拓寬道路，舉一反三

王萬舉

摘 要：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)初中生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維和靈活性思維為主要目標(biāo)。作者認(rèn)為，培養(yǎng)初中生“一題多解”的思想可以有效提高他們的數(shù)學(xué)解題效率并拓寬他們的解題思路，讓他們在遇到比較復(fù)雜的問題時可以更好地去應(yīng)對。在本文中，作者便從三方面展開論述，并據(jù)此總結(jié)出培養(yǎng)初中生“一題多解”思想的一些思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題方法 一題多解 策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更加嚴(yán)格的要求，與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)相比，新課標(biāo)更加重視對初中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。所以，數(shù)學(xué)教師除了要將教學(xué)目標(biāo)落實在基礎(chǔ)知識教學(xué)上，還應(yīng)該致力于對初中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)思維中，“一題多解”思想不但可以開拓初中生的認(rèn)知面，提高他們的解題效率和解題興趣，同時還能提高他們的數(shù)學(xué)能力，并讓他們在相關(guān)考試中取得傲人的成績。此外，從發(fā)展的角度來看，培養(yǎng)初中生“一題多解”的思想，還可以促進他們的智力和創(chuàng)新能力的成長，讓他們更加熱愛數(shù)學(xué)，敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題。

一、一題多解，培養(yǎng)初中生的發(fā)散性思維

培養(yǎng)“一題多解”的思想可以有效促進初中生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。其中較為鮮明的一點是：通過“一題多解”思想的滲透可以有效增強初中生的發(fā)散性思維。那么，何為發(fā)散性思維呢？發(fā)散性思維即從不同的角度和方向來思考同一個問題，并在思考的同時尋找出多種解答方案的思維過程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果可以有效提高初中生的發(fā)散性思維，不但可以讓他們更加靈活地解答各類習(xí)題，同時還能最大限度地提高他們的解題效率。

例一：如圖1所示，穿過圓心O的直線AD為直徑，BC是弦，且AD⊥BC，點E是垂足。問：在不添加輔助線、不添加字母、不寫出推理過程的情況下，根據(jù)上述條件可以得出哪些結(jié)論？

解法一：從相等線段這個角度可以得出下述幾個結(jié)論：OA=OD，EB=CE，AB=AC，DB=DC。

解法二：從相等弧這個角度可以得出下述幾個結(jié)論

解法三：從三角形全等這個角度可以得出下述幾個結(jié)論：△AEB和△AEC全等，△BED和△CED全等，△ABD和△ACD全等。

解法四：從相似三角形這個角度可以推斷出圖中所有的直角三角形兩兩相似，即Rt△ABE∽Rt△ACE∽Rt△CDE∽Rt△BDE等。

縱觀上述例題，雖然該題不需要寫出推理過程，但是在分析的過程中卻蘊含著非常豐富的推理過程，不但可以錘煉初中生的觀察能力和推理能力，同時還可以增強他們的發(fā)散性思維，訓(xùn)練他們從不同的角度去審視問題，得出具有多樣性的解法。

圖1

二、一題多解，促進初中生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是一種高級心理活動，其主要體現(xiàn)是：人們揭示和分析客觀事物的本質(zhì)及規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上推斷和制造出新穎獨特的想法，而這些想法恰恰是之前所缺失的。在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，有些習(xí)題的條件隱藏得非常深，若單從一個方面和角度去分析，很難完成解答。相反，如果教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用正確的方法去創(chuàng)造條件，就可以讓習(xí)題解答變得水到渠成，同時還能活躍學(xué)生的思維和意識，讓他們的解題思路變得更加開闊。作者多采用一題多變的形式，在培養(yǎng)初中生創(chuàng)造性思維的同時落實一題多解思想。

例二：如圖2所示，已知AB是過點O的直徑，點O是圓心，CD是弦，且AE和BF均垂直于CD，垂足分別為E和F。求證：EC=DF。

變化一：將CD和AB的位置進行變化，如圖3所示，這時，當(dāng)條件和結(jié)論都不發(fā)生變化時，可以得出新題。

變化二：將CD和圓的位置關(guān)系變成相切，原題變成：如圖4所示，直線MN和圓相切，切點為C，已知AB是圓的直徑，AC是弦，且AE和BF分別垂直于MN，垂足為E和F。求證：AC是∠BAE的平分線。

通過一題多變可以拓展初中生的解題思路，間接地促進他們的創(chuàng)造能力，讓他們透過一道習(xí)題總結(jié)出更多的解題方法，讓習(xí)題的解答變得驚喜連連。而且，這種創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)還能讓數(shù)學(xué)習(xí)題以一當(dāng)十，間接起到減負(fù)的效果，讓初中生通過一道習(xí)題獲得全方位的成長。

圖2

圖3 圖4

三、一題多解，提高初中生的靈活性思維

很多初中生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時候缺乏靈活性，喜歡鉆牛角尖，比如過于依賴某項解題技巧，而不是根據(jù)習(xí)題的特征選擇最適合的解題技巧。所以，培養(yǎng)他們的一題多解思想，可以讓他們的思維活動變得更加寬廣和全面。基于上述情況，在開展日常習(xí)題演練活動的時候，數(shù)學(xué)教師有必要針對典型習(xí)題做出全方位的指導(dǎo)，從多視角、多方向?qū)α?xí)題的特征和內(nèi)部知識的關(guān)聯(lián)做出詮釋，以此提高初中生思維的靈活性，讓他們的解題視角變得更加開闊。

例三：解一元二次方程x2-6x+9=（5-2x）2

解析：該題為一元二次方程解析題，可以運用多種技巧進行解答。但初中生由于受到思維定式的影響，往往會固定采取某一種解題方法。有時，即使他們掌握了多種解題方法，但是在實際應(yīng)用的時候，也常常會忽略其他的解題方法。譬如，有的學(xué)生會習(xí)慣性地選擇公式法進行求解，但是不難發(fā)現(xiàn)，利用分解法可以讓解題過程變得更加簡單，而且還能增加效率。如可以利用分解法將方程式的左側(cè)改成（x-3）2，然后通過移項得出（x-3）2-（5-2x）2=0，然后分解因式，繼而得出x1=2，x

總的來看，在培養(yǎng)初中生“一題多解”思想的同時更要讓他們靈活運用這一解題思想，選擇最合理的解題技巧答題，這樣不但可以節(jié)省答題時間，而且還能提高他們的考試成績。

總而言之，數(shù)學(xué)教師在開展日常教學(xué)時應(yīng)該注重對初中生“一題多解”思想的培養(yǎng)，只有這樣才能充分提高初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化他們的解題技巧，拓展他們的思維領(lǐng)域，繼而間接提高他們的創(chuàng)新能力與創(chuàng)造能力，讓他們的自主能動性得到有效的加強。所以，數(shù)學(xué)教師必須摒棄“唯我獨尊”的思想，將學(xué)生視作學(xué)習(xí)主體，遵從學(xué)生的意愿和要求，為他們創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍和平臺，以此促進他們“一題多解”思想的生成，讓他們在學(xué)習(xí)之余獲得無盡的快樂。

參考文獻

[1]羅英語.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的案例分析[J].才智，2012（33）.

[2]姜鵬.初中數(shù)學(xué)一題多解教學(xué)例談[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（9）.

[3]鄭日鋒.數(shù)列問題蘊涵的數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)生天地（C版），2007（12）.