在小學數學問題解決中滲透數學思想方法

陳愛蘭

【摘 要】數學問題中蘊含著相當豐富的數學思想，掌握好這些數學思想，對于解決問題、培養能力有非常大的幫助。

【關鍵詞】數學思想 對應 化歸 類比 有序

一、數學思想的內涵

《九年制義務教育全日制小學數學課程標準》（實驗稿）指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識和基本的數學方法。”因此，在小學階段有意識地向學生滲透一定的數學思想，是素質教育的內涵所在，也是提高學生數學能力和數學品質的重要方法。

數學思想，即人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中的普遍規律，直接指導著數學的實踐活動。數學思想的形成并不是一朝一夕、一蹴而就的，應從小學教學就開始。滲透數學思想對學生以后的發展非常重要，不僅有利于學生數學能力的發展，而且對于以后學生走入社會、獨立分析和解決問題大有裨益，其影響是深遠的。

在解決數學問題中所體現的數學思想其實是很豐富的，下面簡要探討在小學數學問題解決中滲透數學思想方法，列舉幾種以做參考。

二、在小學數學問題解決中滲透數學思想的策略

（一）對應思想

對應是人們對兩個集合元素之間聯系的一種思想方法。小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。對應思想是解答一般應用題的常見方法。

如直線（數軸）上的點與表示具體大小的數的一一對應，分數應用題中一個具體數量與一個抽象分數（分率）的對應等。再如一年級上冊教材中，分別將小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鳥一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

（二）化歸思想

化歸是一種比較典型的數學思想，是指將有待解決的問題轉化歸結為已知或已解的比較容易的問題去解決。我們常用的化未知為已知、化難為易、化繁為簡等都屬于化歸思想的范疇。任何數學問題的解決過程，都是一個由未知向已知轉化的過程。

如：小學數學“雞兔同籠”問題，出自約1500多年前《孫子算經》，書中是這樣描述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：在同一個籠子里關有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94條腿，問籠中雞和兔各有幾只？

由于原題中數據較大，不利于首次接觸該類問題的學生解答，于是運用“化繁為簡”的思想，對原題變式為“雞兔同籠，共有9個頭，26條腿，雞兔各有多少只？”待學生探究出解決此類問題的一般方法后，再換算成原題中的大數據，解決起來就很容易了。這種“化繁為簡”思想正是數學能力的表現之一。

再如：小數除法通過“商不變性質”化歸為除數是整數的除法；異分母分數加減法通過“通分”化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小等都用了“化未知為已知”的思想。在平面圖形面積公式的推導過程中，也以現轉化思想為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

（三）類比思想

學習新知，把新問題與舊知進行類比，找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的遷移。因此，在數學教學過程中要善于利用類比思想，提高解決問題的能力。如：由整數的運算定律類比遷移出小數、分數的運算定律；由分數的基本性質類比遷移出分數、比的基本性質。

再如：計算并觀察下面的算式，你能發現什么規律？

1=12；

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=42；

…

1+3+5+7+…+99=？

分析：此題是由從1開始的奇數組成的系列加法算式，每一組算式比前一組多一個后繼的奇數。通過計算并觀察每組算式的得數，1是一個奇數，等于1的平方；（1+3）是前2個奇數相加，等于2的平方；（1+3+5）是前3個奇數相加，等于3的平方。以此類推，那么最后的算式是前50個奇數相加，等于50的平方。因此，可以歸納出一般的規律：前n個奇數相加的和等于n的平方。

應用類比的思想方法，關鍵在于發現兩類事物相似的性質，因此，觀察與聯想是類比的基礎。

（四）有序思想

辦任何事情，在操作過程中，先做什么，后做什么，按照一定的順序、步驟進行，習慣上稱“次序”，這種蘊含次序的思維方法就是有序思維方法。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復或遺漏。

以“搭配中的學問”為例，問題：一份盒飯含一種主食和一種炒菜，今日午餐主食有米飯、饅頭兩種，炒菜有雞蛋西紅柿、土豆片、青椒炒肉、燒茄子四種，問一共有多少種不同的配餐方法？

在這里，教師可以將問題中的文字語言轉換成數字語言和圖形語言。如，用“△”表示主食，用“□”表示炒菜，教師在黑板上第一排畫上兩個“△”分別表示兩種主食，第二排畫上四個“□”，分別表示四種炒菜。用不同的顏色先給第一個“△”搭配“□”，有四種搭配方法，再給第二個“△”搭配“□”，也有四種方法。那么就可以得出答案：共有4×2=8種不同的配餐方法。

在解決此類問題時，教師要向學生滲透一種有序的思想。小學生思維、習慣正處于養成時期，教師向學生滲透有序思想，不僅可以提升其數學能力，更能夠培養其在生活中的有序習慣。

數學思想還有很多種，如數形結合、符號化、分類、集合、統計、方程等等，鑒于篇幅所限，在此不一一贅述。

三、結語

總之，數學問題中的數學思想非常豐富，本文只是選取了幾種進行講述。解決不同的問題需要用不同的數學思想，有時一個問題包含有多種數學思想，具體如何運用，還需要教師根據實際問題和學生情況來針對性地選擇，一切以方便學生學習和使用為宜。

【參考文獻】

[1]楊陽.探討在小學數學教學中如何滲透數學思想方法[J].新課程學習（下），2013（10）.