教學資源，可以幫助教師改進教學，提高教學效率.本文分析認為，研究數學錯題整理的行為策略對于初中數學教學意義非常重要.

關鍵詞： 初中數學 錯題整理 錯題分析

一、初中數學“錯題整理”的學科意義

新課程標準要求在初中數學教學活動中，教師應注意調動學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.但長期以來，許多數學教育工作者只是從認知角度出發，將數學學習看成是一個由感知、注意、記憶、理解等構成的認知過程，在教學實踐中教師反復講解、學生被動接受，在這樣的學習中逐漸失去自主學習、自由思考的意識和能力.

元認知理論認為自由、獨立、自主是人獲得發展的前提，自由思考是學生獲得能力的基石.要使得學生的數學能力真正得到培養和發展，就必須使學生樹立自主學習意識，給予學生獨立從事學習活動的機會，讓學生有自由思考的空間，而不是對學生進行“大運動量”的訓練.數學學習是一個掌握規則、運用規則的學習過程.基于這樣的思考，我嘗試用錯題整理的策略方法，提高學生的數學學習能力和效率.經過實踐，我看到學生數學學習的自主性有了明顯提高，他們從自己的錯題中分析產生錯誤的原因，找到解決此類問題的方法，在更多的練習和反饋中，類似的錯誤率明顯低很多.

二、初中數學“錯題整理”的基本步驟

（一）錯題歸因，尋根溯源.

學生在平時的作業、考試中都會出現各種類型的數學錯題，對于這些做錯了的題目，我一般都會及時講評，幫助學生找到錯誤的根源.學生雖然認真聽教師講解了，但是下次練習或考試時往往還會犯同樣的錯誤，這樣的教學行為是低效的.經研究發現，在習題教學過程中老師以講為主，學生只是被動地接受，沒有發揮學生的主動性，沒有對同一類題型加以鞏固練習.原因之一是學生對錯因仍然不清楚，因此不能在今后的學習中規避.教師要引導學生分析查找出自身錯題的錯因.通過研究，數學錯誤的常見類型有以下幾類：

1.基本概念不清晰

我有一句“名言”在學生中廣為流傳：萬錯源于概念。有些同學就把這句話寫在他們的“錯題本”上，時刻提醒自己概念學習的重要性.數學的解題過程，就是運用數學概念，定義、定理、公式等和數學方法解決數學問題的過程，所以扎實牢固的數學基本概念是學好數學的前提.學生在學習過程中往往對這一點認識不足，對概念的理解不深，造成解題時被動出錯.

以下題目可見概念學習的重要性.

錯題1：2013年的杭州市中考的第12題：

2.思維方法不恰當.

初中生在思維方法上的缺陷，常表現為思考問題不全面、思路混亂、邏輯推理能力差，在解題中往往不能完整、準確地解決問題.這類錯誤基本上覆蓋了學生由于智力因素導致的數學錯題.思維方法不恰當，需要教師立足學生的長遠學習目標，長期不懈地堅持引導，因為這類錯誤不是靠解決一個概念就可以克服的，這是數學思維本質的體現.

錯題3：已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖像過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積是2，求此一次函數的解析式.

此題的錯因就是學生在考慮圖形的位置時漏解，一次函數過y軸上的定點，有k>0和k<0兩種情況.

錯題4：已知|a-3|=3-a，當a為何整數時，方程組3x-6y=15x-11y=a的解都是負數？

此題的錯因就是學生思路混亂，不能確定正確的解題策略：即先求出關于x、y的方程組的解，再轉化成關于a的一元一次不等式組.

此題的錯因是學生缺乏綜合題的邏輯推理解決能力，這類錯題需要學生有良好的學習品質和鉆研精神，從而在漸進式的學習中取得進步.

以上兩類錯題可以歸為由于智力因素導致的錯題.錯題還有很多是由于非智力因素導致的，以下將列舉幾類典型的錯因是非智力因素的錯題.

3.審題不清傷不起

相信此題的正確率也不會達到理想狀態，錯因就是計算失誤.通過中考總復習，99.9%的學生已經會做這樣的計算題，但是仍然達不到這樣高的正確率，因此教師在平時的教學中一定要堅決貫徹“會力求對”的解題目標，幫助學生提高計算能力的重視程度.

在平時的作業、試卷講評過程中，我經常問學生，你的錯誤是屬于哪一類？要求學生遇到錯題一定要先這樣問自己.這是學生糾錯的第一關，知道自己的“錯因”，才能有針對性地開展“糾錯”.

（二）糾錯整理，反饋提高.

經過實踐研究，采用以下步驟進行“糾錯—整理—反饋”。

1.學生先行自查糾錯。

平時的作業批改好，要求學生先自查錯題，找出自己做錯的原因，是審題不清？計算失誤，還是方法、能力問題？通過學生自查，讓學生區分出智力因素做錯和非智力因素做錯這兩大類，使學生盡量把非智力因素的錯誤降低到“零”，這是我一貫要求學生做到的四個字“會力求對”.

每次的單元、階段測試卷，我都采取這樣的方式糾錯，試卷批改好，先不講評，學生自查錯題，對錯題錯因進行歸類，自查出智力因素失分和非智力因素失分各有幾分，算出自己試卷的應得分.對比實際得分和應得分，進行試卷的分析反思，并填寫試卷分析量化表（見附表）.

這一階段的糾錯要求學生獨立完成，開始，有些學生不能自覺檢查，往往是老師不講評，學生就不訂正.為保證自查的順利進行，教師要經常做學生的思想工作，經常指導督促學生，我專門指定學生對作業的訂正情況進行登記檢查，逐步養成自查錯題的習慣.在這一階段經過學生的獨立思考，幫助學生對錯題進一步進行分析，為合作交流和教師指導奠定基礎.這不僅培養了學生自主學習、主動探究的能力，而且幫助學生嘗到了成功的喜悅、增強了學習的信心，更有利于克服做題粗心大意、斷章取義、審題不清等不良習慣.

2.小組交流合作討論。

對于一些自查自糾仍然解決不了的問題，讓學生在小組討論中解決.教師組織學生積極投入小組互動，教師也要參與，了解學生活動的情況，而且及時給予同學鼓勵.教師還要了解學生錯題不會的原因，哪個知識點出了問題，教師可以做適當的點撥.小組活動中要求學生積極參與，鼓勵會做的學生擔當小老師的身份，不僅會做，還要說得明白.在這個活動中，學生互相交流、取長補短，不僅學到了知識而且增進了友誼.由于實際情況的約束，小組交流討論不限時間、不限地點，同學之間可以自由組合，關鍵是教師要引導學生，逐步形成良好的學習環境，通過同學間的互助，培養數學學習的積極樂觀心態.

3.教師斷后歸納點評。

通過前兩個活動已有很多學生把錯題解決，但仍然有些學生存在問題，教師首先要引導學生先理清解題思路，把解題策略和學生講清楚，然后每個環節逐個擊破.在講解時，可以請學生走上講臺，通過嘗試，發現學生講解習題時，學生的反應非常積極，偶爾換換角色，讓學生能得到良好的學習體驗，有效促進學習.

無論是教師講還是請學生講解錯題，在每道題講完后教師都要“斷后”，引導學生小結，特別是錯題的原因及一些解此類題型的規律、方法.教師再出類型題練習，讓學生鞏固.這一階段非常重要，檢驗學生理解掌握的程度.在編練習題時，一定要抓住知識點，使題目靈活盡量避免千篇一律.

教師要重視錯題資源、及時把錯題整理好.在期中、期末復習階段，教師可以在平時的錯題中選擇有典型性的讓學生做，這樣的復習效果比較有針對性，是“減負高效”的好辦法.

4.整理收藏反饋提高。

經過上述三個步驟，學生能區分出錯題的類型和錯因，我要求學生選取其中典型的錯題，收藏錄入“錯題本”.要求寫出錯誤的原因，反思，適當配置相應的習題，特別是學會歸納出錯題中一般性的問題，做到錯一不二，學會舉一反三.

通過自我整理錯題本的過程，培養學生自我教育的能力，學會利用錯題資源學習，在錯題中反饋出學習效果，在整理錯題的過程中反饋出知識查漏補缺的效果，在持續學習中反饋出終身學習的目標.

培養學生“錯題整理反饋”的能力非常重要，但也非常艱難的.學習能力強的學生會以此為樂，中等生以應付作業為己任，后進生還停留在正確答案的認知過程中，能糾錯就是進步，反思就勉為其難.因此我在學生的要求上也是有區別的，多指導，多鼓勵，把這項工作當做是一項長期的目標在培養，后文展示部分學生的“錯題本”案例.

三、初中數學“錯題整理”的典型案例分析

在平時的日常教學過程中，我堅持培養學生的“錯題整理反饋”學習方式，旨在教會學生學習，學會從錯誤中汲取養分，自我教育.

反思：這道題出的很狡猾，就這么挖了兩個陷阱，而我是很欲哭無淚地每次都跳下去.首先排除A、B，4是16的算術平方根，不是8的；16的平方根是±4.

然后看C，沒什么錯的，再看D，也沒什么錯的，我的頭就大了.最后我決定蒙一個D，結果錯了.在小學的時候，-a是沒有平方根，但中學學了負數，那么如果a是負數、零呢？那-a不就是非負數了嗎？不就有平方根了嗎？這道題要特別注意.

數學錯誤常見類型之一是源自基本概念不清晰，七（上）的學習內容涉及很多概念，學生初學容易混淆，引入負數，數的概念有了一次飛躍，需要學生在錯誤資源上自我認知，對概念正確認識.在上述兩個案例中，學生回顧解題的過程，挖掘錯誤的根源，配置相應的習題，表現出良好的“錯題整理”的能力.初中三年積累的這樣一本“錯題本”就是學習的貼身保鏢，無價的學習資料.

經過實踐，我看到了學生數學學習的自主性有了明顯提高，他們從自己的錯題中分析產生錯誤的原因，找到解決此類問題的方法，在更多的練習和反饋中錯誤率明顯低了很多.學生的學習能力在點滴之中逐步提高.

以下展示幾位學生的錯題本，這些同學變錯題為資源，視錯題為寶貝.

錯題本1：小繆學生的錯題本很有特色，就像自己在對話，很有教育價值.

學生就是在這樣點點滴滴的積累中學會了學習，成為學習的主人.

四、初中數學“錯題整理”的教學實效

（一）培養學習者創新探究精神.

錯題本是一項久久為功的事情，不能期望它立竿見影，但是只要堅持下去，肯下此“拙功”，學生不僅可獲得一本完全針對自身狀況的學習參考資料，更重要的是在整理中提高能力，增強學習的主動性，培養鍥而不舍的求知精神，為以后的學習鋪就一條可持續學習之路.從長遠看，它還能幫助我們進行自我分析和評價，親身感受錯誤，糾正錯誤，努力做到題不二錯，培養檢查、補救的習慣，令自己的學習更主動、更有效，是從簡單的“學會”到廣泛的“會學”的捷徑.

學習者在產生數學錯誤的過程中反思探究解決數學問題，在不斷嘗試中主動獲取知識，并在此過程中獲得挫折、質疑、自信的體驗，逐步養成全方位、多層次、多角度地探究數學問題的習慣，進而形成敢于存疑、敢于創新、探究數學問題的勇氣.

從學生的現狀看，成績比較優秀，或者進步比較明顯的學生，都有一本含金量比較高的“錯題本”.成績相對薄弱的學生，在編制錯題本的時候一樣困難重重，這是一個良性循環的艱難過程，需要學生持續的學習意志力，這個工作需要全體教育工作者共同努力.我校數學教研組在數學周的活動中，舉行了學生優秀作業和錯題本的展覽，目的就是在推廣一種好的、有價值的學習方法，通過學生的相互學習借鑒，提高學習能力.

（二）幫助教育者提高教學質量.

教師借助指導學生編制錯題本，可以對教學過程進行反思：是合理性數學錯誤還是過程性數學錯誤，是教學內容設計問題還是教學媒體設計問題，是教學方法問題還是教學環境問題.這實際上是教師對教學進行自我診斷和治療，從而不斷改進教學，提高教學的針對性和有效性——這是教學智慧的核心所在.

數學錯誤是一種不可多得的，內存于教學實踐中，可資利用的優質教學資源，相當于一位永遠在堂的評課導師.恰當利用好數學錯誤資源，極大地改善教學，促進教師的專業成長.師生在恰當利用這些優秀學習資源的同時，已經潛在地構建了高效學習的學習環境，這種環境正是數學知識本身所需要的.

我希望通過研究和學習，在今后的教育教學實踐中，培養更多掌握學習方法的優秀學生.堅信學生自我教育、自我糾錯的力量，堅信教育者的最大功能是教育學生學會學習，而不僅僅是學會知識本身.

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