初中數學，講究教學環節絲絲入扣

邵永華

[摘 要] 初中數學教學要重視學生的思維，數學思維要追求連續性、一致性和完整性，而課堂教學環節的絲絲入扣則是這種思維特征得到體現的保證. 絲絲入扣是一個教學比喻，“絲”比喻學生的思維，“扣”比喻學生的思維規律. 從教學設計、教學實施與教學評價三個角度關注教學環節，可以促進初中數學的有效教學.

[關鍵詞] 教學環節；思維發展；絲絲入扣

數學是思維的科學，數學教學強調培養學生的思維. 這樣的認識對于初中數學教師來說，可以說是最為基本的認識. 但如果真的以思維的發展來評價教師的教學，又會發現當前許多數學課堂更多的仍然是知識的傳授甚至是灌輸，學生的思維發展相應的就是一種自然發展的過程，與教師的教學似乎沒有直接的關系. 那么，數學教學如何才能讓學生的思維得到明顯的發展呢？筆者通過對課堂的觀察及對學生的學習效果研究發現，課堂教學環節對學生的思維有著基本的支撐作用. 也就是說，只有課堂環節合理，才能促進學生的思維發展. 怎樣才叫合理呢？筆者以“絲絲入扣”一詞來形容，只有當課堂教學的環節與學生的思維處于同步或者起到引領作用時，就可以認為教學環節是絲絲入扣的. 這里實際上是一個教學的比喻，“絲”指學生的思維，“扣”指思維發展的規律，當思維納入思維發展的規律軌道時，這樣的課堂教學就是高效的. 本文試以“待定系數法求二次函數的解析式”為例，談談筆者的淺顯思考.

課堂教學環節，教學設計時就應當高度重視的事情

在實際教學中，教師最為關注的往往是知識的發生與發展過程，比如說用待定系數法求二次函數的解析式教學中，教師往往強調讓學生掌握具體的待定系數法，然后就讓學生用所學到的知識去解決另一些問題. 這是傳統數學教學中最常見的教學環節二元模式，即“學—用”模式. 這樣的模式看似合理，其實過于粗放，因為學生在“學”的過程中是如何掌握一個具體的知識的，教師心里往往并不清楚，教師常常會認為自己講過了，學生就能夠學會，就能運用. 進入本輪課程改革之后，有教師嘗試通過學生自主探究的方式讓學生更好地掌握知識，這是一個很好的途徑，只是數學探究并不是想發生就能發生的，一些虛假的探究同樣不能讓學生有效地構建數學知識，自然也就難以形成數學能力. 同樣，如上面所舉的代定系數法求二次函數解析式的教學中，是不是讓學生掌握了函數的兩種基本解析式，就能夠掌握代定系數法呢？答案自然是否定的，真正有效的探究過程，應當充滿著數學方法的使用. 在本知識的教學中，數學知識的綜合性，如代數、幾何、三角知識的綜合運用；數學思想方法的運用，如數形結合、化歸思想、數學建模等；包括學生的學習品質，學生在學習過程中是不是能夠高度集中自身的注意力，思維是不是活躍，是不是在重要的知識構建之后能夠及時進行反思與總結，都是影響學生思維發展的.

因此，在教學設計過程中，教師要從學生思維展開的角度去進行課堂教學環節的設計. 筆者在“用代定系數法求二次函數解析式”的教學中，將課堂設計成這樣的幾個環節：第一，舊知回顧. 這是傳統數學教學也很重視的一步，其實是為新知的構建明晰基礎. 第二，情境創設. 通過提供二次函數的一般式、頂點式、交點式并讓學生比較，以讓學生認識到用代定系數法求二次函數的解析式，關鍵在于根據條件的特點，從三個基本方式中選擇出恰當的形式. 第三，實例探究. 通過分析與解決具有代表性的例子，讓學生對代定系數法求二次函數解析式的應用有從生疏到熟練的感覺. 這是從學生構建知識的心理角度來設計的，理論上能夠促進學生的思維發展. 第四，變式訓練. 代定系數法作為二次函數知識學習中求解析式的重要方法，其實際上也是一種能力體現. 這種能力真正的體現場合，就是看學生在新的情境中能否順利解決問題.

這樣的教學設計從理論上來說合乎學生的思維發展規律，當然其實際效果還有待教學實際的檢驗.

課堂教學環節，課堂上的即時掌握關系到有效教學

一個基于先進理論設計出來的教學并不絕對能夠取得良好的效果，其中還與教師在課堂上對學生思維過程的掌握有關. 只有真正將注意力與施力點巧妙地施加在學生的思維發展過程的節點上，優秀的設計才能起到關鍵的作用，真正的有效教學也才有可能成為現實.

經過上面對用代定系數法求二次函數解析式的四步設計，筆者在教學實際過程中進行了這樣的把握：

其一，在舊知回顧的階段，筆者向學生呈現了兩個問題. 問題一：已知拋物線y=ax2+bx+c，當x=1時，y=0，則a+b+c=_____；如果該拋物線的頂點為（-1，0），那么該拋物線的解析式是______. 問題二：發現下列函數的共同點并判斷其與x軸的交點坐標的共性：y=2（x-1）x-3；y=5（x-2）x-8；y=-4（x+1）x+5；y=a（x-b）x-c（a≠0）.

在這個教學過程中，筆者主要關注學生的回答速度，因為這基本上反映了學生對舊知的掌握情況，也反映了學生的思維速度.

其二，在情境創設環節，筆者跟學生一起回顧了二次函數的三種解析式，并跟學生特別強調：三種解析式的名稱與解析式的形式是密切相關的，比如一般式就是對應著y=ax2+bx+c，而頂點式就與其形式y=a（x-h）2+k表現出一致，交點式同樣如此. 這種數學概念與數學內容對應的教學，在初中數學教學中必須高度重視，其是學生構建數學最為基本的環節. 而相應的，根據學生的掌握情況將思路進一步引向求解解析式，也就成為一件水到渠成的事情了.

其三，在實例探究環節. 筆者向學生提供的主要是三個實例——對應著上面解析式的三種形式，讓學生去逐步求解解析式. 其中，第一個實例是：已知一個二次函數的圖像經過（0，3），（4，5），（-1，0）三個點，求該二次函數的解析式. 第二個實例是：已知二次函數的頂點是（1，-4），且經過（0，-3）點，求其解析式. 第三個實例則對應著交點式.

在這三個實例的教學中，筆者主要關注學生在面對實例時，能否順利地根據上面所復習的二次函數的三種解析式，去以最快的速度設出函數的一般形式，這實際上就是觀察學生的思維的敏捷性，具體體現在將新問題情境與已有知識對應起來. 具體地說，在第一個例題中，看學生能否順利地用待定系數法列出三元一次方程組，并通過消元法順利地求出a，b，c的值；而在第二個例子中，看學生能否順利設出一元二次方程的頂點式解析式，然后去求出a，h，k的值.

在這兩個例子解決之后，教師可以不急著提供第三個例子. 這樣可以打破學生固有的思維，因為相當一部分學生會意識到教師要提供關于交點式的例題了. 那么此時教師干什么呢？筆者是讓學生分別用頂點式和一般式去“交叉”解上面兩個例題，學生一動手便會發現這其中的困難實在是太大了，因為用頂點式的解析式去解決第一個問題，根本就是十分復雜的事情. 而筆者所需要的就是這種復雜，因為學生感覺到復雜，他們就會認識到針對不同問題設出不同的解析式是多么重要的事情，這實際上是在學生的思維中打下一個有用的楔子，讓學生認識到用代定系數法求一元二次方程的解析式是一個技術含量很高的工作.

在變式訓練環節，筆者的主要努力是給出沒有明顯特征的題目，讓學生自己去判斷應當設出什么樣的解析式. 只要明確了這個思路，這個環節的教學就沒有太大的問題. 不過筆者感覺需要強調的是，這個環節一定要引導學生去比較、反思. 因為只有通過比較，學生才會發現在沒有明顯特征的題目情境中，如何通過對題目信息的判斷去確定解析式；而只有通過反思，才能讓學生進一步提升解題能力，而解題能力恰恰是思維能力的最終體現.

課堂教學環節，基于學生思維發展的數學教學評價

在筆者看來，以上的教學設計與教學實施當中，課堂的四個教學環節都能做到上下銜接緊湊，而學生的思維在這樣的教學環節中也沒有打岔的情形，這就保證了學生思維的上下一致性.

由此，從課堂教學環節的角度來評價初中數學教學，可以發現這既是一個傳統的視角，又是一個嶄新的視角. 說其傳統，因為教學環節原本就是初中數學課堂的最基本的一個分析角度，研究教學沒有不談及教學環節的；說其嶄新，是因為教學環節在筆者的眼中不再由教學內容來決定，而是由學生的思維來決定. 要讓教學內容服務于學生思維的發展，在學生的思維有著不同需要的時候，由教師提供不同的教學內容或者教學指導，那學生的思維就會在課堂上的不同環節中形成一種無縫銜接的情形，這樣學生的思維就有了整體性和一致性——這又是思維的規律所在，因而學生的思維就有了可持續的發展. 而回到最初那個教學比喻上去，實際上就是強調學生的思維要“絲絲入扣”.

因此，筆者以為，初中數學有效教學的真正途徑，應當就存在于教學環節的精心設計與實施當中.