在初中數學教學中如何培養學生解題反思能力

謝錳裕

摘要： 反思是提高解題水平的關鍵環節。通過反思，可以不斷積累經驗，培養思維的深刻性與批判性，能促進學生的理解從一個水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索一般規律，并進而產生新的發現，同時也有助于優化學生的思維品質，提升學生的數學能力。

關鍵詞： 初中數學；解題反思；反思作用；反思意識；培養能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0214-01

古人云："學貴自得"、"學貴有疑"。學習不主動，不反思，就很難獲得深入學習的能力和求異、創新的品質。解題是培養數學思維能力的一個重要環節，但學生的學習如果缺乏解題反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發展，數學家弗賴登塔爾指出："反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力"。引導學生解題反思能促進學生的理解從一個水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索一般規律，并進而產生新的發現，同時也有助于優化學生的思維品質，提升學生的數學能力。學生只有在思考、再思考的過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優化解法，提高學習效率，增強創造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我教育水平。下面筆者結合平時的教學實踐對解題反思教學作了如下一些膚淺的探索。

初中生正處于邏輯思維能力發展最重要的階段，在這一階段學生在學習數學的時候不可能一次性很正確的解決數學的所有問題，所以學生要通過已經學到的內容進行反思。反思對學生來說，有著非常重要的作用。因此，教師在教學的過程中，應該留給學生充分的時間進行反思，達到事半功倍的教學效果。

1.反思對數學教學的重要作用

反思是糾錯的重要手段，當代科學家波普爾說："錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素"。因此，反思錯誤，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程，找出錯誤的根源，分析出錯原因，提出改進措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養學生批判性思維的重要途徑。

學生在解題中出現的錯誤有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一個題目后就有必要對解題的正誤作進一步的思考，并及時總結。糾錯反思可改善學生思維能力和習慣，提高解題能力。

讓學生有充足的時間進行反思在學習數學的過程中有著非常重要的影響。很多數學教師在教學的過程中，只是一味地培養學生做題的能力，用大量的題海戰術讓學生掌握做題的思路，但是初中數學與小學數學是不一樣的，初中數學開始增加了一定的難度，初中生沒辦法做到一次性就掌握教師所教授的所有知識點，這個時候就需要學生自己進行反思，對知識的反思，這樣可以幫助學生重新回顧所學的知識點，在反思的過程中，也可以幫助學生提升解題的能力和學習的效率。由此可見，反思在初中數學的學習過程中是非常重要的一種學習習慣。

反思可以幫助學生建立更為完整的知識脈絡。反思是對所學知識進行查缺補漏的過程；反思可以幫助學生理解更加深層次的數學思想；反思有助于強化學生的數學邏輯思維。反思可以幫助學生提高數學綜合能力。在進行數學反思的過程中，學生通過對已學知識的全面思考，可以讓自己的思路更為開闊和全面。

2.提供問題情境，強化學生的反思意識

初中生在學習的過程中，注意力并不會長時間的集中，尤其是如果教師一直在講解比較枯燥的數學公式時，學生更沒有辦法集中思路。在這種情況下，教師就可以為學生提供問題的情境，激發學生的學習興趣，讓學生可以主動參與到教師的教學過程中。為學生提供問題情境，可以讓學生主動進行思考和反思，這樣可以強化學生的反思意識。

例如，教師在教學"相交線和平行線"這部分內容時，就可以為學生設立一個問題情境：讓學生自己畫出正確的相交和平行線，學生很快就可以根據自己的理解畫出各種平行和相交的例子。然后教師再讓學生看圖示，讓學生分辨出哪個線段長一些？

學生根據視覺效果可以很快做出判斷，然后教師指出其實線段a和b都是一樣長的，這是一種視覺上的錯覺，再讓學生重新回到自己畫的相交線和平行線，是否也存在著視覺上的錯覺。這樣學生就可以進行很好的反思，反思自己所畫的內容是否正確，這樣可以讓學生進行主動思考，強化學生的反思意識。

3.反思心理定勢，克服思維定勢

學生的解題過程實質上是一個心智活動過程。學生除了自身知識所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。如心理定勢的反作用使解題時學生經常機械地照搬過去的經驗去解決類似的問題，缺乏思維的靈活性，從而導致解題迷茫或失誤。如在學習了一元二次方程和分式方程后補充了一例。

例：已知關于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一個實數根，求k的值和這個實數根。

錯解：把原方程化為x2+2x+k=0①，因為方程只有一個實數根，所以Δ=0，由Δ=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，經檢驗：k=1，x=-1為所求。

通過學生對原方程只有一個實數根的理解的反思，發現上解中去分母后的一元二次方程有一個實數根，只考慮了有兩個實數根的情況而忽略了另一種情況：化簡后的一元二次方程有兩個不同的實數根時，只要其中一個根是原方程的增根，那么對原方程來說，仍只有一個實數根所滿足它。因此，正確的解法應進一步補充：當有一增根 x=2時，由方程①得：k=-8，此時由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4；當有一增根x=0時，由方程①得：k=0，此時由x2+2x=0可解得另一根x=-2。

通過此例的反思訓練，使學生在糾正錯誤的過程中鞏固了基礎知識，理解基本概念的本質，從而明確心理定勢會阻礙思維的發展，知道解題時要多層面、多角度地去觀察、嘗試數學問題，有時可以反客為主，有時可以以退求進，真正克服思維定"死"。

常說："吃一塹，長一智"。從錯誤中得到的教訓，更能發人深思。學生在解題中往往會出現一些錯誤的思維方法，只要讓學生自己進行反思訓練，從中找出錯的思維方法，才能更好地查出錯誤，索取新知。

反思最重要的是要學生學會自己反思，通過教師的示范、引導，能夠自覺地進行反思，逐步養成一種反思的意識和習慣。實踐證明，在數學教學中，經常引導學生積極地反思自己的學習活動，能優化認知結構，提高學習效率，激發學生的創新意識，使之成為創新型人才。同時培養學生對解題過程進行反思，是提高學生解題思維的元認知水平的需要，是學生對知識的理解由感性上升為理性的蛻變，是學習方法的自我提升和發展。對解題過程學會反思，可以事半功倍，達到舉一反三的效果，這對科學地實施素質教育，切實減輕學生的學業負擔有著重要的現實意義。