以學定教視野下數學錯誤的重新審視

唐巧慧

【摘 要】從以學定教的理念出發，以初中數學教學的實踐為例，重新審視學生錯誤資源的開發利用。具體要把握好以下幾個環節：即以錯導入，激發探究；利用錯誤，促進生成；辯證分析，挖掘亮點；追根溯源，究錯而糾。

【關鍵詞】初中數學；以學定教；錯誤資源

以學定教本質上就是尊重學生，以學生為本，因此注重學生教學資源的開發利用，便是以學定教的一個重要方面。而學生在學習過程中出現的錯誤，也是十分寶貴的教學資源。本文從以學定教的理念出發，以初中數學教學的實踐為例，重新審視學生錯誤資源的開發利用。

一、以錯導入，激發探究

以學定教首先要求我們把教學的目光落在學生身上，從學生的需要出發制定教學策略。在初中數學教學中，特別是在運用探究性學習的數學課堂教學中，如何利用課堂導入環節，快速有效地實現無意注意向有意注意的轉移，激發出強烈的探究欲望。這是我們一直以來不斷探索的問題。我認為利用學生的數學錯誤，不失為一種有效的方法。學生在數學學習過程、問題解決過程或解題過程中，難免會出現這樣或那樣的錯誤。究竟錯在哪里？為什么會出現這樣的錯誤？這是學生犯錯之后最想知道的。這樣探究的欲望得到了強烈地激發。

如，我能證明2=1，請看推理過程：設m=n，則m2=mn，等式兩邊同時減去n2則為：m2-n2=mn-n2，即（m+n）（m-n）=n（m-n），兩邊同除以m-n，則為m+n=n，因為m=n，即為2m=m，所以2=1。顯然，這樣的結論是荒謬的，學生明白錯誤一定發生在證明的推論過程中，那么究竟錯在哪一部呢，學生迫切地想弄個明白，激發了探究欲望。

二、利用錯誤，促進生成

強調以學定教，具體表現在課堂教學上，就要注重學生的動態生成資源。在教學實踐上，許多教師都十分重視捕捉學生在課堂中隨時表現的智慧火花，對于動態生成的問題以及創造性思維，更是贊賞有加。但往往忽視學生利用的錯誤，促進課堂動態生成。如“勾股定理”中，在理解“勾三股四弦五”的意義時，某學生說：“我明白了，在直覺三角形中，如果一條邊是3，另一條邊是4，那么第三條邊一定是5。”這一說法得到了絕大多數同學的附和，可見絕大部分同學認為某學生的推論是正確的。我沒有立即指出這個推論是錯誤的，而是讓學生討論某同學的說法是否一定正確。依據學生學習的需要我提出幾個引導性的思考題：第三邊一定是5嗎？是否還有其它情況？把某同學的說法與勾股定理的表述對照一下，你發現了什么？某同學無意中把直角邊與斜邊的限定偷換成任意邊，造成了錯誤。在教學預設中，并沒有預設這個討論的環節，但我認為這是一個很有利用價值的錯誤資源。

三、辯證分析，挖掘亮點

如何對待學生在數學學習過程中所犯的錯誤，如何處理學生的錯誤，這在本質上體現了教師的學生觀。一是辯證地認識學生在數學學習過程中的出錯現象。二是辯證地對待學生的錯誤，避免走進“棒殺”和“捧殺”的誤區。一種是采取一味地否定即“棒殺”。發現學生的錯誤就迫不及待地予以糾正，甚至罵學生笨，對學生的錯誤零容忍。另一種是面對學生的錯誤一味地鼓勵即“捧殺”。這兩種對待錯誤的態度和行為都是不可取的。三是一分為二地對待錯誤，充分挖掘錯誤中所包含的有用價值和亮點。錯誤和正確都不是絕對的，錯誤中往往包含著有正確的有利用價值的成分，而是要充分挖掘其亮點。

四、追根溯源，究錯而糾

以學定教就是要把學習的自主權交還給學生。學生自己發生的錯誤，應該由學生自我發現，自我糾正。對于數學錯誤，進行糾正前必須追根溯源，探究錯誤的原因。

1.知識理解偏差

這類錯誤是學生對新學數學知識，特別是概念、定理等沒有全面深刻地理解。或者是在解題中忽視了隱含的條件，或是受到前后知識的干擾，受思維定勢的影響而出錯。對于這類錯誤，不能急于糾錯，而是要針對相關知識的缺陷，有的放矢地進行補充學習，理解和把握相關知識，并進行舉一反三地訓練以便鞏固知識。如，初一年級學習有理數計算法則后，很多學生出現了類似17÷（-4）×?=-17之類的錯誤。這就是沒有完全理解運算法則所造成的結果。

2.思維不夠慎密

造成此類錯誤的最主要原因是學生的思維缺陷造成的。數學是有著嚴密邏輯思維的學科，而初中學生總體思維水平不高。定義中的一些條件，考慮問題不能把思維引向深入。針對此類錯誤，要加強數學思維的訓練，在例題教學中強調解題思路分析，重視數學思想的運用，以提高學生的數學邏輯思維能力。如，a、b、c表示有理數，那么它們就有可能是正數、負數和零，不能想當然地認為是正數。

3.前后知識干擾

主前后知識的干擾主要是思維定勢作祟。思維定勢有其有利的因素，那就是在實際解題中某種方法和策略訓練成思維定勢后，就能快速地解題，提高效率。初中一年級的學生，在有理數運算中的多數錯誤都是受小學數學知識干擾造成的。還有學習了一種新的數學知識后，解決某類數學問題有了更好的方法，但我們仍然習慣用舊知識的方法解題。

總之，如何對待學生的數學錯誤，怎樣利用數學錯誤，怎樣預防和減少錯誤率，這一切問題的解決都要圍繞學生，要以學生為本，以學定教及時出發點，也是落腳點。

參考文獻：

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[2]朱月忠.善用錯誤資源提升數學教學品質[J].中國校外教育，2014-12-10