一題多解與一題多變在數學教學中的運用探究

陳昌亮

【摘 要】高中階段學生的培養目標不應該只是注重知識的掌握，還要注意培養學生的學習能力和邏輯思維能力。數學的邏輯性較強，有助于學生思維能力和邏輯能力的培養，而在教學中采用一題多解和一題多變的教法，有助于學生從不同方面和多個角度對問題展開研究，打破了填鴨式教學灌輸的固定思維模式，使學生獲得更強的學習能力。

【關鍵詞】一題多解 一題多變 高中數學教學 運用

高中數學內容比初中數學內容更加豐富，而且知識點的相關性更強。所以高中數學老師在授課過程中，應該注意培養學生的邏輯思維能力。教師幫助學生在掌握分單元知識的同時，形成知識體系，采用關聯記憶相互促進理解的方式，激發學生的學習興趣。數學學習離不開習題練習。數學習題的形式靈活多變，通常不會只有單一解，或者相同案例通常存在不同角度的問題。所以教師在教學過程中，可以合理運用一題多解或者一題多變的形式，提高學生的學習積極性，引導學生擴展思維，提高課程學習效果。

一、一題多解和一題多變的運用原則

一題多解是指同一個數學問題可以使用不同方法求解。一題多解要求學生對于數學基礎知識的掌握非常嫻熟。因為要做到一題多解，學生要從不同角度對問題進行分析，所以要求學生對于知識掌握更加全面。一題多變是變化題目條件和所求對象，由一個原始題目轉化出多個題目的方法。一題多變的練習可以幫助學生加深對題目的理解，熟練掌握相關知識形式的轉換，增強對知識的觸類旁通。對于一題多解和一題多變在數學教學過程中的應用，教師要做到因材施教，對數學基礎好且學習興趣強的學生，鼓勵引導其深入研究問題，努力用不同方法答題。這樣不僅可以激發學生探索新知識的熱情，還可以幫助學生加深對知識的掌握。但是對于數學基礎薄弱的學生，教師不能一味要求其追求多方式求解，這樣只會讓學生對數學學習產生抵觸情緒，降低學習效率。

二、一題多解和一題多變的運用策略

（一）選擇經典例題

數學教學過程中，教師選取例題的質量對教學效果有顯著的影響。好的教學例題為教師引領學生從多個角度解答提供了條件，所以教師在教學、備課過程中要有意識地選擇不同方法或者可以通過變化得到其他題目形式的經典例題。

（二）設置變式題組梯度

數學學習過程是一個循序漸進的過程，學生學習新知識后，需要利用一題多解或者一題多變來進行知識擴展遷移，幫助學生在構建自身學習體系的同時，提高思維能力。在利用一題多解和一題多變擴展知識的過程中，教師要注意設置合理的遷徙梯度，讓學生順暢遞進地進行知識擴展，主動鞏固原有知識，鍛煉邏輯能力。

三、一題多解和一題多變在數學教學中的應用舉例

（一）一題多解例題

選取例題：已知x、y都是大于零的自然數，已知，問x、y乘積的最小值是多少？利用這道例題介紹一題多解的應用形式。

首先，可以利用基本不等式的方法求解，利用基本不等式a+b≥2，目的是在于得到包含xy的不等式2，所以2，得到xy≥8。當且僅當x取2，y取4時，xy取最小值為8。

其次，可以巧妙利用已知條件中的等式對所求對象進行變換，具體變換如下：xy=（）xy=y+2x≥2。得到不等式xy≥，求解變換后的不等式，得到結果：當且僅當x=2，y=4時，xy取最小值，最小值等于8。

通過類似例題的一題多解過程，學生的學習興趣被充分激發，主動研究是否有更簡單的方法進行求解，在鞏固了已掌握知識的同時，又拓展了思維。

（二）一題多變例題

教師在應用一題多變的方法授課時，要注意緊繞題根，題目變化的目的是為了加深學生對于某個固定知識點的掌握，雖然題目形式發生改變，但是應用的知識點是一致的。我們選用例題：已知|x|=4，|y|=8兩個向量夾角是60度，求解x（y-x）的值。這是一種比較簡單的問題形式，學生在解題過程中應用了向量數量積的公式xb=|x||b|cos。那么教師也可以通過簡單的題目條件的變換，使學生對于向量數量積公式的掌握更加熟練。例如：若|x|=4，|y|=8，而且向量x垂直于向量b-a，那么向量x、y的夾角是多少？

教師在應用一題多變的形式進行數學教學時，要注意對于題根的把握不能偏移。變換題目形式是為了讓學生對知識的利用更加靈活，思考問題的方式更加靈活。所以在練習過程中，教師要注意引導學生不斷歸納總結，對相關題型的解答更加熟練。

四、結論

綜上所述，一題多解和一題多變的數學教學方式有助于培養學生的邏輯思維能力，幫助學生建立數學學習的知識體系。使學生發現高中數學學習的樂趣，增強學習積極性。所以，高中數學教師要積極探索此類方法在教學過程中的靈活應用，不斷提高自身的素質和教學水平，促進高中數學教學事業的發展。

【參考文獻】

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